L’émission des conjectures est plus simple dans un repère orthonormé, ce qui est une spécialité de CaRMetal...
Préparation de la figure
On crée juste un point M0 de coordonnées (10 ;0) et on zoome pour s’éloigner suffisamment :
figure avant le script
Ensuite on écrit le script suivant (initialement a est égal à M0, et on crée le point b avec l’expression de l’énoncé, puis on affecte a par b, ce qui permet de recommencer) :
a="M0";
for(i=1;i<=30;i=i+1){
b=Point("M"+i,"x_a-(2-sqrt(3))*y_a","(2-sqrt(3))*x_a+y_a");
a=b;
}L’exécution de ce script sur la figure précédente donne la suivante :
le nuage de points
La similitude directe
On conjecture immédiatement que le centre est O, puis un tracé d’angle :
conjecture sur les angles
permet de conjecturer que l’angle de la similitude est $\frac{\pi}{12}$.
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