> VIDÉO SUR LA VIE DE PYTHAGORE

REMERCIEMENTS :

UN GRAND REMERCIEMENT AUX WEBMASTERS DES SITES SUIVANTS POUR LEURS INFORMATIONS ET LEURS IMAGES « LIBRES » sans brevet :

– Merci au webmaster de math93.com pour son site si complet.
– Merci aux enseignants qui ont créé le logiciel de géométrie dynamique CaRMetal et qui ont mis à disposition de nombreuses activités.
– Merci à l’équipe de Tracenpoche pour son activité de visualisation par les aires.
– Un grand merci à Wikimedia Commons pour toutes ces images libres qui m’ont permis de réaliser le diaporama sur l’histoire de Pythagore.
– Merci à Wikipédia pour l’extrait sur le jeu du tangram.
– Merci au webmaster de Chronomath pour son excellent site.
– Merci aux enseignants qui ont mis sur YouTube une vidéo sur la démonstration du théorème de Pythagore par basculement d’aires.

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1. Activité de découverte

Télécharger la fiche élève :

2. Visualisation en géométrie dynamique

PREMIÈRE ACTIVITÉ : visualisation du théorème de Pythagore par puzzle, activité développée par René Grothmann avec le logiciel CaRMetal.

Montrons que :
$AC^{2} = AB^{2} +BC^{2}$

Dans un premier temps, on peut modifier le triangle ABC, puis il faudra déverrouiller le puzzle avant de commencer l’activité.

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DEUXIÈME ACTIVITÉ  : visualisation du théorème de Pythagore par glissement de triangles, activité démonstration.zir développée avec le logiciel CaRMetal.

Commencer par déverrouiller l’activité (faire glisser le point rouge en haut à droite de la figure) puis suivre les instructions afin de démontrer que $a^{2} = b^{2} +c^{2}$.

<carmetal|doc=1583>

TROISIÈME ACTIVITÉ : visualisation du théorème de Pythagore par “basculement d’aires”.

3. Un peu d’histoire

------------->VIDEO HISTOIRE DE LA VIE DE PYTHAGORE Pythagore de Samos Pythagore naît à Samos, en Asie Mineure, et meurt à Métaponte, en Italie. On dit que son père, ciseleur de bague de son métier, interrogea la pythie de Delphes au cours d’un voyage. Elle lui prédit qu’il aurait un fils plein de beauté et de sagesse. Son père appella cet enfant Pythagore, ce qui signifie « prédit par la pythie ». À 17 ans, il remporte toutes les compétitions de pugilat (boxe antique) aux jeux olympiques. Il voyagea longtemps, en Syrie, en Crète, et en Égypte, étudia la géométrie, l’astronomie des Égyptiens. Il revint à Samos pour y enseigner, s’installa finalement à Crotone, en Italie, et fonda une école proche d’une secte. Il mourut assassiné. Pythagore fut l’un des premiers à affirmer que la Terre est sphérique et qu’elle gravite avec d’autres planètes autour d’un feu central. Il appella le ciel « cosmos », ce qui signifie l’ordre. Il pensait que les nombres régissaient l’harmonie du monde. Il fut d’ailleurs très affecté d’avoir découvert $\sqrt{2}$ car il ne connaissait pas ces nombres irrationnels.

On attribue à Pythagore le mot « mathématiques », qui signifie « celui qui veut apprendre les sciences ».

Pythagore a découvert les lois de l’harmonie en musique.. Il établit ainsi la gamme musicale qui repose principalement sur les quatre intervalles consonants (unisson, octave, quinte, quarte).

On doit aux Pythagoriciens d’importants résultats d’arithmétique comme :

– la table de multiplication (adoptant ainsi le système décimal) ;
– les nombres premiers (n’ayant pas de diviseurs autres que 1 et eux-mêmes) ;
– les critères de divisibilité ;
– une claire distinction entre les nombres pairs (2n) et impairs (2n + 1) ;
– le fameux théorème de Pythagore.

Les Égyptiens connaissaient aussi le théorème. Ils utilisaient la corde à 13 noeuds régulièrement répartis qui, une fois tendue, formait le triangle rectangle (3, 4, 5) et permettait d’obtenir un angle droit entre deux « longueurs ». Corde qui sera encore utilisée par les maçons du XX^e siècle pour s’assurer de la perpendicularité des murs.

4. Applications autour des triangles rectangles

1) Bricolage (extrait du manuel Sésamath 4^e)

Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma.

Son étagère est elle parfaitement horizontale ?

$29^{2} = 841$ et $ 20^{2} + 21^{2} = 400 + 441 = 841$
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ci-dessus est bien un triangle rectangle.

On peut donc conclure que son étagère est parfaitement horizontale.

2) Le tangram : un jeu avec des triangles rectangles, un carré et un parrallélogramme (extrait de Wikipédia et images de Wikimedia Commons)

Le tangram est un jeu chinois très ancien, que l’on peut traduire en français comme le jeu de « La plaquette aux sept astuces ».

Une légende dit qu’il y a 1000 ans en Chine, un homme du nom de « Tan » fit tomber un carreau qui se brisa en 7 morceaux. En essayant de rassembler les morceaux pour reconstituer le carreau, l’homme s’aperçut qu’avec les 7 pièces il était possible de créer de formes multiples, d’où l’origine du jeu de tangram.

5. Cours sur le théorème de Pythagore

Télécharger le cours :

6. Exercices autour du théorème de Pythagore

Télécharger les fiches d’exercices des cahiers Mathenpoche :