Représentation d’un octet comme ensemble des parties d’un ensemble

mardi 15 octobre 2013
par  Alain BUSSER

Une algèbre de Boole (structure) finie est entièrement déterminée par ses atomes ; alors on peut définir un octet (élément d’une algèbre de Boole à 256 éléments) à partir des atomes (choisis parmi les 8 possibles) qu’il contient.

Dans ce cas, la représentation binaire de l’octet est la fonction indicatrice du contenu du sac.

Voici une webApp permettant de construire un octet en plaçant ses atomes dans un sac :

huit billes pour un octet
représentation booléenne d’un octet

En fait, pour représenter les billes, on a choisi que chacune ait une masse proportionnelle au nombre qu’elle porte, soit un volume proportionnel à la puissance de 2 qu’elle représente. Son rayon doit donc être proportionnel à la racine cubique de 2n, et se calcule ainsi :

for n in [7..0]
	rayon = Math.round 10*Math.pow 2, n/3

(le langage de programmation CoffeeScript a été choisi par sa concision ainsi que la possibilité de le faire tourner en ligne)

Voici la webApp intégrée à cette page :

représentation booléenne d'un octet

Placer des billes dans le sac brun pour additionner leurs valeurs

      En codant par 1 toutes les billes qui sont dans le sac (et par un 0 celles qui n'y sont pas), on obtient le tableau suivant:

      0 0 0 0 0 0 0 0
      1286432168421

      L'octet représenté est 0, dont la représentation binaire est 0.


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