Coniques et cardioïdes : deux thèmes à exploiter sur toute l’année de Sixième

Parler des coniques ou de la cardioïde en Sixième, cela paraît surprenant. Et pourtant non seulement c’est possible, mais en plus on peut en parler à diverses occasions selon la notion abordée, cela motive et passionne les élèves.

Nous présentons ici quelques activités pratiquées depuis des années en classe de Sixième. Certaines d’entre elles peuvent être réutilisées en Quatrième avec la notion de distance d’un point à une droite par exemple.

Les évaluations nationales nous montrent bien qu’arrivés en Sixième, beaucoup d’élèves confondent les mots « parallèles » et « perpendiculaires ». Ils ne maîtrisent pas encore le maniement de l’équerre, ne comprennent pas une phrase du genre « tracer la droite h perpendiculaire à la droite d au point M », confondent l’expression « le point M est sur la droite f » avec l’expression « le point M est au-dessus de la droite f », ne distinguent pas le point de son nom qui est marqué juste à côté, etc.

Les activités décrites dans le document joint, outre le fait de participer à la culture générale des apprenants, présentent l’intérêt de les aider à continuer leur apprentissage du maniement des outils et du vocabulaire, cela dans le plaisir. En effet, le même geste est répété beaucoup de fois sans que ce soit mal vécu et les élèves ont la surprise de voir réapparaître une figure déjà vue à l’occasion de différents chapitres. Autre avantage, les élèves ont intérêt à prendre soin de leur matériel et à fournir un travail soigné s’ils veulent obtenir un joli résultat. Pour finir, certaines de ces activités se prêtent bien à l’utilisation de Cabri géomètre, là encore les élèves sont surpris et veulent tous imprimer la figure obtenue.

Dans le portfolio ci-dessous, on pourra apprécier un échantillon des travaux réalisés par nos élèves pendant l’année 2004-2005.

Extrait d’une séance de travail avec une classe de CM2 et de 6°

Dans ce travail, les élèves de 6^e de Virginie Morel encadraient les élèves de CM2 de Jean-Daniel Nourby. Il s’agissait de construire une parabole par intersection d’un cercle de rayon variable et d’une droite parallèle à une base fixe, à distance variable.

Plusieurs vidéos de cette séance ont été réalisées. Voici un extrait centré sur le travail d’un groupe et de son responsable. On y voit la précision du discours de l’élève de 6^e, mais aussi que ce discours reste dans le registre opérationnel. On remarquera aussi, vers 5 min, que les élèves finissent par rentrer dans l’indiciation des noms des cercles et des droites, ce qui a été une difficulté de compréhension en début de séance.

Le détail de l’activité — avec des copies d’écran d’autres groupes — mais aussi un long travail antérieur de M. Nourby et M^me Morel, est présenté — et analysé — à l’onglet 3 de cet article sur l’itération.