Séance du 8 septembre : Polynômes à une indéterminée

1) Les exercices à préparer :

2) Leçon à préparer :

106 - PGCD dans K[X] où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications. (Olivier Guezelot).

Séance du 15 septembre : Arithmétique, groupes et anneaux

1) Les exercices à préparer

2) Leçons à préparer :

101 - Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples. (Edouard Dorard).

103 - Congruence dans Z, anneau Z/nZ. Applications. (Sylvain Guichard).

Séance du 22 septembre : Fonctions numériques d’une variable réelle

1) Sujet à préparer : Mines 2009 option MP

2) Leçons à préparer :

207 - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications. (David Roudeilla).

415 - Exemples d’applications du théorème des accroissements finis et de l’inégalité des accroissements finis. (Alice Krafft).

Séance du 29 septembre : Rang, dualité, diagonalisabilité...

1) Les exercices à préparer :

2) Leçon à préparer :

109 - Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples.

Séance du 6 octobre : Réductions des matrices et applications...

1) Les exercices à préparer :

2) Leçon à préparer :

110 - Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Applications.

Séance du 13 octobre : Séries entières

1) Sujet à préparer : Centrale 2009 option MP

2) Leçons à préparer :

201 - Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples. (Eddy Lauret).

412 - Exemples de développements en série entière. Applications. (David Roudeilla).

Séance du 20 octobre : Suites numériques

1) Sujet à préparer : X 2009 option MP

2) Leçons à préparer :

201 - Étude de suites définies par différents types de récurrence. Applications. (Olivier Guezelot).

403 - Exemples d’étude de suites définies par une relation de récurrence. (Edouard Dorard).

Séance du 27 octobre : Algèbre bilinéaire et euclidienne, applications...

1) Les exercices à préparer :

2) Leçon à préparer :

122 - Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Applications géométriques.

3) Série d’exercices supplémentaires :

Séance du 3 novembre : Systèmes différentiels, extremums d’une fonction numérique

1) Sujet à préparer : X 2008 option MP

2) Leçons à préparer :

225 - Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants ; écriture matricielle. Exemples. (Yohan Damour).

431 - Exemples de recherche d’extremums d’une fonction numérique d’une variable, d’une fonction numérique de deux variables. (Sylvain Guichard).

Séances des 10, 17 et 24 novembre : Géométrie (programme abordé, leçons traitées)

Séance du 1^er décembre : Opération d’un groupe sur un ensemble

1) Les exercices à préparer :

2) Leçon à préparer :

142 - Utilisation de groupes en géométrie. (Eddy Lauret).