Première partie : Représentation des termes des suites u et v
Puisque le réel a est quelconque, autant le faire varier avec un curseur, et un curseur infini c’est un point sur une droite. La figure de départ est la suivante :
Le premier terme de la suite u est représenté sous la forme du point A. Il est manipulable à la souris. Le premier terme de la suite v est représenté par le point B, et « suit le mouvement » quand on bouge A.
Pour représenter sur la figure précédente, les deux nuages de points (la suite u en bleu et en forme de « x » et la suite v en vert et en forme de « + »), le script suivant fait l’affaire :
/*Programme tp 136a
Correction TP 136 2009
*/
a="A";b="B";//points initiaux
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
SetColor(p,"blue");
SetPointType(p,"dcross");//en forme de x
q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
SetColor(q,"green");
SetPointType(q,"cross");//en forme de +
a=p;
b=q;
}Il produit la figure suivante, dans laquelle on peut instantanément faire varier a (en bougeant le point bleu) et où les termes des suites sont stockés dans les ordonnées des points) :
On voit donc bien que la conjecture sur la limite commune des deux suites est indépendante de a.
Deuxième partie : La suite w
Il suffit de modifier le script précédent pour avoir la suite w (en mettant u et v sous forme de tout petits points pour ne pas gêner la visibilité de la figure). Le script est ici :
/*Programme tp 136b
Correction TP 136 2009
*/
a="A";b="B";//points initiaux
r=Point(0,"3*y_a+4*y_b");
SetColor(r,"red");
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
SetColor(p,"blue");
SetPointType(p,"point");//tout petit
q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
SetColor(q,"green");
SetPointType(q,"point");//tout petit
a=p;
b=q;
r=Point(n,"3*y_a+4*y_b");
SetColor(r,"red");
}et la figure obtenue :
On voit immédiatement que la suite w est constante, et ceci indépendamment de a.
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