Point et aliments

L’exemple archiclassique des composantes bleue, verte et rouge dans ce que Newton appelait le triangle des couleurs est basé sur le fait qu’un point à l’intérieur d’un triangle est entièrement déterminé par les longueurs qui le séparent de ses projetés orthogonaux sur les côtés du triangle :

Un repas peut être représenté par un point, les pourcentages (qui sont proportionnels aux longueurs) représentant les quantités respectives de protides, glucides et lipides du repas. Dans l’exemple d’un repas typique de type « fast-food », avec ses 16% de protides, 64% de glucides et 20% de lipides (voir cet article du pays des frites pour voir comment on les a déterminés), le repas sort des recommandations de l’OMS (15-55-30), la zone des repas à peu près équilibrés ayant été représentée par le petit triangle rouge [1]. Le point rouge est le barycentre des sommets du triangle avec les coefficients respectifs 16, 64 et 20.

Il suffit donc de connaître les pourcentages respectifs de protides, glucides et lipides du repas pour savoir, en déplaçant le point rouge, si on a bien mangé ou non : L’utilisation de la fonction booléenne « inside » dans CaRMetal permet d’afficher le texte « équilibré » ou « pas équilibré » selon que le point rouge est à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle rouge [2].

Quel est le rapport avec les abaques ?

En rajoutant sur la même figure les lignes de niveau des coordonnées barycentriques, on obtient un abaque, que voici :

C’est la même figure qu’auparavant, à ceci près qu’au lieu de lire les coefficients barycentriques comme longueurs de segments perpendiculaires, on les lit directement sur l’abaque.

Repas avec plusieurs ingrédients

Pour trouver le point représentant un repas dans le triangle, il suffit de connaître les points représentant les différents plats, et la quantité de ceux-ci. Alors le repas est le barycentre des ingrédients, avec pour coefficients leur masse (sans l’eau ni les oligo-éléments). Dans le fichier ci-dessous, on a choisi 5 ingrédients : Entrée, Viande, Légumes, Fromage et Dessert, chacun avec un curseur pour choisir sa quantité. La modification des quantités ou des qualités (taux de protides, glucides ou lipides) de ces ingrédients permet de placer le repas dans le triangle, sous la forme du seul point non manipulable (il est en cyan) :

Pour utiliser cet exemple dans le cas du « fast-food », il faut remplacer l’un des ingrédients, ici le fromage, par la boisson, celle-ci étant riche en sucres à assimilation rapide. Donc la boisson gazeuse, appelée ici « fromage », se trouve tout près du sommet « glucides ». On a estimé qu’il y en avait 200 grammes ce qui est peut-être exagéré (quoique ?). De même, le pain a été ici appelé « entrée ». Donc le « hamburger » est composé de 200g de pain et de 112g de viande, il se trouve quelque part sur le segment « entrée-viande », qui est entièrement en-dehors de la zone des repas équilibrés. Le point « légumes » représente les frites (amidon+huile de friture), et le dessert un « sundae » (crême glacée très grasse et assez sucrée).

La manipulation des curseurs montre que non seulement le repas sans dessert (0 gramme de Sundae) n’est pas équilibré, mais que même en modifiant les quantités il ne le devient pas : Manger un deuxième hamburger tire le barycentre vers le haut ce qui éloigne le repas de l’équilibre, et boire plus de soda le tire vers la gauche, ce qui l’éloigne encore plus de l’équilibre.

Par contre en rajoutant le dessert, le repas devient équilibré mais en l’occurence il s’agit de sucres à assimilation rapide, peu recommandés par les diététiciens...

Cet article, portant sur les barycentres, peut éventuellement servir à expliquer celui sur l’IMC...