Pour commencer la préparation de la figure, on crée une nouvelle figure 3D, dans laquelle on décoche l’option « repère » pour rendre celui-ci invisible, puis on cache carrément les cases « sol » et « repère » dont on n’aura plus besoin. On crée une variable e pour l’angle, initialement égale à 8°, ce qui est nettement exagéré pour la facilité de la construction. De toute façon la valeur idéale de e dépend de la position des spectateurs dans la salle , de la taille de l’écran et même de l’anaglyphe ! On la déterminera expérimentalement.

Ensuite on crée deux variables appelées respectivement c et s, et égales respectivement aux cosinus et sinus de e :

C’est maintenant que les choses sérieuses commencent : Le point A(1 ;2 ;0) sera remplacé par deux points ayant le même nom A : Le rouge aura pour coordonnées (c+2s ;-s+2c ;0) et le point cyan aura pour coordonnées (c-2s ;s+2c ;0) (on les voit ci-dessus).

Ensuite on continue en construisant de même les points B(2 ;2 ;0), C(1 ;3 ;0) et D(1 ;2 ;1). Les deux points B ont pour coordonnées respectives (2c+2s ;-2s+2c ;0) et (2c-2s ;2s+2c ;0), les deux points C ont pour coordonnées respectives (c+3s ;-s+3c ;0) et (c-3s ;-s+3c ;0) et les deux points D ont pour coordonnées respectives (c+2s ;-s+2c ;1) et (c-2s ;s+2c ;1) (à chaque fois on a donné d’abord les coordonnées du point rouge). Après avoir caché les constructions intermédiaires [1], on obtient la figure suivante, qu’il est nécessaire de faire tourner avec le clic-droit-glisser pour voir qu’il y a bien les sommets de deux tétraèdres :

L’étape suivante est de tracer les arêtes de ces deux tétraèdres, respectivement en rouge et en cyan, avec l’outil « arêtes 3D ». Pour les arêtes rouges, on clique sur l’outil « segment » et on choisit la couleur rouge, puis on sélectionne l’outil « arêtes 3D ». Ensuite on clique sur les sommets voulus : Dans l’ordre, ce sont CADB, ABDC, BCDA, BACD, ACBD, CBAD [2]. Puis on fait de même avec les arêtes cyan (sur les sommets cyan bien sûr) :

Deux choses empêchent de voir la figure en relief :

• L’angle e est trop important, et on voit double même avec les lunettes anachromes rouge-bleu.
• Chaque point est pour l’instant affiché sous la forme d’un disque blanc cerclé de rouge ou de cyan. Les disques étant opaques, le cerveau ne va pas les identifier comme le même objet vu sous deux angles différents.

Alors on va représenter chaque point sous forme d’un ... point ! On eût également pu le représenter sous forme d’une croix « + » ou « * » mais pas de carré ni de losange. On eût également pu tout simplement les rendre invisibles mais dans ce cas leurs noms n’eussent pas été visibles sur la figure.

Enfin on modifie la valeur de e expérimentalement ; il semble que la valeur de 0,6° est adaptée à la visibilité sur un écran d’ordinateur. Elle est éventuellement à modifier par téléchargement puis ouverture en local sous CaRMetal.

Sous réserve qu’on mette des lunettes anachromes, on devrait voir le tétraèdre ci-dessous en relief, du moins sous certains angles [3] :

Pendant qu’on y est , on peut changer la figure de deux manières :

Ajouter les plans (P), (Q) et (R)

Ceux-ci sont bien sûr représentés par des rectangles dont les sommets ont été calculés comme ci-dessus. On a fait le choix de les prendre avec une diagonale commune de milieu E(2 ;3 ;1) qui figure de toute façon dans l’énoncé. E est représenté sous forme d’une croix, et les polygones sont vides et pointillés. Ne pas hésiter à expérimenter avec d’autres possibilités !

Ou alors, le corrigé de la dernière question, qui donne deux points remarquables sur la droite (d), de coordonnées respectives $\left(\dfrac{9-\sqrt{3}}{6} ;\dfrac{15-\sqrt{3}}{6} ;\dfrac{3-\sqrt{3}}{6} \right)$ et $\left(\dfrac{9+\sqrt{3}}{6} ;\dfrac{15+\sqrt{3}}{6} ;\dfrac{3+\sqrt{3}}{6}\right)$ :

On voit que le premier de ces deux points (centre de la sphère inscrite au tétraèdre) est équidistant des 4 faces de ABCD, cela saute aux yeux rougi-bleuté ! Pour l’autre point (centre d’une des sphères exinscrite) il faut faire tourner la figure avec le bouton droit de la souris pour s’en convaincre.