Voici, pour comparaison, l’abaque romain (à jetons non marqués), en version numérique et en version matérielle :
Avantages de la version tablette :
- Il n’est pas possible de perdre les jetons sur la tablette, alors qu’avec le vrai abaque, les jetons en ivoire devaient être précieusement conservés.
- Il n’est pas possible de tourner les jetons sur l’abaque virtuel, ce qui rend le chiffre porté, immédiatement reconnaissable.
Pourtant, c’est probablement en faisant tourner les chiffres arabes de 90°, que Gerbert et ses contemporains ont inventé la graphie des chiffres 1, 2, 3 etc. Ainsi, le ٣ des Arabes est devenu un 3 par rotation d’un quart de tour vers la gauche.
Voici ensuite une séquence pouvant aller progressivement de l’abaque romain (jetons sans marque) à l’abaque de Gerbert (jetons portant des chiffres) :
jetons groupés | jetons arrondis avec constellations | jetons ressemblant à des dés | jetons avec constellations et chiffres |
Comme il est plus facile de dessiner (et peut-être même de reconnaître) des glyphes que des constellations, on passe ensuite à l’abaque de Gerbert avec chiffres latins (ce qui n’était pas le cas de l’original, celui-ci portant en effet des chiffres arabes, moins faciles à reconnaître pour des élèves européens), et on revient aux jetons arrondis :
Une séquence pédagogique sur l’abaque de Gerbert d’Aurillac peut être articulée en 4 étapes :
1) poser des jetons sur l’abaque juste pour représenter des nombres (numération décimale) | 2) poser une addition sur les deux premières lignes de l’abaque puis l’effectuer | 3) poser une soustraction (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas) | 4) poser une multiplication (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas) |
Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour additionner 1024 avec 768 :

Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour soustraire 768 à 1024 :

Et voici comment on peut multiplier 1024 par 768 avec l’abaque de Gerbert :

Pour s’entraîner en ligne, voici la première étape (poser des nombres sans faire d’opérations)
Abaque de Gerbert
100000 | 10000 | milliers | centaines | dizaines | unités |
---|
- La première ligne contient le nombre 0
- La seconde ligne contient le nombre 0
- La troisième ligne contient le nombre 0
- La quatrième ligne contient le nombre 0
Post-scriptum
L’abaque de Gerbert a été refait en couleur pour la fête de la science 2018 :
12 colonnes | 6 colonnes |
On peut s’en servir soit en A3 soit en A4, selon la taille des jetons. Des tranches de bouchons de liège pyrogravées font de bons jetons. La version à 12 colonnes peut être utilisée pour enseigner la représentation des nombres décimaux et le calcul sur ceux-ci.
L’abaque en ligne a aussi été modifié.
Et l’abaque de Gerbert a désormais sa chaîne Youtube
Voici l’abaque au format apk (pour installation sur Android). Le format visé est celui des smartphones mais sur tablette on a plus d’aisance avec les mouvements des jetons. Malgré cela ils sont un peu sensibles aux entrechocs.
Une activité sur l’enseignement de la multiplication par l’abaque de Gerbert a été testée en classe de CE2 (école Aristide Briand, Le Tampon) en juin 2023. La méthode Gerbert+nomogramme (ce dernier pour les tables de multiplication) semble plus prometteuse en début d’année de CE2. Voici le récit de l’expérience :
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