En prenant comme unité d’aire celle du carré du tangram, donner l’aire des polygones du tangram

1° les objectifs

Le Tangram nous a servi de fil rouge pour traiter la séquence 3 « introduction à la symétrie orthogonale, utilisation de la règle et de l’équerre ». Ainsi nous avions commencé par réaliser un Tangram par pliage, puis à en construire un avec la règle et l’équerre. Aussi quand nous avons commencé la séquence sur les fractions et les nombres décimaux à la fin du mois d’octobre, il nous est paru intéressant de revenir sur ce Tangram avec des fractions (2 thèmes déjà traités et utiles pour cette nouvelle séquence).
Il s’agissait pour nous d’évaluer :

C1 : rechercher et organiser l’information

Les élèves devaient retrouver le Tangram pour le reproduire, en extraire les 7 pièces et surtout comprendre ce qui était attendu (réponse en écriture fractionnaire, une des pièces étant l’unité d’aire)

C2 : Calculer, mesurer

Les élèves ont utilisé un gabarit (ici l’unité d’aire) pour mesurer les surfaces des 6 autres morceaux. Ensuite ils ont été confrontés à des expressions comme ${1 \over 2}ua + {1 \over 2}ua$ qu’ils ont su calculer.

C3 : Engager une démarche et raisonner

Chacun a élaboré une stratégie pour effectuer les mesures nécessaires : soit dessiner à l’intérieur du Tangram, soit décalquer le carré unité ou encore découper les morceaux et les placer à l’intérieur).

C4 : communiquer à l’aide d’un langage mathématique adapté

Nous attendions d’eux une phrase pour chaque réponse contenant les mots « aire » et « unité d’aire » ainsi que l’usage de l’écriture fractionnaire.

2° organisation de la séance

Les élèves se plaçaient en groupe de 3 ou 4, pas plus. Ils s’arrangent entre eux.
Chaque élève devait me rendre un compte-rendu avec un Tangram entier et l’aire de chaque pièce exprimée dans l’unité d’aire demandée, c’est-à-dire le carré.

Ils disposaient de 2 heures, sur deux séances.

Au cours de la première séance, 15 élèves (sur 20) ont cherché à reproduire le Tangram et à comprendre ce qui était attendu. En revanche, pour les 5 autres, cette partie là ne leur a, à priori, pas posé de difficulté. A la fin de l’heure, j’ai ramassé les brouillons afin de ne pas les laisser chercher chez eux. Pendant cette première heure je ne suis pas intervenue, je voulais qu’ils démarrent seuls.

Au début de la séance suivante, j’ai refait un point sur la notion d’aire : où l’avions nous rencontrée, qu’est ce que l’unité d’aire, comment avait-on mesuré ?
J’ai enchaîné sur ma séquence de cours laissant volontairement le problème de côté.

La séance suivante était consacrée au problème. Les élèves se sont remis en groupe et ont poursuivi leur travail. Je n’avais pas annoté leurs copies.
Là j’ai pu observer plusieurs stratégies : dessiner à l’intérieur du Tangram, décalquer et découper le carré unité ou encore découper le carré et le placer à l’intérieur des 7 morceaux. Pour les plus rapides j’ai demandé de m’écrire toutes les écritures équivalentes pour les réponses. Je me suis montrée très exigente sur le soin puis je leur ai donné une autre activité de type rallye.
Les plus lents n’ont fait que le Tangram et les 7 morceaux. Ils n’ont pas communiqué leurs réponses mais ont nettement amélioré leurs connaissances de l’équerre !

3° conclusion

Il n’y a pas eu de correction collective au tableau, faute de temps.
Cela n’est pas très grave, chacun ayant cheminé à son rythme,
de plus, ce n’était que la deuxième séquence de résolution de problème en groupe.
Mais il y a du positif....
Tous les élèves ont cherché l’aire des 7pièces du Tangram.
Tous les élèves se sont impliqués et intéressés au problème.
Leur autonomie nous a laissé du temps pour individualiser les coups de pouce.
Les élèves ont eu le temps de chercher, de « rentrer » dans le problème. Et ça prend plus que les 10 minutes que je laisse traditionnellement pour chercher un exercice en classe !!

Et pour aller plus loin...

Une piste pour un problème en « fil rouge » : progression autour du tangram