La démonstration, une approche historique et critique

Octobre 2007

Dans le cadre du séminaire de l’IREM de la Réunion des années 2004-2005 et 2005-2006, j’ai élaboré un cours sur la démonstration, intitulé « La démonstration, une approche historique et critique ». Ce travail prend place dans la continuité d’une lecture critique des manuels de philosophie correspondant au nouveau programme des classes terminales réalisée de concert avec Évelyne Renaud, professeur de mathématiques au lycée Sarda-Garriga de Saint-André. C’est aussi l’aboutissement de recherches sur des œuvres philosophiques hélas trop peu connues, particulièrement celle de John DEWEY, La Logique ou la théorie de l’enquête, et sur des matériaux d’histoire des sciences, par exemple la Géométrie de DESCARTES ou bien les Recherches arithmétiques de GAUSS. Ces œuvres ont été consultées de manière à comprendre le jeu d’oppositions existant entre la démonstration et la monstration... la « simple » monstration, dirait-on sans doute un peu naïvement.

Non pas pour prévenir d’éventuelles critiques, qui sont les bienvenues, mais pour clarifier au maximum ma position, on pourra lire au préalable une présentation du cours, avec un avertissement aux lycéens, qui désirent étudier le thème de « La démonstration », et aux autres lecteurs, qui sont amateurs de réflexions sur la science contemporaine, puis une explication portant sur la progression mise en œuvre et l’exposition du plan retenu.

Plan du cours :

Introduction : Argumenter et démontrer

I. L’invention de la démonstration
– Une origine incertaine
– La force probante des mathématiques
– Élaborer un raisonnement nécessaire
– Première conclusion provisoire

II. Les pièges du psychologisme dans la recherche de la vérité
– Les conditions de la pensée
– L’indémontrable et ce qui n’a pas besoin d’être démontré
– L’universalité à la place de la nécessité ?
– Seconde conclusion provisoire

III. L’usage de la démonstration en sciences
– La démonstration et la connaissance rationnelle
– Induction, déduction et abduction
– L’esprit relatif à l’œuvre

Conclusion : Importance de la critique rationnelle

Travaux Pratiques Encadrés maths-philo

Septembre 2004

Depuis deux ans, quelques classes ont expérimenté les Travaux Pratiques Encadrés maths-philo avec des résultats encourageants. Je propose ici des réflexions et des exemples afin de susciter l’envie de pratiquer ces TPE dont l’esprit est conforme aux textes officiels même s’ils ne sont pas expressément prévus par eux.

L’ordre des savoirs chez Poincaré

Fabien CHAREIX, mars 2003

Fabien CHAREIX, maître de conférences en philosophie à l’université de Paris 4, spécialiste de la philosophie de la science classique, a donné une conférence intitulée « L’ordre des savoirs chez Poincaré », le mercredi 26 mars 2003 à l’IREM de la Réunion. Ci-joint le texte qu’il nous a transmis à l’issue de sa conférence.

Résumé. Nul, avant Einstein, n’a approché plus que Poincaré la théorie de la relativité au sens restreint. Pourtant le savant français affirme avec aplomb, deux ans avant la publication des articles de 1905 et une quinzaine d’années avant la publication de la relativité au sens général, que rien ne peut venir menacer l’édifice de la science classique. Pour étayer cette conviction, Poincaré se livre, dans La science et l’hypothèse, à une mise en ordre des sciences mathématico-physiques qui se présente comme l’ultime héritière des classifications du savoir dressées par les philosophes des Lumières. Des mathématiques jusqu’aux sciences mathématisées les plus mixtes, Poincaré livre le tableau d’une science qui, pourtant, ne brille plus que de ses derniers feux.