REMERCIEMENTS :
UN GRAND REMERCIEMENT AUX WEBMASTERS DES SITES SUIVANTS QUI M’ONT PERMIS DE RÉALISER LE DIAPORAMA SUR L’HISTOIRE DE THALÈS :
– Merci au webmaster du site si complet math93.com.
– Un grand merci à Manuel Pett-Winisdoerfer pour son histoire sur la pyramide de Khéops.
– Merci à Alain Jorissen et Laurent Zimmermann pour leur excellent site contenant des images de la NASA.
– Merci à la NASA.
– Merci à Olivier Dequincey, responsable du site planet-terre.
– Merci au webmaster de l’excellent site Chronomath.
1. Activité de découverte
Télécharger la fiche élève :
2. Visualisation en géométrie dynamique
– Importance du parallélisme (faire varier les points M et P et observer les rapports) :
– Différentes configurations de Thalès :
3. La pyramide de Khéops
UNE QUESTION DE RAPPORTS
Thalès a très vite compris qu’il n’avait aucun moyen en sa possession pour mesurer la hauteur de la pyramide de Khéops. Il s’intéressa plutôt à l’ombre que formait la pyramide sur le sol.
Thalès : « Vois-tu Hypkôs, je crois pouvoir dire que le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que tu entretiens avec la tienne, bien que tu sois plus petit que moi. La taille n’agit pas sur le rapport. Il doit donc en être de même avec la pyramide. Si la taille de mon ombre est identique à la mienne... »
Hypkôs : « ...la taille de l’ombre de la pyramide sera donc égale à sa hauteur. »
Thalès : « Exact... Serais-tu prêt à m’aider ? »
UN MODE OPÉRATOIRE BASIQUE
Thalès s’était placé en plein soleil. Il avait tracé dans le sable un cercle dont le rayon correspondait à sa taille. Il se tenait bien droit au centre de ce cercle et au moment où son ombre atteignit exactement le pourtour du cercle, il fit un signe à Hypkôs. Celui-ci plaça une grosse pierre sur le sol à l’endroit où s’arrêtait l’ombre formée par l’extrémité du pyramidon sur le sol.
L’unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspond à sa propre taille et qui valait 3,25 coudées égyptiennes (1,73 m).
La taille de l’ombre correspondait à h = 18 thalès. Le côté de la pyramide étant c = 134 thalès, la taille totale de l’ombre était : c/2 + h = 134/2 + 18 = 67 + 18 = 85 thalès.
Comme 1 thalès = 3,25 coudées, la hauteur de la pyramide vaut : 85 x 3,25 coudées = 276,25 coudées. Or 1 coudée = 0,532 m, donc 276,25 coudées = 147 m environ.
La hauteur de la pyramide est donc de 147 mètres.
4. Un peu d’histoire
| --------------> | VIDEO HISTOIRE DE LA VIE DE THALES |
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Thalès a vécu à Milet (en Turquie) de 620 à 550 avant J.C.
Il était mathématicien, philosophe et astronome. C’est un des fondateurs des mathématiques grecques. Il fut un modeste commerçant, puis fit une carrière politique et économique avant de partir en Égypte où il étudia les mathématiques et en particulier la géométrie.
Il fut l’un des premiers à donner une explication non mythologique de l’univers en déclarant : « ce ne sont pas les dieux mais les nuages qui font pleuvoir ! ». En effet, à cette époque, tout le monde croyait que les dieux dirigeaient le monde. L’histoire raconte qu’une bataille se préparait lorsque Thalès prédit que le soleil se voilerait le jour de la bataille ; en effet, une éclipse de soleil se produisit et la bataille n’eut pas lieu.
On dit que grâce à son savoir météorologique, il prédit une excellente récolte d’olives, acheta le plus de pressoirs possible, qu’il monneya lorsque la récolte des olives battit son plein, ce qui lui permit de gagner beaucoup d’argent !
On dit qu’il regardait tant le ciel qu’il tomba un jour dans un puits. Il découvrit ces corps qui ne sont pas des étoiles dans le ciel qu’il baptisa des « planètes » ce qui signifie corps errant. Il découvrit également que l’année n’avait pas 365 jours, mais « 365 jours et un quart ».
Thalès serait le premier à avoir déterminé la hauteur de la pyramide de Khéops en Égypte. Thalès enseigna à l’école de Milet bon nombre de théorèmes dont ce fameux « théorème de Thalès », qu’Euclide démontra après lui.
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5. Application du théorème de Thalès
Application d’instrumenpoche permettant de diviser un segment en parties égales.
Cliquer sur l’icône verte avec un petit triangle pour lancer l’application
6. Cours sur le théorème de Thalès
Télécharger le cours :
7. Exercices autour du théorème de Thalès
Télécharger la fiche d’exercices des cahiers mathenpoche de 3° :
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