Recherches sur la géométrie dynamique et ses applications pédagogiques, sous la responsabilité d’Yves Martin.

Après avoir travaillé pendant plus de 15 ans avec Cabri-géomètre, rédigé le site abraCAdaBRI qui n’est plus maintenu mais comporte toujours quelques jolis chapitres, le temps des logiciels libres est venu. La formation à l’IUFM s’est adaptée, et ces pages présentent un autre logiciel de géométrie dynamique — et autre que Geogebra — qui a de nombreux atouts pour lui.

Il existe en effet plusieurs « grands » logiciels de géométrie dynamique, dont, pour ceux pratiqués en France, la référence historique Cabri-géomètre, toujours excellent, mais qui n’est plus vraiment développé depuis l’arrivée de deux logiciels libres multiplateforme : Geogebra et CaRMetal. Ces deux derniers sont proposés dans la bibliothèque des logiciels utilisables pour l’agrégation de mathématiques.
Aux États-Unis on pratique aussi beaucoup Geometry SketchPad et en Allemagne Cinderella, qui, comme Cabri, sont deux logiciels commerciaux.

Geogebra et CaRMetal ont des spécificités qui leurs sont propres : clairement Geogebra – par son côté « gebra » – fait des choses que CaRMetal ne fait pas, et dans l’autre sens, CaRMetal fait aussi beaucoup de choses que Geogebra ne fait pas.

Les raisons du choix de CarMetal pour cette formation sont de plusieurs ordres :

1. didactique – du côté de l’élève
   • • L’absence de boîtes à dialogue modales permet d’éviter que les élèves des petites classes (collège) soient un tiers de leur temps devant une boîte à remplir (couleur, etc.) au lieu d’avoir leur figure devant eux.
     • L’anticipation des constructions de tous les outils est un accompagnement à l’apprentissage des concepts manipulés (pas seulement au collège) et autorise une pratique de l’investigation tout à fait différente et plus riche au lycée, y compris en analyse.
     • Même s’il n’est pas un logiciel de 3D, les facilités pour créer de la géométrie 3D et les figures mises à disposition par les utilisateurs permettent de faire de la 3D d’incidence au lycée et d’illustrer l’essentiel du programme de collège.
2. technique – du côté de l’enseignant
   • • Grosse bibliothèque d’outils fournis en standard. Gestion des macros sophistiquée.
     • LaTex intégré
     • L’aimantation de CaRMetal, tout à fait unique, offre des possibilités surprenantes.
     • Des fonctions spécifiques au logiciel permettent d’introduire le temps de l’utilisateur dans des figures d’ordinaire toujours au présent (on peut ainsi enrouler les angles sur plus de 2π et ceci de manière standard).
     • Ces deux dernières fonctionnalités permettent des simulations avec une valeur ajoutée mathématiquement significative.
     • L’autoréférence des points et des expressions est un autre champ d’exploration.
3. militantisme géométrique
   • • Un éditeur Javascript de haute qualité, intégré au logiciel, permet la programmation conformément au nouveau programme de Seconde (2009), avec une sortie géométrique et en manipulation directe d’une grande simplicité. Celle nouvelle fonctionnalité (septembre 2009) permet de compenser la réduction de la géométrie à sa composante « repérée » tout en s’inscrivant dans le contexte des nouveaux programmes.
     • L’éditeur Javascript, intégrant les fonctionnalités géométriques du logiciel, permet une écriture de figures impossible à réaliser sans lui, tout en maintenant la dimension dynamique des figures produites.

Les pages « Éléments de formation » parlent surtout des possibilités propres du logiciel qui justifient ce choix. Pour le moment, il y a essentiellement des pages assez techniques, pour « aller plus loin » avec la géométrie dynamique. À terme, cette partie comportera aussi des pages de formation élémentaire, mais ce n’est pas encore le cas.

Les pages « Figures pour la classe » proposent généralement des figures intéressantes à utiliser en classe, mais qui pourraient être longues à faire.

Les pages « Figures en anaglyphes » contiennent des figures utilisables en classe (avec des lunettes pour les élèves — c’est expliqué — et des figures pour l’enseignant. C’est actuellement le plus gros dossier de cette rubrique, très utilisé en classe par son auteur, Alain Busser.

Une rubrique « Galerie dynamique » est l’espace dans lequel nous publions des figures géométriques pour le plaisir de la géométrie.

Une rubrique est consacrée aux « Géométries non euclidiennes ». Elle contient pour le moment une présentation d’une géométrie non arguésienne et un long article (prévu en 6 parties) sur l’interprétation et les modèles géométriques. C’est l’occasion de commencer à parler de ces géométries.

Certaines pages sont de courtes introductions, renvoyant au thème traité dans des articles déjà publiés, en particulier sur MathémaTICE, qui a largement ouvert ses colonnes à la progression de CaRMetal.

Pour des approfondissements sur certains des thèmes développés ici, on peut aussi se rendre sur la galerie des utilisateurs du site de CaRMetal.

Pour l’année 2009-2010, il y a, sur le site de l’IREM, deux autres lieux privilégiés de publication traitant de géométrie dynamique. Ce sont les ateliers Abaques et nomogrammes et Algorithmique et CarScripts... qui, dans l’immédiat, seront peut-être plus vivants que la présente rubrique.