En le cryptant soi-même !

Bien entendu, pour que les élèves puissent décrypter un message, il faut déjà que celui-ci soit crypté ! Pour éviter les risques d’erreur quand on crypte à la main, j’ai choisi un chiffre affine, et plus précisément un chiffre de Cesar, et encore plus particulièrement l’algorithme ROT13. Et bien entendu, le chiffrage a été fait en Python, avec l’algorithme suivant :

1. Récupérer le message à coder, en l’occurence un poème mathématique [1] stocké dans un fichier appelé texte1.txt et transposé en majuscules avec un éditeur de texte.
2. lire le message à coder qui est dans le fichier ;
3. fermer le fichier (pour ne pas risquer d’oublier cette étape par la suite)
4. créer un message à envoyer, initialement vide
5. pour chaque lettre x du message,
   1. soustraire 65 (valeur du « a ») à son code ASCII (un entier)
   2. si cette valeur est positive (c’est-à-dire si x est une vraie lettre), lui additionner 13 modulo 26
   3. additionner à nouveau 65 pour avoir à nouveau une lettre affichable ;
   4. ajouter la lettre codée (par concaténation) au message à envoyer ;
6. ouvrir un fichier de sortie (ici appelé texte2.txt)
7. écrire dans ce fichier, le message à envoyer
8. fermer le fichier

En Python (langage), l’algorithme ci-dessus se transforme en

entree=open('texte1.txt','r')
message=entree.read()
entree.close()
envoi=''
for x in message:
	lettre=ord(x)-65
	if lettre>=0:
		lettre=(lettre+13)%26
	lettre+=65
	envoi+=chr(lettre)
	
sortie=open('texte2.txt','w')
sortie.write(envoi)
sortie.close()

Un bug (informatique) est apparu inopinément : J’avais oublié de mettre le « = » dans le test ce qui a eu pour effet que deux lettres différentes se codaient par « A » (en fait le « A » ne se codait pas). Ceci a au moins permis de rappeler qu’en général, une lettre peut avoir plusieurs antécédents [2]. Ceci dit la difficulté supplémentaire introduite par ce biais a été en général vécue comme un défi à relever...

La très impressionnante concision de Python est mise en brèche pour qui connaît l’algorithme de cryptage, celui-ci étant très rapidement mis en œuvre par le langage bash :

#! /bin/bash

cat texte1.txt | tr 'A-Z' 'N-ZA-M'

(la commande cat (Unix) affiche le contenu d’un fichier, ici celui à coder ; le tuyau (trait vertical) branché entre cat et tr a pour effet que l’affichage ne se fait pas dans la console, mais qu’il sert d’entrée à tr ; la commande tr (Unix) justement transpose les lettres de A à Z en les lettres de N à Z puis de A à M).

En fait, l’article wikipedia sur l’analyse fréquentielle comprend un script en Python, qui, une fois qu’on lui soumet le message du TP, le décrypte sans aucune erreur !

Et évidemment, tout élève qui aurait deviné l’algorithme de cryptage aurait pu utiliser le décodeur en ligne de l’algorithme (en php).

Le perre ....

Freudien et dysorthographique...

De parre ...

Apparemment, l’élève est habitué à des phrases qui commencent par « De part » et ne sait pas comment s’écrit « part ».

Le carre ...

est étal ...

à la salle ...

Le passé je l’...

(on devine la suite... Ceci dit c’est tout ce que l’élève a décodé en une heure, en particulier il n’a pas pensé à mettre les « e » ailleurs)

Je naze

Pas faux...

.E .AIIE RE U ....TECNSE

EST E.A. S. .E CEDA.NSE

A .A S.DDE RES .AIIES

RES REN. ANTIES ..TES

(erreur statistique, le « I » est la conséquence d’un algorithme d’al Kindi poussé trop loin)

Le passé sé

(Le passé, c’est ... passé, en une heure)

Comme exemple de fonction définie sur un ensemble fini, on peut considérer les valeurs hors-atout des cartes à la belote, qui définissent sur une carte prélevée au hasard, une variable aléatoire. On peut définir la variable aléatoire comme ce dictionnaire :

hors_atout={'1  ':11,'10 ':10,'R  ':4,'D  ':3,'V  ':2,'9  ':0,'8  ':0,'7  ':0}

À partir de cette fonction, on peut obtenir son ensemble d’arrivée par hors_atout.values() et son ensemble de départ par hors_atout.keys() :

valeurs=set(hors_atout.keys())

Maintenant, on peut construire l’univers de probabilité par un produit cartésien entre les valeurs et les couleurs :

couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}
jeu=set([v+c for v in valeurs for c in couleurs])

Pour obtenir une donne au hasard, on peut constituer un échantillon sans remise de 8 cartes :

from random import *
donne=sample(jeu,8)

On peut enfin connaître la valeur de cette donne avec

sum([hors_atout[donne[n][0:3]] for n in range(len(donne))])