Chaque article de cette rubrique est consacré à un TP, traité uniquement du point de vue de la manipulation-conjecture. Il manque donc la partie démonstration.

• wxmaxima servira pour le calcul formel.
• Pour la géométrie dans l’espace, ce sera CaRMetal ou GeoSpace, ce dernier n’étant hélas pas multiplateforme.
• Pour tout le reste, ce sera CaRMetal.

On notera que tous ces outils figurent sur la distribution libre RoxMaths.

Géométrie plane

• Le sujet 5 portait sur une similitude directe (lieu de points à conjecturer puis démontrer) ;
• Le sujet 24 portait sur une courbe de Bezier ;
• Le sujet 51 définit un limaçon de Pascal comme image du cercle trigonométrique par une fonction complexe ;
• Le sujet 67 étudiait le problème de l’arbre de Steiner dans un carré ;
• Le sujet 76 constatait que la droite joignant un point à son image par une similitude directe passe par un point fixe ;
• Le sujet 82 définit une parabole par foyer et directrice ;
• Le sujet 91 étudie les intersections d’une hyperbole avec un faisceau de droites parallèles (lieu de l’intersection des tangentes) ;
• Le sujet 102 généralise le théorème de Napoléon à un quadrilatère ;
• Le sujet 111 illustre le théorème du point fixe dans le cas de l’itération d’une similitude directe ;
• Le sujet 126 itère une similitude directe donnée sous forme matricielle ;
• Le sujet 131 définit géométriquement une similitude directe.
• Le sujet 137 étudie les itérées d’une similitude directe donnée sous forme analytique.

Géométrie dans l’espace

• Le sujet 31 portait sur un lieu (de barycentres) dans l’espace ;
• Le sujet 75 (traité avec GeoSpace) visait à maximiser le volume d’un tétraèdre ;
• Le sujet 88 introduit le calcul barycentrique de Möbius dans le cas particulier d’une droite dans l’espace.
• Le sujet 130 étudiait une section plane d’un tétraèdre.

Suites et séries

• Le sujet 11 portait sur une suite récurrente (itération d’une fonction homographique) et sa limite ;
• Le sujet 37 portait sur une récurrence croisée (chaque suite dépendant de l’autre) ;
• Lesujet 58 portait sur la définition de ζ(2) comme limite de suites adjacentes (somme de série) ;
• Le sujet 60 portait sur la définition de e comme limite de suites adjacentes (somme de série) ;
• Le sujet 77 portait sur une récurrence croisée (calcul de la racine cubique de 25 par la méthode de Newton-Raphson)
• Le sujet 112 portait sur une suite récurrente de nombres complexes et la série associée ;
• Le sujet 136 étudie une châine de Markov (puissances d’une matrice stochastique) sous forme de récurrence croisée (2 suites)

Calcul différentiel et intégral

• Le sujet 8 portait sur l’encadrement d’une intégrale par des sommes de Riemann ;
• Le sujet 9 portait sur la résolution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler ;
• Le sujet 61 portait sur l’intersection des représentations graphiques de deux familles de fonctions dépendant d’un paramètre réel (nombre de points d’intersection, tangente commune) ;
• Le sujet 65 introduisait la notion de projeté orthogonal d’un point sur la représentation graphique d’une fonction ;
• Le sujet 69 étudiait le lieu du point d’intersection des tangentes à deux représentations graphiques ;
• Le sujet 80 vise à maximiser l’aire d’un triangle construit sous une parabole ;
• Le sujet 81 en fait de même mais avec une autre courbe ;
• Le sujet 83 introduit la notion de distance entre une courbe et une droite ;
• Le sujet 116 étudiait l’intersection de la représentation graphique d’une fonction avec une famille de droites ;
• Le sujet 121 compare les intégrales d’une suite de fonctions convergeant uniformément (approximation de l’exponentielle par Leonhard Euler) avec l’intégrale de la limite ;
• Le sujet 127 étudie les zéros d’une famille de fonctions ;
• Le sujet 128 étudie la représentation graphique de la composée d’une fonction par elle-même

Probabilités

• Le sujet 89 introduit une variable alèatoire à partir d’un modèle d’urnes ;
• Le sujet 118 simule une planche de Galton avec un dé ;
• Le sujet 129 simule une chaîne de Markov par un modèle d’urne

Arithmétique

• Le sujet 105 étudie les nombres parfaits pairs ;
• Le sujet 122 étudie certaines propriétés arithmétiques de la série géométrique de raison 3 ;
• Le sujet 125 estime la quantité de nombres pseudo-premiers ;
• Le sujet 139 portait sur un cryptage affine.

Bilan :

Sur les 44 sujets de cette rubrique, seuls 3 n’ont pu être faits sous CaRMetal :

• le 75 (volume d’un tétraèdre),
• le 125 (nombres trop grands),
• le 130 (équation d’un plan par trois points) n’a pas pu être fait en entier.

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