Objectifs/Prérequis

L’objectif de cette séance était que les élèves s’approprient la notion d’aire, déjà rencontrée en primaire mais difficilement intégrée, et très souvent confondue avec le périmètre. L’énoncé, volontairement présenté de manière concise, devait les obliger à se poser des questions pour comprendre ce qui était attendu, et donc les forcer à travailler en groupe.
Les unités étaient également volontairement mélangées afin d’obliger les élèves à faire des conversions, et à comprendre ce que représente un dm².

Déroulement de la séance

En début d’heure, j’informe les élèves qu’ils vont travailler en groupe pour tâcher de résoudre un problème. Les élèves sont tout excités et très bruyants à cette idée, commencent à s’appeler à travers la classe pour constituer les groupes... Et je n’ai encore pas énoncé le problème...
Je leur demande de se mettre par groupe de 3 ou 4... Ils se lèvent, se regroupent, le plus souvent par affinités, sont très bruyants, s’installent de façon anarchique pour la plupart... D’une manière pas du tout efficace pour un « bon » travail !
Evidemment, il faut gérer les 2 ou trois timides qui se retrouvent tout seul, et les intégrer dans un groupe incomplet...
Une fois que les groupes sont constitués, j’attire leur attention sur leur placement : certains sont assis à l’envers sur leur chaise, d’autres sont à trois côte à côte sur une table, d’autres n’utilisent qu’une seule table pour 4 et n’ont même pas la place de loger leur feuille et leur trousse... Je leur demande donc d’assembler 2 tables pour chaque groupe, ce qu’ils font avec empressement et grand chahut... Je me dis qu’il faudra que j’aille m’excuser auprès du professeur de la salle voisine à l’inter classe...
Enfin, après un temps qui me paraît interminable, tous sont disposés à copier sur leur feuille l’énoncé, que j’ai eu largement le temps d’écrire au tableau depuis !

Je les laisse volontairement sans explication, en leur disant que je ramasserai quelques feuilles au hasard à la fin de l’heure...

Tous les élèves se lancent dans la recherche, quasiment tous « en solo », et la plupart font des calculs... Je vois beaucoup de multiplications... Je note sur ma feuille quelques productions « intéressantes » :
– 112*9=1 008 donc ça fait 10,8cm

– 9+9=18
11,2+11,2=22,4
18+22,4=40,4
– 112 est supérieur à 9
– 10 080 mm² = 100,80 dm² :

… Et je note aussi quelques remarques orales :
– C’est quoi un décimètre deux ?
– 1 dm c’est 10 mm !
– Madame vous pouvez nous refaire le tableau ???
– Madame ! Un décimètre c’est une règle de 20 cm ?

Au final, 2 groupes ont pu fournir un résultat intéressant :
Le premier a converti les cm en mm, a posé et effectué convenablement la multiplication, a trouvé que l’aire du rectangle était 10 080mm², mais ensuite s’est trompé en faisant un tableau avec une seule colonne pour les mm², les cm², etc...

Un autre élève lui est parti sur une preuve géométrique, a tracé le rectangle aux bonnes dimensions, puis a fait coïncider un carré de côté 1dm...

Il m’a ensuite montré que les deux parties vertes étaient égales, et qu’en découpant la petite bande rose en 5 on pouvait recouvrir le petit carré rose... Et que donc le rectangle était plus grand !
Ravie par cette émouvante explication, je lui ai demandé de voir avec ses camarades s’ils étaient d’accord avec cette explication... Quand je suis repassée 5 minutes plus tard, tout avait été effacé, ses camarades l’avaient convaincu que c’était faux... Et ils se lançaient tous dans des calculs bien plus « sérieux »...

Evaluation

Je n’ai bien sûr pas évalué les élèves sur cette séance... Le résultat n’aurait pas été très encourageant !

Bilan

Cette première séance de résolution de problèmes a été très instructive, en tout cas pour moi ! Je me suis rendue compte que les élèves ne savent pas travailler en groupe. Pour eux, travail en groupe = activité ludique... Ce qui expliquait leur émoi de début d’heure ! Ensuite, ils ont beau être en groupe, ne pas comprendre ce qui est demandé, ils ne vont pas se consulter pour autant ! Et généralement, quand un « bon » a une idée, tous les autres la suivent...
Malgré tout cette séance a marqué les esprits, et lors de la correction commune, je voyais que je ne parlais pas trop dans le vide, les élèves voulaient savoir...
Une fois encore j’ai pu constater que les notions d’aire et de périmètre étaient confondues, et qu’un lourd travail sur les unités de mesure était nécessaire !
Enfin, le plus dur pour eux serait de se mettre dans la recherche, de se poser les bonnes questions, de savoir comment trouver les réponses, de confronter leurs résultats... Mais c’est là tout le travail mathématique du collège !