Recrutement

M’appuyant sur les résultats des évaluations nationales, j’ai constitué un premier groupe de 6 élèves en difficulté. J’ai par la suite constitué ces groupes (toujours de 6 élèves pour favoriser le dialogue) en fonction des résultats obtenus en classe et surtout de l’observation faite du travail des élèves en demi-groupes.

Déroulement des séances

Les petits groupes étaient convoqués pour 3 séances :

• 1^re séance : comprendre et mémoriser un texte entendu (voir annexe 2)

Je lis deux fois à haute voix le premier texte. L’élève sait seulement qu’après la 2^e lecture, il devra construire la figure décrite. Lorsque chacun a terminé, je relis le texte et chaque élève, qui a son dessin devant lui, corrige éventuellement.

Je demande ensuite à chacun d’eux comment il a procédé pour mémoriser le texte ; s’il a du mal à l’exprimer, je le guide par des questions : au moment de la lecture, a-t-il « vu » la figure se dessiner dans sa tête ?, s’est-il vu lui-même en train de la dessiner ? (dominante visuelle), a-t-il retenu des mots ? (dominante auditive), s’est-il entendu lui-même répéter le texte avec ses propres mots ? (dominante verbale). L’élève apprend ainsi à connaître sa dominante évocative et prend conscience que ce mode de mémorisation ne se suffit pas à lui seul.

Je demande donc à chaque élève (notamment à ceux qui n’ont pas réussi à faire la figure) comment il aurait pu procéder à son avis pour mieux comprendre et retenir le texte.

Pour chacun des autres textes, je vais inciter l’évocation visuelle puis l’évocation verbale :

• • à la 1^re lecture, l’élève doit se faire une image visuelle de la figure (« la voir dans sa tête ou se voir la dessiner ») ;
  • à la 2^e lecture, il doit compléter son évocation en retenant des mots (les mots du texte ou ses propres mots qui lui permettront de compléter la figure).

Malgré la difficulté croissante des textes, ces techniques permettent à chacun de faire des progrès étonnants. Privilégiant la discussion pour cette 1^re séance, j’ai rarement le temps en une heure de proposer plus de quatre textes ; mais à la fin de la séance, chaque élève s’est trouvé en situation de réussite (rares sont ceux qui ne trouvent pas la figure du texte n° 4 ! et tous en ont réussi au moins une), et il reprend déjà un peu confiance en lui. J’ai toujours senti beaucoup d’intérêt dans leur yeux pour cette façon un peu particulière d’aborder les mathématiques et d’étonnement lorsqu’ils se rendent compte que des techniques aussi simples peuvent leur permettre de faire des progrès si rapidement (« c’est facile et ça marche bien ! »). D’ailleurs, ils demandent déjà quand aura lieu la prochaine séance !

• 2^e séance : mémorisation d’une image visuelle - synthèse

Après projection d’une figure pendant 15 à 20 secondes, les élèves doivent la reconnaître parmi quatre figures semblables. Je demande ensuite à chacun d’eux comment il a procédé pour mémoriser la figure : a-t-il « vu dans sa tête » la figure qui avait été projetée ? (dominante visuelle), se l’est-il décrite mentalement avec des mots ? (dominante auditive), et s’il n’a pas reconnu la figure, comment pense t-il faire pour améliorer sa mémorisation ?. Je projette ensuite une figure qu’ils devront reproduire eux-mêmes puis décrire verbalement sans modèle.

En guise de synthèse, je leur propose un texte (voir annexe 2) que je lirai trois fois et qu’ils devront ensuite restituer par écrit. Après chaque lecture, chacun décrit les images mentales qu’il s’est faites. L’évocation kinesthésique (qui part de ce qui est ressenti : sentiments, impressions, notions abstraites) est ici abordée : l’élève s’est-il mis dans la peau du personnage ? ou bien était-il spectateur privilégié (au point de ressentir les impressions du personnage) ? Ce document étant plus long que ceux proposés précédemment, beaucoup ont du mal à retrouver l’ordre chronologique et l’enchaînement logique des situations qu’ils ont retenues. C’est donc ce que nous travaillerons lors de la 3^e séance.

• 3^e séance : compréhension séquentielle d’un document

Au cours de cette séance, l’élève devra trouver le lien logique ou chronologique des différentes étapes d’une démarche. Il devra ensuite décrire verbalement cette démarche à une autre personne pour que celle-ci puisse, en suivant ses instructions, reproduire la figure donnée.

L’élève est ainsi contraint à « une évocation verbale qui privilégie une logique temporelle et débouche sur une compréhension séquentielle » (A. Taurisson).

Je donne donc une figure à l’élève (consigne, figure initiale et figure finale) et lui dis qu’il devra décrire à un camarade le procédé de construction qui permet de passer de la figure initiale à la figure finale ; ce camarade aura devant lui la figure initiale et suivra ses instructions afin d’obtenir la figure finale. L’élève peut prendre des notes s’il le désire, mais ne les aura pas devant lui lorsqu’il devra décrire sa démarche (avec de l’entraînement, on pourra même lui demander de ne pas garder la figure finale sous les yeux).

Bilan

D’une manière générale, j’ai pu constater que ces élèves reprenaient confiance en eux, n’avaient plus honte de leurs lacunes et n’hésitaient plus à poser des questions en classe. Ils se sentaient même complices lorsque, pour aider les élèves, en classe entière, à se concentrer et à comprendre, je leur suggérais des images mentales.

Pour la moitié d’entre eux, j’ai pu noter une amélioration sensible des résultats ; et les mots qu’ils ont employés dans le bilan écrit que je leur ai demandé me renforcent dans l’idée que ces séances leurs sont vraiment profitables : « ça m’a appris à mieux retenir les leçons », « à mieux comprendre », « à mieux raisonner », « ça me sert dans d’autres matières ». A la fin de chaque séance, lorsque retentissait la sonnerie, beaucoup s’exclamaient « déjà ?! » : quelle formidable récompense pour le professeur !

Conclusion

– Organisation des séances d’A.I. sur l’année

Ayant repéré 17 élèves sur 34 en difficulté (certains avaient des résultats convenables mais étaient souvent confus à l’écrit ou incapables de structurer un raisonnement comportant plusieurs étapes), j’ai donc constitué trois groupes de travail sur la gestion mentale. J’ai intercalé, entre ces séries de trois séances, une ou deux heures de soutien mathématique sur un thème donné avec des élèves volontaires. À partir du mois de mars, toutes les heures d’A.I. furent consacrées au soutien mathématique.

Après une analyse-bilan de ces séances de soutien, il en ressort que seules furent réellement efficaces les séances d’aide ponctuelles sur un thème bien précis à la demande des élèves. Je pense que l’élève qui ressent le besoin d’un soutien continu doit être suivi individuellement, et l’emploi–jeune en mathématiques remplit ici pleinement son rôle d’aide-éducateur, secondé par le professeur qui pourra l’aider à cibler les difficultés de l’élève (revenir sur des pré-requis non acquis, aborder différemment une notion non comprise, travailler sur le raisonnement, etc.).

Je pense cependant que pendant le 1^er trimestre, le professeur devra guider l’élève vers l’aide-éducateur et travailler en étroite collaboration avec celui-ci, car l’élève de Seconde, qui arrive dans un nouvel établissement, à qui on demande soudain d’être très autonome, a du mal à en prendre seul l’initiative. Le contact étant établi, il pourra par la suite effectuer seul cette démarche s’il en éprouve le besoin.

– À propos des séances de gestion mentale

Je pense que ces séances doivent démarrer dès le début de l’année, d’autant plus qu’elles favorisent une relation privilégiée prof.-élève.

Il me semble d’autre part qu’il faudrait rajouter une 4^e séance pour pouvoir approfondir la 3^e qui leur a posé le plus de difficultés.

Je pense également qu’il serait nécessaire de programmer une deuxième série de deux à trois séances pour chaque groupe au 2^nd semestre de manière à consolider les techniques de gestion mentales apprises et afin que celles-ci deviennent des réflexes mentaux. Cela permettrait aussi de raviver la motivation que ces séances avaient suscitée au 1^er trimestre et qui a eu tendance à s’estomper chez les élèves les plus « décalés ».

Il est enfin nécessaire de prolonger ce travail en classe entière en s’attachant à illustrer au tableau (par des mots écrits ou des schémas) tout discours oral et inversement, à verbaliser tout schéma ou figure dessiné au tableau afin de respecter les dominantes évocatives de chaque élève. Il est d’ailleurs très utile de noter dans un coin du tableau, au début du cours, les objectifs de la séance ou le plan de la leçon.

N. B. Si cette expérience vous intéresse, ou si vous êtes vous-même un adepte de la G.M. dans vos classes, n’hésitez pas à me contacter. C’est en partageant nos expériences que nous nous enrichissons…

Annexe 1 : Gestion mentale : comprendre et déterminer le processus d’évocation

« L’enfant qui éprouve des difficultés à l’école, et en particulier en mathématiques, est un enfant solitaire, au moins du point de vue cognitif. Face au problème qu’on lui pose, à la leçon qu’il doit comprendre, il se retrouve seul et vide. Il croit que la réponse est ailleurs, quelque part, hors de lui, inaccessible. Alors qu’il peut très bien savoir guider un canoë dans les rapides, démonter son vélomoteur, ou savoir où se placer sur un terrain de rugby ou sur une patinoire de hockey, il va se sentir en mathématiques comme un étranger dans un pays dont il ignore la langue et les habitudes. Tout ce qui lui reste à faire, c’est d’imiter, de faire semblant, de donner le change. De là un comportement mécanique et absurde : du mécanique plaqué sur du vivant, comme disait Bergson en parlant du comique. C’est « l’automaths » de Stella Baruk, cet être coupé de lui-même, coupé de l’activité mathématique et coupé de l’enseignant, qui aborde un problème mathématique comme Tati traversait ses films : toujours ailleurs, souvent muet, ignorant superbement le contexte qui lui semble le fruit d’un hasard contraire. »

LES DIVERS PROCESSUS D’ÉVOCATION

Mémorisation et compréhension d’un texte lu :

Un des deux textes proposés en annexe 2 sera lu trois fois :

• • À la 1^re lecture, on commence par avertir l’auditeur qu’il devra dire tout ce qu’il a « gardé » ou « retenu » du texte. La lecture sera lente mais sans arrêt.
  • La 2^e lecture se fera en s’arrêtant à chaque phrase numérotée (les n° ne sont pas lus). On indique à l’auditeur qu’il devra, pendant chaque arrêt, tenter de se faire des images visuelles de ce qu’il entend.
  • À la 3^e lecture, on tente de provoquer une évocation verbale ou auditive en indiquant à l’auditeur qu’il devra se redire ce qu’il vient d’entendre, soit en répétant exactement le texte, soit en transformant les mots du texte, soit en se redonnant l’image auditive de ce qu’il vient d’entendre.

Les divers processus d’évocation peuvent être repartis en 4 groupes :

À la première lecture, l’interprétation du terme « gardée » livre déjà une indication sur les habitudes évocatives que chacun utilise pour donner un sens à un texte.

• Groupe 1 : l’auditeur a des images visuelles nettes, il oublie ce qui est expression de sentiments ou d’impressions. Pour restituer les images visuelles, il peut utiliser :
  – un vocabulaire proche du texte : l’évocation de l’image lui ouvre le chemin des mots. Il apprend facilement par cœur.
  – ou un vocabulaire très personnel : il raconte ce qu’il voit mentalement, sans que l’image lui ramène les mots du texte. Il a beaucoup de mal à apprendre par cœur.
  On peut faire l’hypothèse d’une dominante visuelle qui sera confirmée si un grain d’informations (ou une confirmation des informations retenues) est réalisé à la deuxième lecture.

• Groupe 2 : l’auditeur répète de grandes parties de ce qu’il a entendu presque mot à mot, même si le sens lui échappe. S’il a des images visuelles, elles manquent de netteté. Il réentend la voix du lecteur, ou sa propre voix.
  On peut faire l’hypothèse d’une dominante auditive.

• Groupe 3 : au moment de l’écoute, l’auditeur entend en écho sa voix répéter le texte, mais il traduit ce qu’il entend dans un vocabulaire qui lui est propre, pour prendre conscience du sens. Il mentionne les sentiments éprouvés et l’ambiance exprimée. Quand il lit, il a souvent besoin de s’arrêter et de reformuler ce qu’il vient de lire et c’est à ce moment-là que la compréhension se fait.
  On peut faire l’hypothèse d’une dominante verbale.

• Groupe 4 : l’évocation se fait à partir de ce que l’auditeur a éprouvé au moment de l’écoute. Il substitue son expérience personnelle à ce qui est écrit. Il peut alors « broder » à partir de quelques mots, insister sur les sentiments et négliger complètement les détails. Un mot comme « immense » peut entraîner l’image d’un désert et provoquer une impression de solitude, d’écrasement. C’est ce sentiment éprouvé qui va donner un sens.
  On peut faire l’hypothèse d’une dominante kinesthésique.

Les groupes 3 et 4 sont particulièrement sensibles à l’articulation logique et chronologique. Ils veulent souvent connaître les causes des évènements ou des comportements des individus mis en scène. Ils peuvent être très sensibles à la sonorité des mots : pour eux, le mot « sérénité » exprime déjà le calme et la paix. Ils vont employer des mots précis pour parler de ce qu’ils ressentent. Ils sont facilement portés à l’introspection. Ils parlent souvent plus lentement.

Quel que soit le groupe auquel ils appartiennent, certains vont s’identifier au personnage, participer à l’action. D’autres, au contraire, vont se faire seulement spectateurs. L’action ou le spectacle se fait en dehors d’eux.

À l’occasion des deux autres lectures, on tentera de confirmer ou d’infirmer les hypothèses posées à la première lecture.

Mais il est évident que le processus d’évocation dominant est rarement le seul mode d’évocation utilisé pour comprendre un texte :

« On rencontre des élèves qui savent adapter leur mode d’évocation à la nature de ce qu’ils évoquent : ils évoquent auditivement ce qui est de nature auditive et visuellement ce qui est de nature visuelle. Ils réussissent très bien. Comme vous pourrez le constater, ce sont des cas assez exceptionnels. Inversement, il existe aussi des individus qui peuvent évoquer selon un mode ou l’autre, à la demande, mais qui ne superposent pas ces deux évocations et ne font pas de liens entre les deux. Les rares élèves de ce type que nous avons rencontrés avaient de grosses difficultés scolaires. Les adultes, surtout s’ils ont l’habitude du travail intellectuel, tendent souvent à compléter leur mode évocatif dominant par des éléments de l’autre mode. En mathématiques en particulier, il est souvent nécessaire de partir du visuel pour aller vers la verbalisation, ou au contraire de partir de la verbalisation pour aller vers ce qui est visuel. On note cependant qu’il s’agit souvent, pour les gens que nous avons rencontrés, d’un geste mental plus complet, partant de ce qui est naturel pour aller vers l’autre mode. Ce n’est pas le cas des jeunes élèves et des adolescent, en particulier pour ceux qui sont en difficulté. »

EN CONCLUSION

Il est indispensable de savoir écouter un texte et observer une image quand on veut suivre un cours ou simplement apprendre. Or, bien des enfants et bien des adultes en sont incapables. Il faut donc apprendre à tirer l’information d’un texte ou d’un schéma.

L’évocation est ce moment qui doit appartenir à chacun, où aucune stimulation externe nouvelle ne doit interférer avec le travail mental d’intériorisation. Évoquer, c’est réaliser un projet personnel d’intériorisation. La mise au point de ce projet constitue l’apprentissage de l’attention :

"Il faut donc un temps d’évocation après la perception. C’est dans le moment de silence qui suit un énoncé non trivial que son sens nous apparaît. Sans moment d’évocation, il n’y a pas d’intégration des notions nouvelles.

Les modalités de l’évocation agissent comme un filtre entre les évènements extérieurs et nous :

• • une évocation visuelle privilégie spontanément les notations et les relations spatiales ; elle débouche sur une compréhension globale ;
  • une évocation verbale ou auditive privilégie les notations et les relations temporelles ; elle débouche sur une compréhension séquentielle ;
  • une évocation kinesthésique part de ce qui est ressenti.

Ce n’est pas parce qu’on a conscience d’images visuelles que l’on pratique une évocation visuelle, ce n’est pas parce qu’on parle beaucoup qu’on pratique une évocation verbale. On pratique le plus souvent une « chaîne d’évocations » qui part des mots et peut se terminer par des images, ou au contraire part de l’image et se termine par des énoncés. Une évocation kinesthésique part de ce qui est ressenti ou ce qui est fait pour aboutir à des images visuelles ou, plus souvent, à des énoncés.

Une même personne peut traiter selon des modalités différentes les objets concrets, les mots, les relations et ce que nous élaborons nous-mêmes.

Nous avons tous des habitudes évocatives, plus ou moins riches, qui nous sont personnelles. Si nous sommes dans une situation où nous ne pouvons pas les exercer, nous nous trouvons en situation d’échec.

La connaissance des « chaînes évocatives possibles » permet de créer des situations d’apprentissage profitables à un nombre plus grand d’élèves."

D’après Alain Taurisson, Pensée mathématique et gestion mentale, Bayard.

Annexe 2

Voici deux textes : le premier a été composé à partir d’un livre de Marguerite Yourcenar, L’Œuvre au noir. Il a été séparé en 11 petits paragraphes et il est destiné plus particulièrement à des élèves de plus de quinze ans. Le second, plus simple, a été écrit pour des élèves plus jeunes. Vous pouvez à votre tour composer des textes analogues et que vous jugerez mieux adaptés à votre auditoire.

Texte 1

1. Zénon arriva à la porte des dames au moment où on levait la herse et où on abaissait le pont-levis.
2. Les gardes le saluèrent poliment. Il quitta la ville et tourna à gauche.
3. Il marchait à grands pas rapides le long d’un canal ;
4. c’était l’heure où les maraîchers entraient en ville pour vendre leurs légumes.
5. On avait devant soi une de ces belles matinées où le soleil perce peu à peu les brumes.
6. Un bien être qui était presque une joie emplissait le marcheur. Tout cela semblait suffisant pour jeter derrière soi les soucis qui avaient agité les cinq dernières semaines. L’air libre dissipait le délire.
7. Il secoua la tête comme on le fait pour écarter une abeille importune car il revivait maintenant trop souvent des moments révolus de son propre passé, non par regret ou par nostalgie, mais parce que les cloisons du temps semblaient avoir éclaté.
8. Évitant un bourg qui lui faisait l’effet d’un ulcère sur la belle peau du sable, il prit par les dunes.
9. Du haut de l’éminence la plus proche, il se retourna pour regarder la mer à 300 mètres de là.
10. Il vit la belle Colombelle déployer sa voile.
11. Le temps eût été beau pour le voyage.

Les numéros ne sont pas lus. Ils ne nous servent qu’à identifier la nature des diverses parties du texte :

1. descriptions de lieu ; indication de temps ;
2. actions décrites ;
3. actions décrites ;
4. indication de temps – actions ;
5. description, atmosphère, impressions ;
6. impressions ressenties, notions plus abstraites ;
7. enchaînement logique ; relations de cause à effet ;
8. action, image ;
9. description et action ;
10. description ;
11. impression ressentie.

Le vocabulaire n’est pas élémentaire, certains mots risquent de ne pas être connus (herse…) et certaines tournures de phrases peuvent causer des problèmes. La façon dont est traité ce qui n’est pas compris nous donne aussi des renseignements sur certains aspects du fonctionnement mental de chacun.

Texte 2

1. François habite une grande maison aux pierres apparentes, à deux étages avec un garage sur le côté. Sur le devant, au centre de la pelouse, le massif de tulipes n’est pas encore fleuri.
2. Ce matin-là, François sort en courant au moment où un camelot apporte le journal. Il le croise sans même le voir, traverse la rue et tourne à gauche.
3. La matinée était douce. Un peu de brume flottait encore dans le ciel. Le silence de la rue était rassurant. On avait envie de s’imprégner de la légèreté de l’air pour y puiser une certaine sérénité.
4. François éprouvait presque de la joie après la semaine difficile qu’il venait de vivre. Soudain l’impression de liberté éloignait un passé difficile.
5. Il ne courait pas parce qu’il était pressé, mais parce qu’il lui fallait exprimer la joie qu’il ressentait en ce début de vacances. Les vacances, c’était une rupture dans le temps, une ouverture, un ailleurs à conquérir.

Chaque numéro correspond à la classification suivante :

1. description de lieu ;
2. actions décrites ; indication de temps ; direction ;
3. atmosphère, impression, ressenti ;
4. ressenti, notion abstraite ;
5. enchaînement logique ; explications abstraites.

Extrait d’Alain Taurisson, Pensée mathématique et gestion mentale, Bayard.

Bibliographie

– Tous les enfants peuvent réussir, Antoine de LA GARANDERIE et Geneviève CATTAN, Marabout, 1997.
– Pensée mathématique et gestion mentale, Alain TAURISSON, Bayard, 1993.
– Fabrice ou l’école des mathématiques, Stella BARUK, Seuil/Science ouverte, 1977.