L’écologie est la science des interactions des êtres vivants entre eux et avec leur environnement.
Le logiciel Populus, que l’on peut télécharger ici [1], est une collection de modèles évolutifs, décrits par des suites récurrentes ou des systèmes différentiels. Il peut donc présenter un intérêt pédagogique pour enseigner les suites et les équations différentielles.
Croissance exponentielle
Les suites géométriques modélisent une croissance indépendante de la densité de population [2] que l’on trouve dans Populus à la première entrée du menu "Models" (dans "single species dynamics"). Ensuite il faut cliquer sur "discrete" et choisir l’affichage de "N vs t". En cliquant sur "view" (la double flèche verte) on voit le nuage de points représentant la suite géométrique, dans un graphique interactif : On peut modifier en direct le terme initial $N_0$ et la raison $\lambda$ de la suite :
Par contre Populus ne permet pas de faire ce genre de manip avec d’autres sortes de suites (même arithmétiques). Pour les suites on peut donc lui préférer edugraphe ou GeoGebra (des exemples en cours)
Pour la découverte de la fonction exponentielle, il suffit de cocher l’onglet "continuous" (au lieu de "discrete") :
Dans ce cas on voit réprésentée la fonction $N_0 e^{rt}$ (où $r$ est réglable par curseur), solution de l’équation différentielle $y’=ry$
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