La phase de développement du logiciel Ying a marqué une pause ces derniers mois avec la publication d’une version « béta » qui devient utilisable en classe. Le logiciel a notamment bénéficié des conseils avisés de Laurent Hivon de l’IREM d’Orléans que je tenais à remercier ici.

Mais la véritable épreuve du feu était d’utiliser le logiciel en classe. Dans un premier temps, je me suis servi de Ying pour traiter deux exercices issus des annales du baccalauréat ES : l’épreuve d’Asie de juin 2006, ainsi que celle d’Asie de juin 2005 (vous pouvez trouver ces sujets sur le site de l’APMEP).

La séance s’est déroulée en classe entière (26 élèves) avec un vidéoprojecteur relié à un ordinateur portable (netbook 1.7 Ghz, 1Go de Ram, sous windows XP).
La manipulation du logiciel a été réalisée par mes soins. J’espère pouvoir déléguer cela à des élèves volontaires la prochaine fois, et, si les conditions matérielles peuvent être réunies, emmener la classe en salle informatique, pour qu’ils puissent manipuler eux-mêmes le logiciel.

L’accueil des élèves fut plutôt positif, la visualisation leur ayant permis notamment de comprendre assez rapidement :

• • le concept de lignes de niveau
  • le type de représentation utilisé dans l’énoncé, avec les graduation n’apparaissant pas sur les axes mais sur des segments parallèles à ces derniers et se trouvant plus près de « l’observateur » (représentation de type boîte).

Le logiciel m’a permis de répondre de manière relativement efficace à de nombreuses questions concernant les lignes de niveau, notamment grâce aux possibilités de visualisation « en coupe ».

Je reviendrai prochainement sur cette séance. En attendant, je vous propose de suivre pas à pas la présentation d’un exemple qui nous permettra, je l’espère, de nous familiariser avec les fonctions essentielles du logiciel.

Le sujet qui nous servira de support est l’exercice 3 du sujet du bac ES Asie de juin 2008. Il s’agit de visualiser une surface n’ayant rien de naturel pour le commun des mortels.

La figure de l’énoncé se présente ainsi :

L’exercice consiste essentiellement à l’étude des intersections de la surface d’équation z = x ln y avec 3 plans parallèles aux plans de base :

• • le plan d’équation x = 3,5
  • le plan d’équation y = 2
  • le plan d’équation z = 1

Obtention de la surface

À l’avant, le « recourbement » de la figure n’est pas évident à visualiser.

– L’interface graphique de Ying est composée de trois zones :

• • Un menu classique en haut
  • La fenêtre d’affichage à gauche
  • Des onglets à droite

– Pour obtenir la figure on peut :

• • cliquer sur modifier la fonction f dans l’onglet fonctions.
  • régler l’ensemble de définition (bouton en bas dans tous les onglets).
    (astuce : un appui sur la barre d’espace tente de nous positionner au mieux, avec un point de vue se situant au centre du parallélépipède rectangle correspondant à l’ensemble de définition)
  • dans le menu outils->boite, régler la position sur 3.

À l’aide du logiciel, on peut « tourner » la figure et obtenir des angles de vue plus « clairs » pour les élèves (et leur professeur ? :) )

– Le même angle de vue :

• Un autre :

– Un troisième :

• Avec les lignes de niveaux (onglet fonctions, Afficher les lignes de niveaux) :

– Astuce : le logiciel permet de faire tourner la figure de trois façons différentes :

• • À la souris, en mode caméra (vous bougez la caméra) : c’est le comportement de base.
  • À la souris, en mode déplacement de l’objet (vous bougez la figure) : il suffit d’aller dans le menu Préférences et de choisir l’option adéquate. De même, le zoom, géré par la molette est configurable.
  • Au clavier, à l’aide des flèches et des touches Page suivante, Page précédente pour le zoom.

Intersection avec des plans parallèles aux plans de base

– On peut visualiser l’intersection de la surface S et du plan d’équation x = 3,5 :
Aller dans l’onglet Plans

– Astuce : On peut, à l’aide des curseurs et des boutons qui se passent d’explications (n’hésitez pas à faire des essais), afficher 3 plans. Il est également possible de visualiser en coupe, grâce au bouton... couper (!), qui possède trois états, permettant d’afficher l’intersection de la courbe et de l’un des deux demi-espaces.

En coupe :

En coupe, vue de face :

Pour obtenir les projections sur les trois plans de base, appuyer sur la touche v, ou utiliser le menu Affichage->Vues

– On peut visualiser l’intersection de la surface S et du plan d’équation y = 2 :

En coupe :

En coupe, vue de face :

– On finit par l’intersection avec le plan d’équation z = 1 :

Remarquez sur cette capture d’écran les deux triangles qui n’apparaissent pas de la même couleur. Ils sont parallèles au plan d’équation z = 0, et comme le logiciel se sert d’un vecteur normal et de la position de la source lumineuse pour calculer la couleur des objets, cela crée cet effet d’optique parasite.

À suivre...

Dans un prochain article, on verra comment utiliser le logiciel pour visualiser des intersections avec des plans non parallèles aux plans de base et quelques fonctionnalités un peu plus avancées... en attendant, n’hésitez pas à me faire part de vos remarques.