À la question
Comment s’appelait le Président de la République Française en mai 1968 ?
Alice répond :
« Charles de Gaulle ayant été élu Président le 8 janvier 1959 et ayant démissionné le 28 avril 1969 (après avoir été réélu en 1965) était donc encore en fonction en mai 1968. D’ailleurs on se souvient de la fermeté dont il avait fait preuve alors. Le Président de la République Française s’appelait donc Charles de Gaulle en mai 1968. »
Bob, lui, répond à la même question :
« Le Président de la République Française s’appelle Nicolas Sarközy de Nagy-Bosca. Il est né le 28 janvier 1955 et avait donc 13 ans en 1968. Il a d’ailleurs pris part à un mouvement de lycéens à l’époque. Il s’appelait déjà Nicolas Sarközy de Nagy-Bosca en mai 1968. En mai 1968, le Président de la République Française s’appelait donc Nicolas Sarközy de Nagy-Bosca. »
Qui a raison ?
Exemple d’une boucle
On va considérer le script ci-dessous, qui calcule la somme des entiers consécutifs jusqu’à 5 :
var somme=0;
for(indice=0;indice<=5;indice=indice+1){
somme=somme+indice;
}Voici une simulation en mode pas-à-pas, où le temps $N$ est piloté par un curseur situé en bas de la figure (La ligne en cours d’exécution est coloriée en rouge, et on a abrégé "indice=indice+1" en "indice++") :
Au temps $N=0$, les deux variables $indice$ et $somme$ sont indéfinies. Au temps $N=1$, la proposition $somme=0$ est vraie (effet de l’initialisation), et le reste tant que $N\leqslant 4$ : Après ça, quand $N=5$, $somme=1$ est vraie et donc $somme=0$ ne l’est plus !
Quelques erreurs d’élèves de Seconde
- faire aller l’indice de 5 en 5 au lieu de 1 en 1 ;
- remettre l’indice à zéro à chaque retour dans la boucle (donc utiliser l’indice comme mesure du temps, ce qui est impossible car le temps ne revient pas en arrière) ;
- mauvaise lecture de la sortie de la boucle (le $<=$ vu comme un $<$) ;
- la somme initialisée à 5 au lieu de 0 ;
- perception du début "1 3" comme une permutation des premiers entiers, donc la suite est 2...
- Tout tableau est forcément de proportionnalité, donc la suite des valeurs de $somme$ est la table de multiplication de 5...
Ces erreurs témoignent soit d’une mauvaise perception de l’incrément, soit d’une mauvaise perception du passage du temps.
Histoire d’avoir une notation, comme il est d’usage d’écrire $p$ juste pour dire que $p$ est vraie (et $\neg p$ si $p$ est fausse), notons $p_n$ le fait que $p$ est vraie au temps $n$ (c’est-à-dire lorsque $N=n$). Cela suppose que le temps est discret [1].
Par exemple, la proposition $somme=3$ est vraie aux temps $N=7$ et $N=8$ mais pas avant ni après :
$$\neg(somme=3)_2$$
mais
$$(somme=3)_7$$
et
$$(somme=1)_2$$
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