En vue de préparer une future activité (en classe et à la maison) sur la moyenne harmonique, un devoir maison a été donné en Seconde. Son but essentiel était de familiariser les élèves avec la notion de moyenne harmonique. L’énoncé du devoir est téléchargeable ci-dessous, au format pdf.
La première partie du devoir consistait à faire calculer quelques moyennes harmoniques (révision sur les fractions, l’inverse de l’inverse d’un nombre, et les simplifications d’expressions avec radicaux), et à démontrer l’application de la notion de moyenne harmonique à des calculs de vitesse.
Mais la deuxième partie, consacrée à des applications, est entièrement constituée d’énoncés puisés dans les sujets passés des Rallyes de Toulouse et de la Réunion, archivés sur le site de la régionale de l’APMEP.
Pièges : L’un des exercices ne faisait pas appel à la notion de moyenne harmonique, alors qu’un autre demandait la moitié de celle-ci. Résumé du devoir par un élève :
– Monsieur, le devoir était difficile !
— Pourquoi ?
– Parce que sur Wikipedia, ils donnent le résultat sans démonstration.
Au moins maintenant on sait comment les élèves trouvent leurs démonstrations...
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