Pour représenter graphiquement f, on sélectionne l’outil « tracer une fonction » de CaRMetal, puis on entre
(1-sqrt(x))^2dans le champ « f(x) », et 0 et 1 comme bornes. Ensuite on nomme f la fonction (initialement elle s’appelle f1). Puis on recommence avec une nouvelle fonction (en vert ci-dessous), dans le champ de laquelle on entre simplement
f(f(x))La figure est terminée :
Ensuite il est souhaitable de rendre invisible le segment vert, et de le remplacer par un vrai segment, ou mieux, une droite, M’ étant alors le symétrique de M (placé sur la courbe bleue) par rapport à cette droite. Dans la figure ci-dessus, on a « triché » en donnant à M’ les coordonnées y(M) et x(M). La conjecture s’ensuit immédiatement par manipulation de M.
Pour aller plus loin
L’énoncé « professeur » suggère qu’au cas où ça va trop vite, on émette une nouvelle conjecture sur les distances séparant respectivement M de la droite d’équation y=-x et du point F(0,5 ;0,5) :
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