Il y a deux manières pour tracer une droite :
- Représenter graphiquement la fonction y=2x-3 ;
- Construire deux points de la droite (ici (0 ;-3) et (3 ;3)) puis construire la droite passant par ces deux points.
C’est la seconde méthode qui a été choisie ici car un objet de type droite était désiré, et pas une courbe. Ce qui permet d’utiliser les outils « perpendiculaire » et « intersection » pour avoir le projeté orthogonal.
Comme la figure est légère, on y a ajouté le codage de l’angle droit, et le segment joignant M à son projeté orthogonal. Ce segment, en marron, est nommé s1. Or il est possible d’afficher la valeur de s1 (sa longueur) ce qui permet directement d’émettre la conjecture sur la manière de minimiser cette longueur !
Pour mieux voir où M doit se trouver pour que s1 ait une longueur minimale, il suffit de construire un point (en noir ci-dessous) de coordonnées x(M) et s1, puis de créer (en marron) le lieu de ce point :
Pour la conjecture sur la tangente, il suffit de construire la tangente à la courbe en M (avec la macro idoine) puis de faire bouger M...
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