INTRODUCTION

Les résultats aux dernières évaluations nationales de grande section et de CM2 mettent en évidence, au sein de l’académie de la Réunion, un certain de nombre d’items déficitaires. Les questions qui en découlent naturellement sont : « Ces items sont-ils les mêmes que ceux de la Métropole ? », « Pourquoi ? », « Quelles sont les notions les plus problématiques sur lesquelles les professionnels de l’enseignement doivent travailler ? », « Y a-t-il une fatalité à nous retrouver dans une des académies les plus faibles ? »…

Après avoir défini quelques termes-clés, nous analyserons les résultats d’une recherche récente en pays anglophone afin de mettre en évidence la difficulté des enfants francophones dans la conceptualisation de l’unité et le risque de confondre maîtrise du comptage et dénombrement. Puis nous évoquerons une des spécificités réunionnaises dans le domaine de la numération. Enfin la conclusion permettra d’étendre la réflexion à une recherche plus large et poussée.

Quand on parle d’illettrisme, nous sommes tentés intuitivement (et à juste titre) de penser à des difficultés liées à la langue première, rapidement appelée langue maternelle. Que la réflexion porte sur la lutte contre l’illettrisme ou la prévention de l’illettrisme, le fait indéniable tient dans l’acquisition des compétences de base dans la langue d’arrivée, en l’occurrence le français.

Dans cette perspective, il semble pertinent, et ce dans le but d’avoir une vision holistique du problème, souci constant de l’OBSILLETT, de se demander si l’illettrisme ne pourrait pas porter également sur les mathématiques, comme le rappelle le célèbre « lire, écrire, compter » de la tradition populaire qui tient comme acquis le lien existant entre les trois sommets de ce triangle. Y a-t-il une incidence, et quel est son degré, entre illettrisme au sens strict et illettrisme mathématique ?

Si nous considérons que la lutte contre l’illettrisme concerne un public d’adultes, et que la prévention de l’illettrisme a pour public des adolescents de profil collège, n’y aurait-il pas, par extension, un travail à faire dès l’école primaire, une sorte d’ « hyper-prévention » à mettre en place, et plus spécifiquement encore dès les premières années d’enseignement, en maternelle ? Auquel cas, sur quel domaine spécifique mettre l’accent en terme de prévention ? (Si tant est que l’on puisse parler de prévention de l’illettrisme en maternelle.)

Rémi Brissiaud (2007) semble apporter la réponse : « Les recherches sur le sujet sont formelles : une mauvaise compréhension du dénombrement est une cause spécifique de l’échec grave et durable en mathématiques ».

Quelles compétences évaluer chez un enfant de grande section dans le domaine de la numération ? Quelles peuvent-être les incidences à court, moyen, et long terme pour un élève de trois ans qui sait (ou non) compter jusqu’à 5 ? Le comptage est-il la clé de l’entrée dans le nombre en cycle 1 ? La langue française est-elle un frein aux apprentissages numériques ? Voici un ensemble de questions auxquelles nous essaierons de répondre.

Avant tout, rappelons que construire le nombre, c’est élaborer des outils pouvant répondre à des problèmes concrets proposés par l’enseignant. Le lien avec l’histoire des mathématiques est révélateur. La « création » du nombre s’est produite pour répondre à des problèmes quotidiens de type « Ai-je autant de moutons dans mon troupeau que ce matin ? », « En ai-je autant que le berger voisin ? »… De ces interrogations ancestrales à notre système de numération et ses spécificités, se sont écoulés des milliers d’années. Cela prend cinq ans à l’école aujourd’hui pour faire assimiler ces découvertes conceptuelles successives à nos plus jeunes élèves, c’est-à-dire les cycles 1 et 2 !

Encore faut-il pouvoir définir ce que l’on fait dans le domaine de la découverte du nombre en maternelle…

QUELQUES DÉFINITIONS

Tout d’abord, il est primordial de différencier les termes calculer, dénombrer et compter.

Calculer : Selon Dominique Valentin (2007a, 2007b), « Nous réservons le terme calculer au travail sur les nombres et non sur les objets ; ce terme s’oppose ainsi aux termes dénombrer ou compter qui ne peut se faire que sur les objets, qu’ils soient effectivement présents ou évoqués. »

Compter : Compter, c’est être capable de réciter la comptine numérique en pointant une fois et une seule tous les objets à « compter » (principe d’appariement), et les deux à la même vitesse.

Cependant, au quotidien, les termes compter et dénombrer ont la même signification. À tel point que même au niveau des évaluations nationales de grande section publiées par la DGES (Direction Générale de l’Enseignement Scolaire, qui a mis à la disposition des enseignants de grande section des épreuves d’évaluation des compétences numériques des enfants), la confusion est présente.

Dénombrer : dénombrer, c’est élaborer une procédure pour répondre à la question « Combien ? ». On peut dénombrer par reconnaissance globale (subitizing), par comptage… Dénombrer c’est aussi savoir que le dernier nombre dit représente à lui seul l’ensemble de la collection.

À PARTIR D’UNE RECHERCHE RÉCENTE EN PAYS ANGLOPHONE

Dans une recherche récente sur le thème des concepts liés au comptage et au dénombrement (Sarnecka & Carey, 2008), 67 enfants (ils ont entre 2 ans 10 mois et 4 ans 3 mois) se voient proposer trois tâches numériques :

• On teste leur comptage : ils doivent compter une collection de 10 jetons et dire combien il y en a. Dans cette activité, on évalue la capacité de l’enfant à réciter la comptine numérique, à pointer les objets présents sans en omettre ni en comptant les mêmes plusieurs fois, et à faire les deux à la même vitesse (récitation/pointage). Cette activité, à la limite des mathématiques, est une étape indispensable à la découverte du nombre.
• De façon plus inhabituelle, une deuxième épreuve permet de tester si les enfants savent que le dernier mot prononcé lors d’un comptage (un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept) n’a pas le même statut que les autres mots parce que c’est lui qui donne la réponse attendue (il y a sept jetons). Cette connaissance est testée indépendamment parce que toutes les études antérieures montrent qu’elle est loin d’aller de soi.
• Une troisième épreuve (et celle-ci nous intéresse dans notre réflexion) où l’on demande aux enfants de donner un nombre croissant de jetons : « Donne-moi 3 jetons ». Puis, après que les jetons aient été remis dans le tas initial, en cas de réussite, on demande : « Donne-moi 4 jetons »… (tâche : « Donne-moi N jetons »). Tant qu’il y a réussite, on augmente le nombre de jetons à aller chercher. Il serait intéressant de mener cette même expérience à la Réunion pour comparer les résultats statistiques évoqués ci-après.

Intéressons-nous aux 53 enfants (sur les 67) dont on est tenté de dire qu’ils savent dénombrer jusqu’à 10 parce qu’ils ont une performance parfaite aux deux premières épreuves, celles où l’on demande « Combien y a-t-il de… ». Lorsqu’on examine leurs performances à la troisième épreuve, « Donne-moi N jetons », on observe que :

• 6 enfants savent donner 2 jetons mais échouent avec 3, 4, 5 jetons ! Ainsi, les deux premières épreuves donnent l’illusion que ces 6 enfants savent dénombrer jusqu’à 10 jetons alors qu’en réalité, ils échouent à donner 3 jetons !
• 8 autres enfants savent donner 2 ou 3 jetons mais ils échouent avec 4, 5, 6…
• 5 autres enfants savent donner 2, 3 ou 4 jetons mais ils échouent avec 5, 6, 7…

Ainsi, concernant le nombre 5, les deux premières épreuves donnent l’illusion que 53 enfants savent dénombrer une collection de 5 jetons puisqu’ils savent répondre à la question « Combien y a-t-il de jetons ? » jusqu’à 10 jetons. En réalité, 19 enfants (6 + 8 + 5), c’est-à-dire 36% d’entre eux, échouent à donner 5 jetons ou plus. On ne peut évidemment pas dire que ces enfants comprennent les nombres correspondants !

Savoir compter n’est pas connaître le nombre : un élève peut savoir compter jusqu’à 15, mais être incapable de rapporter à sa maîtresse 5 jetons.

L’OBSERVATION EN SITUATION FRANCOPHONE RÉUNIONNAISE

La recherche précédente a été menée dans un pays anglophone, mais il faut être conscient que le risque d’illusion concernant les compétences numériques des enfants est plus grand chez les pédagogues francophones que chez les anglophones.

Rappelons en effet quelques différences entre notre langue et l’anglais. Tout d’abord, les pluriels n’y sont pas sonorisés alors qu’en anglais, quand on dit : « two cats », ou « three cats », le « s » final s’entend. Par conséquent, les jeunes enfants francophones ont plus de difficultés que les anglophones à comprendre que les mots-nombres deux, trois… désignent des pluralités. Le français utilise néanmoins le marquage de la pluralité par la variation morphologique et phonologique de certains noms justement classés parmi les pluriels irréguliers « un cheval, deux chevaux, trois boeufs ».

Ensuite l’unité grammaticale « un » est pluricatégorielle en grammaire française parce qu’elle appartient à fois la classe de l’article indéfini et à celle de l’adjectif numéral (alors qu’en anglais, on dit : « a cat » et « one cat ») et de plus ce mot s’accorde en genre (on dit « un » et « une » alors que l’idée d’unité est rendue par un seul mot, « one », en anglais).

Ces différences rendent plus difficile l’accès à l’idée d’unité (concept fondamental en amont de tout le travail à faire en numération jusqu’au CM2) et donc à la compréhension des premiers nombres comme somme de leurs unités (« trois, c’est un, et un et encore un », par exemple). Ainsi les pédagogues francophones doivent-ils être encore plus soupçonneux que les anglophones concernant les « vraies » compétences numériques des enfants (Brissiaud, 2009).

Dans le cas de notre île, nous pouvons affirmer qu’en plus des difficultés citées précédemment se greffe une autre manière de nommer le un : « ène ». Un enfant créolophone se retrouve a priori face à un obstacle supplémentaire par rapport à son homologue métropolitain. Difficulté a priori relative si l’on considère que l’unité grammaticale « ène » ne porte pas l’opposition syntaxique de genre.

Les différentes manières de décliner la quantité « un », base de la future pluralité, semblent être un frein à l’apprentissage des élèves de maternelle. Il serait donc selon nous, fondamental d’étudier l’impact que ce « ène » pourrait avoir dans l’acquisition du concept unité chez des élèves de trois ans.

Un autre risque qui se doit d’être présent de tout observateur/chercheur : l’effet « canada-dry » [1] : si on a montré encore et encore à un élève de maternelle qu’il faut pointer une fois et une seule chaque objet à compter, qu’il faut garder le tempo entre réciter la comptine numérique et pointer les objets, et qu’enfin quand il répond à la question « Combien … ? », le dernier nombre dit correspond à la quantité recherchée, il donnera l’illusion de maîtriser le dénombrement. Sa réaction instantanée face un travail de répétition ne sera pas reproductible face à une activité du type « Va chercher ... jetons » pour la simple et bonne raison qu’il ne pensera pas à compter parce que le comptage ne sera pas un moyen d’accéder au nombre. On aura donc l’impression d’une connaissance du nombre, mais en surface seulement.

Si l’on procédait dès l’entrée en grande section, à une évaluation comprenant les tâches « Donne-moi N objets » et « Combien y a-t-il de… », (et non pas en fin de grande section comme cela se fait actuellement), cela permettrait de repérer suffisamment tôt les enfants qui ont des performances discordantes à ces deux tâches.

L’enseignant de GS disposerait ainsi du temps nécessaire pour tenter de rectifier leur trajectoire d’apprentissage. Une telle évaluation diagnostique se situant avant la fin de l’école maternelle apparaît comme une piste de recherche intéressante [2] ?

L’idée principale est donc de travailler dans une direction qui ferait prendre conscience aux élèves que le comptage est un moyen d’accéder au nombre, et non pas un but en soi empreint d’affect et de ritualisation contraire à la construction d’un concept.

En effet, selon Rémi Brissiaud (2007) :

• Il est plus facile de faire comprendre les petits nombres aux élèves que les grands.
• Pour qu’un élève comprenne les premiers nombres, il convient de lui faire comprendre l’effet de l’ajout ou du retrait d’une unité.
• Un élève n’a vraiment bien compris un nombre donné que lorsqu’il en connaît des décompositions. Une bonne compréhension des premiers nombres ne peut qu’aider à l’apprentissage du comptage sur un domaine numérique plus vaste.

CONCLUSION

Une mauvaise préhension des mathématiques dès la maternelle apparaîtrait alors comme un facteur déclenchant pour les élèves fragiles qui seraient à court terme en difficulté et qui, semble-t-il, correspondraient à des élèves dans le secondaire en situation d’illettrisme mathématique. Il serait donc, à notre avis, primordial de chercher si un lien éventuel existe entre les difficultés en numération des enfants de la maternelle, puis de fin de primaire et celles rencontrées chez des adultes atteints d’illettrisme mathématique, et d’analyser leur degré d’incidence.

Ce qui implique que les personnes amenées à travailler aussi bien avec des enfants, qu’avec des adolescents ou des adultes, reçoivent une formation épistémologique, didactique et pédagogique de haut niveau qui leur permettrait de déceler les lacunes rencontrées, de les analyser le plus finement possible, pour pouvoir y pallier de façon pertinente. Le seul moyen selon nous de toucher ces professionnels de l’illettrisme de manière la plus globale et efficace possible est de proposer une formation de qualité, au sein de l’université de la Réunion. Pour travailler avec un public en grande difficulté mathématiques, il faut que les acteurs d’aide aient des compétences poussées dans les domaines à travailler.

Cette formation, proposée dans le cadre du DU (Diplôme Universitaire) « Lutte contre l’Illettrisme », devrait permettre de former des personnes qui a priori n’ont pas ou peu de connaissances théoriques indispensables à tout formateur/enseignant. Il s’agirait de travailler à la fois sur les différents domaines clés (géométrie, numération, résolution de problèmes) sur leurs spécificités éventuelles à la Réunion, et à l’élaboration d’outils utilisables sur le terrain.

De plus, l’expérience menée au sein d’une UEL (Unité d’Enseignement Libre) au premier semestre 2010 a permis de mettre en évidence certains comportements révélateurs du public concerné. Le groupe d’étudiants était somme toute hétérogène, du L1 de lettres au M1 de biologie. L’objectif était de définir l’illettrisme mathématique et de voir que beaucoup de choses se jouaient dès la plus jeune enfance en terme de construction de concepts. Nous avons pu observer que la numération semblait être une base de travail solide en terme d’observables. Les étudiants ont pu également se rendre compte à quel point construire des activités de remédiation étaient complexe, surtout quand ils ne maîtrisaient pas eux-mêmes les notions !

Enfin, lors d’un séminaire de l’IREM (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) qui s’est déroulé en décembre 2010 sur le campus du Tampon, nous avons également pu évoquer l’idée de travailler en collaboration avec des enseignants du second degré dans la prévention des élèves atteints d’illettrisme mathématique et ce en utilisant les résultats des recherches les plus récentes dans l’enseignement des mathématiques dans le premier degré, ce qui nous semble être une autre piste de recherche des plus prometteuses.

Travailler simultanément en tant que formateur de professeurs des écoles, en tant qu’animateur IREM (et donc échanger avec des enseignants du second degré), et en tant qu’enseignant dans le DU « Illettrisme » de l’université de la Réunion (afin de former les personnes travaillant avec un public d’adultes) semble être une très bonne occasion de mener une recherche fondamentale poussée sur le lien existant ou pas entre les difficultés rencontrées en numération dès l’école jusqu’au quotidien des adultes, et de mettre ainsi en évidence un éventuel référentiel organisé en socle global de compétences-clés sur lequel l’OBSILLETT pourrait se baser afin de prévenir l’illettrisme et de lutter contre.

BIBLIOGRAPHIE

– Brissiaud R. (2007). Premiers pas vers les maths. Les chemins de la réussite à l’école maternelle. Paris, Retz.
– Brissiaud R. (2009). Pédagogie du nombre chez les 2-3 ans et prévention de l’échec scolaire, in C. Passerieux (éd) : La maternelle, première école, premiers apprentissages, 203-209. Lyon : Chronique Sociale.
– Ministère de l’éducation nationale, DGES. Outils d’aide à l’évaluation à l’école maternelle. Disponible sur internet : http://www.eduscol.education.fr/cid...
– Sarnecka B.W. & Carey S. (2008). How counting represents number : What children must learn and when they learn it. Cognition, 108 (3), 662-674.
– Valentin D. (2007). Découvrir le monde avec les mathématiques. Situations pour la grande section. Paris, Hatier.
– Valentin D. (2007). Découvrir le monde avec les mathématiques. Situations pour la petite et la moyenne section. Paris, Hatier.