La propriété d’addition à la base de l’abaque hexagonal de Lallemand se résume essentiellement au fait que le cosinus de $\frac{\pi}{3}$ est un nombre simple.
Voici l’abaque :
Pour la version papier, il faut donc placer deux équerres, sur les graduations correspondant aux facteurs, puis une troisième équerre sur l’intersection des deux premières, à partir de laquelle on lit le produit.
Trois équerres, ça fait beaucoup ! Aussi Lallemand proposait-il un transparent portant un morceau d’hexagone qu’il suffisait de déplacer sur l’abaque.
On remarque une certaine ressemblance avec le nomogramme pour les moyennes harmoniques ; en effet, pour peu qu’on le gradue doublement, cet abaque peut avoir un double usage. Lallemand présentait une variante comme un calculateur universel.
Pour le papier, la version pdf est téléchargeable ci-dessous.
Elle a été programmée en Asymptote.
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