Programme des conférences

14 h : Équilibres dans un graphe orienté (Marianne Morillon)

Résumé.— À tout graphe orienté est associé un jeu à deux joueurs et à somme nulle, décrit par sa « fonction de gain ». Lorsque le graphe est fini, le théorème de von Neumann montre l’existence d’« équilibres » pour le jeu associé au graphe. On présentera des questions relatives à de tels équilibres dans des graphes orientés finis ou infinis.

15 h : Classification supervisée à base de motifs (Dominique Gay)

Résumé.— L’apprentissage automatique (machine learning) est un domaine de l’intelligence artificielle qui propose de nombreuses applications concrètes dans divers domaines tels que la reconnaissance d’images, de la parole, le diagnostic médical... Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’apprentissage supervisé : connaissant des exemples déjà classés, le but est d’apprendre un modèle de classement afin de prédire la classe de nouveaux exemples. Après un bref panorama des méthodes « classiques » de classification supervisée, nous nous focaliserons sur les méthodes interprétables à base de motifs et sur les dernières avancées dans ce domaine.

16 h : Pause café

16 h 30 : Introduction expérimentale et dynamique aux géométries non euclidiennes (Yves Martin)

Résumé.— Même si elles ne sont quasiment plus enseignées en France, les géométries non euclidiennes restent vivantes dans les cursus universitaires anglo-saxons, allemands et italiens, à la fois pour des raisons historiques et pour leur importance actuelle en cosmologie. Dans notre présentation, nous les illustrerons par des figures dynamiques afin d’entrer rapidement dans les concepts. Une première partie traitera de la notion de modèle, sur la base de deux modèles de la géométrie euclidienne plane usuelle : un modèle borné 2D et un modèle borné 3D, historiquement significatif pour la validation de la géométrie hyperbolique. Nous aborderons ensuite cette géométrie hyperbolique à travers ses constructions historiques dans les modèles de Beltrami, Klein et Poincaré. Dans une troisième partie, nous étendrons la notion de triangle à celle de trilatère et nous démontrerons la version absolue du théorème des milieux, étudié au collège, ce qui sera l’occasion d’un plongement dans une homologie didactique significative. Une quatrième partie sera consacrée à la découverte de la géométrie elliptique, obtenue comme quotient de la géométrie sphérique afin de conserver les axiomes d’incidence usuels. Nous verrons en particulier que c’est une géométrie non orientable ne vérifiant pas l’axiome de Pasch. Nous terminerons par une évocation de l’axiomatique originale qui sous-tend l’ensemble de notre présentation : l’axiomatique de Bachmann.

N.B. Pour les personnes intéressées, la conférence d’Yves Martin sera suivie, à partir de 17 h 30, d’un atelier de géométrie non euclidienne sur tablettes.

Quelques photos des conférences

Morillon

Marianne Morillon a parlé des jeux à somme nulle sur graphes orientés :

Et des graphes orientés, il y en avait !

Gay

Dominique Gay a parlé d’un sujet qui fait l’actualité puisqu’il s’agissait d’intelligence artificielle, plus précisément de recherche de motifs. Voici un arbre de décision :

Le public était détendu et parfois très jeune :

Le Gonidec

Marion Le Gonidec et sa jeune assistante ont profité de la pause pour présenter Maths.en.Jeans :

Martin

Ensuite Yves Martin a montré des figures dynamiqes de diverses géométries euclidiennes ou non :

Ci-dessus la quarrabilité de π

Promis, l’année prochaine Yves Martin nous expliquera ce qu’est un point !