Dans la nature, l’évolution d’une espèce animale est le résultat d’une compétition entre sa tendance à s’agrandir de façon exponentielle (par naissances) et un prélèvement sur cheptel réalisé par ses prédateurs (dans la mer, l’orque et le requin pour les mammifères, les requins et les cétacés pour les poissons), prélèvement qui peut être décrit assez pertinemment par un pourcentage d’animaux tués (auquel il faut ajouter les décès par vieillesse, maladie...).
Mais l’Homme est un prédateur différent des autres, qui ne prélève pas un pourcentage constant du cheptel (dont souvent il ignore l’ampleur) mais par un jeu de quotas, une quantité constante (tonnage) d’animaux. Le but de ce TP est d’étudier l’évolution à long terme d’une quantité soumise à une telle compétition entre une augmentation géométrique et une diminution arithmétique : La suite des nombres d’animaux estimés chaque année est donc arithmético-géométrique.
L’énoncé du TP est relativement bref : On donne des notations telles R (pour la raison de la partie géométrique de la suite), Q (pour le quota), et u0 (premier terme de la suite, soit nombre de milliers d’animaux disponibles lors de l’établissement du quota). Ensuite on demande aux élèves de modéliser le phénomène par une suite récurrente, ou on leur donne le modèle. Enfin on leur demande d’écrire un programme pour simuler l’évolution de la population.
Ci-dessous la version CaRMetal, logiciel choisi en raison de la présence simultanée d’un langage de script et de curseurs (comme Xcas ou Python d’ailleurs) :
Cette version avec curseurs permet de prolonger le TP : Après avoir testé le modèle sur quelques jeux de données, on peut faire manipuler les curseurs pour conjecturer la zone des données (u0,R,Q) pour laquelle l’extinction de l’espèce animale par surexploitation a lieu.
Conclusion : Si les quotas de pêche (ou de chasse) peuvent, lorsqu’ils sont établis sans un maximum de précautions, entraîner une disparition de l’espèce, donc, à terme, l’absence totale du cheptel et une source alimentaire non léguée à nos enfants, l’absence totale de quota peut être encore plus dévastatrice : Pourquoi ne peut-on, de nos jours, manger de massalé de Dodo à la Réunion ?
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