Le lecteur trouvera en pièce jointe notre analyse de la question « faut-il démontrer pour savoir ? »
Apportons simplement ici deux remarques.
Une première d’ordre logique quant au plan que nous avons choisi.
Il s’agit ici de se demander si A⇒B avec A=« savoir » et B=« être démontré », i.e. pour savoir, est-il nécessaire d’avoir démontré ?
La question n’est pas « est-ce que B⇒A ? », i.e. est-ce que démontrer suffit pour savoir ?
Le but du travail ci-joint est de caractériser la partie A’ de A telle que A’⇔B, i.e. de clarifier le type de savoir auquel correspond l’acte de démontrer.
Une fois l’ensemble A’ bien défini, il est assez simple d’en déduire si A’⊊A ou si A’=A et donc de répondre très précisément à la question posée.
La seconde remarque concerne un lien qui peut être envisagé entre l’enseignement des mathématiques en général et le plan que nous avons suivi. La démonstration au sens grec reste le modèle de celles qui sont élaborées en primaire et au collège. L’approche cartésienne gouverne l’enseignement au lycée. La démonstration au sens moderne exerce son empire au sein études universitaires. L’absence quasi totale de thématisation, par les professeurs, des distinctions épistémologiques entre ces trois moments, est source — ce fut d’ailleurs le cas pour nous-même — de bien des incompréhensions chez les élèves et étudiants.
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