Augustin-Louis Cauchy était ingénieur des ponts et chaussées, et a participé au creusage des canaux qui ont révolutionné le paysage français du XIXe siècle. Autant dire qu’il s’intéressait aux applications des mathématiques. Ses cours d’analyse à l’École polytechnique (France) étaient d’ailleurs destinés à former des ingénieurs...
Le principe de l’utilisation de la formule de Cauchy est intéressant en lui-même :
- On commence par passer aux nombres complexes (pourquoi faire simple quand on peut faire complexe ?).
- Du coup, l’intégrale à calculer devient une intégrale curviligne complexe (pourquoi faire simple, bis ?).
- Il ne reste alors plus qu’à repérer les pôles de la fonction à intégrer qui sont dans le contour, et pour chacun d’eux, calculer le résidu (un calcul algébrique).
En bref, on élargit d’abord le problème pour le traiter de manière plus générale, ce qui aboutit alors à une simplification des calculs. Cette méthode s’est révélée féconde dans beaucoup d’autres chapitres des mathématiques.
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