Figures et présentation
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Pyramide 1234
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Pyramide 1357
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Pyramide 2468
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Pyramide à billes
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Escargot carré
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Escargot géant
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1. Pyramide 1234
Voir fichier « Figures et présentation ».
On veut classer la suite des entiers naturels en forme de pyramide à plusieurs niveaux ou lignes. La séquence 1234 représente le nombre d’éléments par ligne :
- Partant du sommet considéré comme première ligne, on y place 1.
- Dans la deuxième ligne, les deux nombres suivants : 2 et 3.
- Dans la troisième ligne, les trois nombres suivants : 4, 5 et 6.
- Et ainsi de suite…
2. Pyramide 1357
Voir fichier « Figures et présentation ».
On veut classer la suite des entiers naturels en forme de pyramide à plusieurs niveaux ou lignes. La séquence 1357 représente le nombre d’éléments par ligne :
- Partant du sommet considéré comme première ligne, on y place 1.
- Dans la deuxième ligne, les trois nombres suivants : 2, 3, 4.
- Dans la troisième ligne, les cinq nombres suivants : 5, 6, 7, 8, 9.
- Puis les sept nombres suivants et ainsi de suite…
Dans ce classement, le nombre 8 occupe le 4e rang dans la 3e ligne.
Le programme Pyramide-1357 renvoie le rang et la ligne d’un nombre donné suivant ce procédé.
3. Pyramide 2468
Voir fichier « Figures et présentation ».
On veut classer la suite des entiers naturels en forme de pyramide à plusieurs niveaux ou lignes. La séquence 2468 représente le nombre d’éléments par ligne :
- Partant du sommet, on place 1 et 2 dans la première ligne.
- Dans la deuxième ligne, les quatre nombres suivants : 3, 4, 5, 6.
- Dans la troisième ligne, les six nombres suivants : 7, 8…
- Puis les huit nombres suivants et ainsi de suite…
Dans ce classement, le nombre 8 occupe le 2e rang dans la 3e ligne.
Le programme Pyramide-2468 renvoie le rang et la ligne d’un nombre donné suivant ce procédé.
4. Pyramide à billes
Voir fichier « Figures et présentation ».
(D’après des idées de Dominique Souder)
Si on place trois billes sur un plan et qu’on les rapproche suffisamment de manière à ce que chacune d’elles soit tangente aux deux autres, une 4e boule pourrait tenir dans le creux aménagé au-dessus des trois premières. On a ainsi une pyramide à deux étages. Les étages se comptant en descendant, la boule du sommet représente le premier.
Si l’on veut construire un 3e étage, il faut que chacune des trois boules du 2e étage repose dans le creux formé au-dessus de trois nouvelles boules disposées en triangle et tangentes entre elles.
L’assemblage consiste à placer le 1er étage au-dessus du 2e, le 2e au-dessus du 3e… Le 3e étage comptera : 3+2+1 = 6 billes. Il faudra : 6+3+1 = 10 billes pour une pyramide à 3 étages.
Suivant ce procédé, ce programme détermine le nombre d’étages construits avec n billes.
5. Escargot carré
Voir fichier « Figures et présentation ».
Les nombres entiers se succèdent en tournant autour de zéro à angles droits et dans le sens trigonométrique, dans un labyrinthe grandissant : partant de 0, on place 1 à sa droite, on monte avec 2, on tourne à gauche avec 3 et 4, on descend avec 5 et 6, puis on tourne à droite avec 7, 8 et 9, etc.
À partir de la ligne et de la colonne de 0, se limitant d’abord à des nombres inférieurs à 300 pour une meilleure présentation, ce programme détermine la position horizontale ou verticale d’un nombre dans la grille ainsi que la borne inférieure et supérieure de sa ligne ou de sa colonne.
6. Escargot géant
Sans entrer dans les détails du programme précédent et sans se limiter à de petits nombres, ce programme détermine la position horizontale ou verticale d’un ou de plusieurs nombres dans la grille
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