Programme du séminaire commun à l’équipe de recherche EDIM (Épistémologie et Didactique de l’Informatique et des Mathématiques) et à l’IREM de la Réunion.

mercredi 5 juin 2019, 9h-17h, salle S23.6, Parc technologique universitaire, Saint-Denis

Colloque de fin d’année de l’IREM

• 9h-9h15 : Introduction (Dominique Tournès)
• 9h15-9h30 : Escape Games et autres jeux sérieux (sous-groupe 1 : Sarah Abdoul-Kaïd, Julien Ringwald)
• 9h30-9h45 : Escape Games et autres jeux sérieux (sous-groupe 2 : Karine Hoarau, Nelsy Minatchy, Julien Sautron)
• 9h45-10h15 : Interdisciplinarité et approche par compétences au cycle 4 (Isabelle Charlier, Pascal Dorr, Amandine Langrez, Marie-Stéphanie Rivière)
• 10h15-10h45 : pause
• 10h45-11h15 : Jeux sur la numération binaire (Alain Busser, Ariel Freckhaus)
• 11h15-11h30 : Bilan de la fête de la science, de la semaine des mathématiques et de PACOM (groupe animations mathématiques)
• 11h30-11h45 : Bilan du rallye 974 Maths (groupe animations mathématiques)
• 11h45-12h : Bilan du laboratoire de mathématiques du lycée Bellepierre et du Congrès MATh.en.JEANS (groupe MATh.en.JEANS)

• 14h-14h30 : Algorithmique et programmation au lycée (sous-groupe lycée général : Alain Busser, Nathalie Carrié, Sébastien Hoarau)
• 14h30-15h : Algorithmique et programmation au lycée (sous-groupe lycée professionnel : Nicolas Gigant, James Painiaye, Jean-Éric Tang Kwor, Alexandre Técher)
• 15h-15h30 : Pause
• 15h30-16h : Bilan du laboratoire de mathématiques du lycée Roland-Garros
• 16h-17h : Escape Game proposé par Sarah Abdoul-Kaïd et Julien Ringwald

mercredi 29 mai 2019, 14h-18h, amphi 120D, campus universitaire du Tampon

1. L’importance du jeu dans l’apprentissage des mathématiques
Anna Técher

Résumé. — Différents jeux testés en cycle 4, mais transposables au nouveau cycle 3, seront présentés puis pratiqués, en liaison avec les recommandations du plan Villani-Torossian.

2. Le calcul mental au CM1
Raphaëlle Antou et Karim Bayante

Résumé. — Comment le calcul mental permet d’améliorer les performances générales en mathématiques des élèves.

3. Des activités mathématiques pour la grande section
Caroline de Coudenhove et Vanessa Técher

Résumé. — Comment la manipulation d’objets numériques permet d’aider les élèves à entrer dans le calcul dès la maternelle.

4. La manipulation au service de la compréhension des mathématiques du cycle 1 au cycle 2
Maëva Barret et Anne Blard

Résumé. — À travers des activités expérimentées en moyenne section et au CÉ1, nous montrons que la manipulation favorise la construction des concepts liés aux activités numériques.

5. Utilisation d’un abaque romain pour les calculs du champ additif
David Barret et Gildas Mary

Résumé. — Comment l’utilisation de cet abaque favorise la compréhension de notre numération et donne du sens aux calculs additifs.

6. Les ressources pour les enseignants du site de l’IREM
Luc Tiennot

7. Une recherche-action en cours sur l’utilisation de l’awélé en classe de CÉ1
Catherine Dugain-Abrousse, Pascale Wan Fat et Luc Tiennot

Résumé. — Nous montrons comment ce jeu de semailles peut être utilisé pour consolider le principe cardinal, entrainer à une démarche heuristique et être utilisé pour des problèmes du champ additif.

mercredi 10 avril 2019, 14h-18h, amphi A250, campus universitaire du Tampon

1. Réformes curriculaires récentes : une perspective internationale
Michèle Artigue, université Paris-Diderot

Résumé. — La France est engagée depuis quelques années dans des réformes curriculaires de grande ampleur : d’abord la réforme de l’école primaire et du collège, puis celle en cours du lycée et du baccalauréat, sans compter celle engagée, une fois de plus, de la formation des enseignants ; des réformes qui se conjuguent, pour les mathématiques, avec les retombées du rapport Villani-Torossian. Comment se situent ces réformes par rapport aux évolutions curriculaires internationales récentes ? L’étude ICMI 24 en cours dont la conférence associée a eu lieu en novembre 2018 à Tsukuba au Japon, fournit d’ores et déjà des données et analyses intéressantes pour aborder cette question. Elle est en effet consacrée aux réformes curriculaires récentes de l’enseignement des mathématiques, et ces réformes y sont envisagées suivant différents axes, de leur conception à leur implémentation et régulation. Dans cet exposé, je présenterai cette étude en m’appuyant sur le document rédigé pour son lancement, puis utiliserai les contributions à la conférence de Tsukuba pour pointer des évolutions convergentes, des difficultés partagées, mais aussi des expériences qui peuvent être des sources d’inspiration.

2. Interdisciplinarité et approche par compétences au cycle 4
Isabelle Charlier, Pascal Dorr, Amandine Langrez et Marie-Stéphanie Rivière, collège de Terre-Sainte, Saint-Pierre

Résumé. — Le « Guide de survie » en mathématiques propose aux élèves d’organiser à la manière des « albums Panini », les connaissances et les compétences mathématiques attendues en fin de cycle 4. Cette année, le guide de survie évolue ! Il reste au service des mathématiques bien sûr, mais s’élargit aussi à d’autres disciplines telles que les SVT et les Sciences Physiques. C’est un des supports du travail collaboratif entre professeurs qui nous a permis de concrétiser l’interdisciplinarité qui existait déjà entre nous et d’approfondir notre réflexion sur les compétences transversales vers lesquelles on cherche tous à tendre. Notre objectif est de présenter les différentes applications quotidiennes du guide et d’en analyser les freins et les leviers pour accéder à une pédagogie efficiente : ce guide doit permettre de rendre les mathématiques accessibles à tous et plus particulièrement aux personnes encadrant les élèves (autres professeurs, assistants scolaires, parents).

3. Pourquoi faire des fractales en classe ?
Nathalie Carrié, lycée Antoine-Roussin, Saint-Louis

Résumé. — L’étude des fractales permet d’allier des domaines des mathématiques très variés tels que — pour une liste non exhaustive — géométrie (constructions, orientation dans le plan), algorithmique, programmation, algèbre, calculs et étude des suites numériques. Elle sera l’occasion de proposer aux élèves de dessiner de magnifiques motifs sur papier blanc, à la règle et au compas. J’ai donc choisi ces dernières années d’étudier une fractale dès les premiers mois de l’année de première S, puis de l’utiliser comme base d’exercices sur différents thèmes, tout au long de l’année. Étant décrites par des algorithmes récursifs, les fractales permettent d’initier les élèves à la pensée récursive et ainsi de développer leur pensée algorithmique. Étudier des fractales en classe m’a permis de réinvestir des méthodes de construction simples vues au collège et en primaire, de travailler sur des algorithmes autres que numériques, et d’aborder simplement des notions délicates telles que le concept d’infini et la récursivité. Durant cette année scolaire, j’ai donné en première S un projet évalué sur la fractale de Von Koch, projet comportant tous les thèmes cités précédemment. Je vais détailler le contenu de ce projet et les différentes parties abordées. J’évoquerai enfin rapidement le travail sur le triangle de Sierpinski effectué durant l’année précédente de première S.

4. Escape game pédagogique, un autre moyen d’apprendre en s’amusant !
Sarah Abdoul-Kaïd, collège Quartier-Français, Sainte-Suzanne ; Karine Hoarau, lycée Leconte-de-Lisle, Saint-Denis ; Nelsy Minatchy, collège Adrien-Cerneau, Saint-Benoît ; Julien Ringwald, collège Hubert-Delisle, Saint-Benoît ; Julien Sautron, lycée Lislet-Geoffroy, Saint-Denis

Résumé. — Suite à l’essor des salles d’évasion, l’escape game pédagogique est devenu, sur ces trois dernières années, un outil de ludification très prisé des enseignants. En effet, on peut trouver de multiples ressources sur une multitude de sites. Le groupe de réflexion sur les escapes games de l’IREM vous propose une synthèse sur les expérimentations menées dans différents établissements et sur différents niveaux. Au menu du jour :
– une entrée à base de réflexions sur les contraintes et la mise en place d’un tel jeu au sein d’une classe,
– un plat principal composé du cœur du sujet accompagné du maximum de détails en garniture,
– en dessert, servi en mignardises, l’ensemble de nos ressources crées pour les différentes occasions et qui pourront servir de support à celles et ceux qui souhaitent se lancer dans l’aventure.

mercredi 6 mars 2019, 14h-18h, salle S23.6, Parc technologique universitaire, Saint-Denis

1. Les Cahiers pédagogiques et les mathématiques
Daniel Comte, correspondant académique CRAP Cahiers pédagogiques

Résumé. — Présentation des Cahiers pédagogiques et des ressources que les enseignants de mathématiques peuvent trouver dans cette revue. L’objectif est d’inviter les participants à y écrire, avec proposition d’accompagnement et d’interview.

2. À propos du congrès MATh.en.JEANS
Jérôme Anselmet, Amélie Arnould, Alice Kraft, Alexandre Mansard, lycée Bellepierre, Saint-Denis ; Marion Le Gonidec, université de la Réunion

Résumé. — Présentation et programme du congrès MATh.en.JEANS de la zone MOPI (Moyen-Orient et Péninsule Indienne) qui se tiendra à Saint-Denis de la Réunion du 29 au 31 mars 2019.

3. Cours de mathématiques au cycle 4 en REP+ et en DNL maths-anglais
Émeline Roblet, collège Mahé-de-La-Bourdonnais, Saint-Denis

Résumé. — Présentation de deux ensembles de ressources publiés sur le site de l’IREM et explication des choix faits lors de leur conception.

4. La méthode Singapour au service des variables informatiques
Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon

Résumé. — Selon Éduscol, une variable est une étiquette collée sur une boîte. En inversant cette définition, et en considérant au contraire des registres représentés comme des boîtes étiquetées, on peut se livrer à des activités basées sur la manipulation de jetons stockés dans de telles boîtes. On vérifiera par des exemples que ce modèle est Turing-complet, si on n’impose pas de limite au nombre de boîtes ni au nombre de jetons qu’elles contiennent.

5. Gestionnaire d’évaluations et d’activités dynamiques avec récupération de données
Yves Martin, université de la Réunion

Résumé. — Éric Hakenholz vient de finaliser une évolution majeure d’un gestionnaire d’évaluations et d’activités en ligne particulièrement polyvalent (Scratch, Snap !, DGPad) avec récupération de données. Les élèves peuvent passer les tests et faire les activités directement sur tablette, ce que nous allons faire lors de cette présentation.

mercredi 13 février 2019, 14h-18h, amphi 120B, campus universitaire du Tampon

1. Tout est algorithme, tout est fonction. Première approche d’une pensée fonctionnelle du programme de première S
Nathalie Carrié, lycée Antoine-Roussin, Saint-Louis

Résumé. — Des années d’enseignement en classe de première S me font pressentir qu’en mathématiques, tout est algorithme, tout est fonction. Qu’est-ce que la pensée algorithmique ? C’est le fait d’analyser un problème afin de le décomposer en nombreuses petites fonctions ayant des tâches très précises, très réduites. Adopter ce point de vue en classe amène les élèves à penser en termes d’algorithmes épurés des problèmes d’entrées-sorties, pour finalement raisonner en termes de fonctions et développer une pensée mathématique plus claire. En première S, je m’attache à aborder en temps réel toute notion de manière algorithmique, en l’illustrant à l’aide de scripts Snap ! en français, proches de la langue naturelle. Entrées, boîte, résultat unique : on entre des objets de nature quelconque, la boîte traite ces objets et renvoie un résultat, celui qui est cherché, attendu par l’élève. Cela oblige les élèves à penser les mathématiques en termes d’objets, de comprendre que les fonctions ne sont pas que numériques, les algorithmes non plus, et qu’un résultat n’est pas forcément numérique.

2. Capteurs et mathématiques
Alexandre Técher, lycée Roland-Garros, Le Tampon

Résumé. — Évaluation d’un pente à l’aide d’un capteur de distance.

3. L’abaque de Gerbert, un exemple d’enseignement basé sur l’histoire
Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon

Résumé. — L’abaque de Gerbert a été présenté pendant quatre jours lors de la fête de la science, et a été qualifié de « cool » par de nombreux élèves de cycle 3, voire de cycle 2. Les raisons de ce succès peuvent aisément être imaginées : le fait que l’abaque se manipule, l’incitation à verbaliser, l’aspect fondamentalement ludique du calcul, la beauté de l’objet abaque, mais surtout le fait que le support de la présentation est historique, Gerbert n’étant autre que « le pape de l’an mil ». On proposera aux participants de vivre et d’analyser cette activité.

4. Les mathématiques de lycée au service des jeux vidéo
Olivier Sicard, lycée Bellepierre, Saint-Denis

Résumé. — Aujourd’hui l’algorithmique et la programmation prennent une place de plus en plus importante dans les programmes de collège et de lycée. Parallèlement, beaucoup de nos élèves passent beaucoup de temps sur les jeux vidéos :

• Chez eux, que ce soit sur console ou sur ordinateur, ils jouent à des jeux multijoueurs et en réseau, souvent en 3D (exemples : WOW, LOL, FORTNITE...) et d’ailleurs ce genre de plateforme leur sert aussi de réseau social.
• À l’extérieur, dès qu’ils le peuvent, ils sortent leur smartphones et jouent. La plupart d’entre nous connaissons Candy Crush, mais la liste des jeux sur smartphones est fort longue et ne cesse de grandir.

Grace au support smartphone, les jeux 2D un peu rétro retrouvent une seconde jeunesse et nos élèves apprécient ce type de jeu. Le lien entre jeu vidéo et algorithme est vite fait pour nos élèves, mais le lien entre jeu vidéo et mathématiques semble plus mystérieux. Cette année, la semaine des mathématiques a pour thème « Jouons ensemble aux mathématiques », aussi je vous propose de chercher comment interviennent les mathématiques de lycée dans les jeux vidéos. Au programme :

• Calcul de distance entre deux points et collisions.
• Fonctions de références et Tweening.
• La relation fondamentale de la dynamique RFD pour donner du mouvement.
• L’algorithme de Dijkstra et le PathFinding.

Pour illustrer nos propos, nous utiliserons le logiciel Processing et le langage Java (il semblerait que très bientôt Processing soit disponible en Python).

mercredi 3 octobre 2018, 14h-18h, amphi 120 B, campus universitaire du Tampon

1. Jeux sur graphe et jeux de graphe
Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon

Résumé. — Déplacer un pion sur un graphe, c’est déjà jouer, mais le jeu devient plus intéressant en ajoutant des contraintes au déplacement : orienter le graphe ou ajouter d’autres pions par exemple. C’est ce qu’a fait Aviezri Fraenkel avec des jeux à plusieurs pions sur des graphes (partiellement) orientés. Le jeu dépend beaucoup de l’interaction entre les pions qui peuvent coexister comme des bosons sur les sommets du graphe, s’exclure mutuellement comme des fermions ou même s’annihiler comme des antiparticules. Les contraintes peuvent elles-mêmes évoluer au cours de la partie, comme dans les jeux de coloration (Col et Snort) dans lesquels le graphe évolue au cours du jeu. Un jeu consiste même à construire, par ajout d’arêtes, un graphe en respectant des contraintes simples. Il s’appelle Sprouts et sera présenté ainsi que certains jeux d’Aviezri Fraenkel.

2. Infini en acte avec le nomogramme circulaire de Clark
Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon

Résumé. — La projection stéréographique permet de dessiner l’infini à distance finie, et les nomogrammes permettent d’effectuer une multiplication graphique. Le nomogramme circulaire de Clark, combinant les deux, permet donc d’appréhender les propriétés multiplicatives de l’infini de manière graphique, et même selon le tryptique singapourien manipulation —> verbalisation —> abstraction. On montrera, essentiellement à destination des enseignants de cycle 3, le fonctionnement de la nomographie avec une parabole, puis on fera le récit d’une séance menée en Terminale et en BTS, dans le cadre d’une classe inversée sur le calcul des limites.

3. Enseigner dans les premières années d’université avec des tablettes tactiles et des livres numériques interactifs
Dominique Tournès et Yves Martin, LIM, université de la Réunion

Résumé. — Nous rendrons compte des enseignements expérimentés en 2017-2018 en L1 géosciences et L2 mathématiques avec des tablettes tactiles et des livres numériques interactifs. L’objectif était de fournir aux étudiants des outils innovants pour manipuler et visualiser de manière concrète les objets mathématiques étudiés. Nous montrerons en quoi cette approche pédagogique a permis à chaque étudiant d’adopter une posture active et de trouver une motivation nouvelle à l’apprentissage des mathématiques. Nous aborderons également les aspects techniques de la réalisation de livres numériques interactifs.

mercredi 12 septembre 2018, 14h-18h, salle S23.6, Parc technologique universitaire, Saint-Denis

Présentation des ateliers de recherche-production et des activités de l’IREM en 2018-2019.