Voici, pour comparaison, l’abaque romain (à jetons non marqués), en version numérique et en version matérielle :

Avantages de la version tablette :

• Il n’est pas possible de perdre les jetons sur la tablette, alors qu’avec le vrai abaque, les jetons en ivoire devaient être précieusement conservés.
• Il n’est pas possible de tourner les jetons sur l’abaque virtuel, ce qui rend le chiffre porté, immédiatement reconnaissable.

Pourtant, c’est probablement en faisant tourner les chiffres arabes de 90°, que Gerbert et ses contemporains ont inventé la graphie des chiffres 1, 2, 3 etc. Ainsi, le ٣ des Arabes est devenu un 3 par rotation d’un quart de tour vers la gauche.

Voici ensuite une séquence pouvant aller progressivement de l’abaque romain (jetons sans marque) à l’abaque de Gerbert (jetons portant des chiffres) :

jetons groupés	jetons arrondis avec constellations	jetons ressemblant à des dés	jetons avec constellations et chiffres

Comme il est plus facile de dessiner (et peut-être même de reconnaître) des glyphes que des constellations, on passe ensuite à l’abaque de Gerbert avec chiffres latins (ce qui n’était pas le cas de l’original, celui-ci portant en effet des chiffres arabes, moins faciles à reconnaître pour des élèves européens), et on revient aux jetons arrondis :

Une séquence pédagogique sur l’abaque de Gerbert d’Aurillac peut être articulée en 4 étapes :

1) poser des jetons sur l’abaque juste pour représenter des nombres (numération décimale)	2) poser une addition sur les deux premières lignes de l’abaque puis l’effectuer	3) poser une soustraction (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas)	4) poser une multiplication (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas)

Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour additionner 1024 avec 768 :

Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour soustraire 768 à 1024 :

Et voici comment on peut multiplier 1024 par 768 avec l’abaque de Gerbert :

Pour s’entraîner en ligne, voici la première étape (poser des nombres sans faire d’opérations)

Abaque de Gerbert

1. La première ligne contient le nombre 0
2. La seconde ligne contient le nombre 0
3. La troisième ligne contient le nombre 0
4. La quatrième ligne contient le nombre 0

Post-scriptum

L’abaque de Gerbert a été refait en couleur pour la fête de la science 2018 :

12 colonnes	6 colonnes

On peut s’en servir soit en A3 soit en A4, selon la taille des jetons. Des tranches de bouchons de liège pyrogravées font de bons jetons. La version à 12 colonnes peut être utilisée pour enseigner la représentation des nombres décimaux et le calcul sur ceux-ci.

L’abaque en ligne a aussi été modifié.

Et l’abaque de Gerbert a désormais sa chaîne Youtube

Voici l’abaque au format apk (pour installation sur Android). Le format visé est celui des smartphones mais sur tablette on a plus d’aisance avec les mouvements des jetons. Malgré cela ils sont un peu sensibles aux entrechocs.

Une activité sur l’enseignement de la multiplication par l’abaque de Gerbert a été testée en classe de CE2 (école Aristide Briand, Le Tampon) en juin 2023. La méthode Gerbert+nomogramme (ce dernier pour les tables de multiplication) semble plus prometteuse en début d’année de CE2. Voici le récit de l’expérience :