Tangram

Le tangram classique, jeu millénaire d’origine chinoise, est formé de 7 pièces (1 carré, 1 parallélogramme et 5 triangles rectangles isocèles de trois tailles différentes) qui s’assemblent pour former un grand carré. Avec ces 7 pièces, il est possible de reconstituer plusieurs milliers de formes différentes connues, certaines géométriques, d’autres figuratives. Chacun peut également laisser libre cours à sa créativité en inventant lui-même des formes nouvelles.

Le tangram œuf, ou tangram circulaire, est, quant à lui, constitué de 9 pièces à bords droits ou courbes, dont l’assemblage de base prend la forme d’un œuf. Il permet de réaliser d’autres types de figures, par exemple des oiseaux.

L’IREM possède une dizaine de beaux tangrams en bois précieux, réalisés par un artisan ébéniste de la Réunion.

Tangrams à imprimer sur carton fort et à faire découper par les élèves :

Sites à consulter :

– Tangram (article sur Wikipédia)
– Tangram (site de Matthieu Billon Lanfrey)
– Les modèles progressifs de tangram (Laurent Denis, école primaire de Fours (58))
– Le tangram circulaire (site de Jean-Louis Sigrist)

Pentaminos

Un pentamino est une figure composée de cinq carrés connexes. Il y a 12 pentaminos différents. Comme 6 d’entre eux ne sont pas identiques à leur image miroir, on peut considérer qu’il y a en fait 18 pentaminos dans les situations où cette distinction joue un rôle.

Le jeu le plus classique consiste à paver un rectangle sans trou ni chevauchement. Comme les 12 pentaminos, de 5 petits carrés chacun, contiennent au total 60 petits carrés, les rectangles possibles sont 6x10, 5x12, 4x15 et 3x20.

Il existe également de nombreux autres puzzles, où l’on utilise les pentaminos pour remplir certaines formes contenant ou non des trous.

Sites à consulter :

– Pentamino (article de Wikipédia)
– Pentaminos, jeu simple et déroutant de pavage (site de Gérard Villemin)
– Pavages avec des pentaminos (site de Thérèse Éveilleau)

Fanorona

Le fanorona (prononcer « fanourn’ » en accentuant légèrement la 2^e syllabe) est un jeu traditionnel de Madagascar, dont les premières traces remontent à plusieurs siècles, peut-être dérivé de l’alquerque arabe, et devenu aujourd’hui le jeu national malgache. C’est un jeu de stratégie opposant deux joueurs. Nous ne présentons ici que la version fanorona-sivy, la plus élaborée, et que les
règles de la 1^re manche d’une partie. Bon jeu !

Fiche descriptive du fanorona :

Sites à consulter :

– Fanorona (article sur Wikipédia)
– La règle du jeu en vidéo (site « Dans la tête de Yahndrev »)

Polydrons

Les boîtes de Polydrons contiennent des polygones en plastique rigide, que l’on peut assembler très facilement pour fabriquer des polyèdres. Ce jeu de construction, qui plaît à tous les âges, se révèle très utile pour l’initiation des enfants à la géométrie dans l’espace, ainsi que pour la formation des professeurs.

Soit on laisse les enfants créer librement les formes de leur choix, soit on guide leur réflexion vers la découverte des polyèdres réguliers convexes, des polyèdres réguliers étoilés, des polyèdres quasi-réguliers et semi-réguliers, etc.

Sites à consulter :

– Polydron (site du fabricant)
– Polyèdre (article de Wikipédia)
– Le monde des polyèdres (site de Maurice Starck)
– Polyèdres uniformes, réguliers et semi-réguliers (site de Gérard Villemin)
– Polyèdres (site de Robert Ferréol)
– Vidéos sur les polyèdres (dossier de Jean-Jacques Dupas pour CultureMATH)

Casse tête

Une douzaine de casse-tête différents sont proposés sur le stand, certains assez simples à résoudre, d’autres moins. Pour les visiteurs patients qui ont du temps devant eux...

Sites à consulter :

– Casse-tête (article de Wikipédia)
– Casse-tête, puzzles et jeux mathématiques (blog de Guy Brette)
– Les casse-tête de Cisco (collection de Francis Andrac)
– Les casse-tête de Chantal (plusieurs centaines de casse-tête avec leurs solutions)

Origami

L’origami est un mot japonais pour désigner l’art du pliage du papier. Il se pratique en général avec des feuilles carrées qu’on ne découpe pas. Chacun a sans doute réalisé des avions ou des bateaux en papier dans son enfance, mais on peut concevoir des formes bien plus complexes, exploitant de manière très technique de nombreux plis spéciaux. C’est un art qui exerce l’habileté manuelle et favorise la connaissance des figures géométriques élémentaires.

À un niveau plus élevé, l’origami peut conduire à des études géométriques intéressantes : en effet, l’ensemble des points constructibles par origami est plus riche que celui que l’on obtient à la règle et au compas. C’est ainsi que l’on peut réaliser la trisection de l’angle, la duplication du cube ou la construction de l’heptagone régulier.

Sites à consulter :

– Origami (article de Wikipédia)
– Ma page Origami (site d’Alexandre Delprat)
– Origamania : l’origami ou l’art du pliage de papier

Kirigami

Si l’origami relève de l’art du pliage, le kirigami allie le pliage et le découpage du papier. Il existe de nombreuses variantes de cette rencontre entre pliage et découpage. La plus connue en Occident est constituée par les cartes dites pop-up, qui sont des constructions architecturales ou géométriques abstraites obtenues en ouvrant une carte à 90°. Les éléments les plus simples de cette démarche, originellement développée par Matahiro Chatani et popularisée en Occident par Ramin Razani, seront présentés dans un atelier accessible dès le cycle 3 de l’école primaire. Des travaux plus aboutis seront également exposés.

Une fois quelques principes de base mis en place, le kirigami permet d’aborder avec les élèves la géométrie dans l’espace dans un cadre différent, en insistant en particulier sur l’anticipation du résultat des pliages, les constructions validant ensuite, ou non, cette anticipation.

Kirigami à imprimer sur carton fort et à faire découper par les élèves :

Sites à consulter :

– Kirigami (article de Wikipédia)
– kirigami-site (Éditions Love Paper)
– Modèles de Kirigami

Autres constructions en Origami 3D :

Vidéos de démonstration sur YouTube :

– My transformer 3D Origami
– Remaking my transformer

Bouliers

Les bouliers et abaques à jetons ont été les instruments de calcul les plus utilisés dans l’histoire de l’humanité. À l’époque de la calculatrice électronique, ils restent un outil pédagogique pertinent à l’école primaire pour assurer la transition entre le calcul sur les objets et le calcul sur les nombres.

L’IREM de la Réunion compte plusieurs spécialistes de différents types de bouliers (chinois, japonais, trijen) : voir les liens ci-dessous. Une initiation au boulier chinois sera proposée à certaines heures sur le stand.

Sites à consulter :

– Boulier (article de Wikipédia)
– Boulier chinois et boulier trijen (atelier de Nathalie Carrié et Jean Carpaye à la fête de la science 2005)
– Le boulier chinois (site de Nathalie Carrié)
– Pratique du boulier chinois (document de Baptiste Gorin)

Machines mathématiques

Sur le stand, sont disponibles douze machines mathématiques pour réaliser des transformations géométriques (translation, symétrie axiale, symétrie centrale, rotation, homothétie, affinité orthogonale).

Ces machines ont été acquises par Sciences Réunion auprès de l’Associazione Macchine Matematiche, à la suite du passage à la Réunion de Marco Turrini et du laboratoire des machines mathématiques.

Extrait de l’affiche de présentation fournie avec les mécanismes pour les transformations :

Parmi les nombreuses techniques pour réaliser des transformations, on considère ici les instruments constitués de systèmes articulés. Ils permettent d’établir une correspondance locale entre les points de deux régions limitées du plan, en les reliant. Ils sont construits de manière à présenter les propriétés caractéristiques d’une transformation. L’étude et l’exploration de l’instrument permet de reconnaître le type de transformation qu’il réalise : alors que le point « pointeur » parcourt une figure géométrique dessinée sur une région du plan, le point « traceur » dessine la figure correspondante sur l’autre région du plan. Les points « pointeur » et « traceur » peuvent échanger leurs rôles. Le système peut aussi avoir deux points « traceurs » : s’il n’y a pas du figure au début, les deux points dessinent en même temps deux figures qui se correspondent par une transformation. De la même façon, les régions rejointes par les points pendant le mouvement se correspondent par la même transformation.

Fiches descriptives des machines :

Fiches d’activités à distribuer aux élèves :

Mathématiques dans la nature

L’exposition « Mathématiques dans la nature » a été réalisée par le CCSTI de la Région Centre. Sciences Réunion en a acquis un exemplaire, qui est présenté sur le stand de l’IREM.

Conçue à l’occasion de l’année mondiale des mathématiques, cette exposition très visuelle évoque la présence des mathématiques dans notre proche environnement. Elle peut donner lieu à des exploitations pédagogiques très riches à différents niveaux.

Titres des panneaux :

1. La nature est-elle symétrique ?
2. Pourquoi l’imagerie médicale fait-elle appel aux mathématiques ?
3. Pourquoi 4 couleurs suffisent-elles pour colorier une carte ?
4. Quel lien y a-t-il entre une fougère et les fluctuations de la Bourse ?
5. Pourquoi toutes les cartes sont-elles fausses ?
6. Quel lien y a-t-il entre un flocon de neige et une crise cardiaque ?
7. Quel lien y a-t-il entre ce dessin et le Big Bang ?
8. Pourquoi empile-t-on toujours les oranges de la même façon ?
9. Pourquoi le léopard est-il tacheté et le tigre rayé ?
10. Quel lien y a-t-il entre les nœuds marins et l’action des virus ?
11. Quel lien y a-t-il entre un escargot et le nombre (1+ √5)/2 ?
12. Pourquoi y a-t-il 21 courbes dans un sens et 34 dans l’autre ?

Fiches d’accompagnement :