Lorsque les enfants arrivent au stand de l’IREM, ils ont toujours tendance à se précipiter vers les polydrons, mais le jeu de Lewthwaite attire aussi leur regard :

On peut y jouer en ligne en cliquant sur cette image :

Chaque joueur à son tour bouge un pion adjacent à l’unique case vide :

À un moment, il arrive que l’un des joueurs ne peut plus bouger : c’est le perdant (ici les rouges ne peuvent plus bouger et ont perdu) :

Rien que remettre le jeu dans la position de départ est un challenge, même en travail collaboratif :

Les participants à l’atelier problèmes à ciel ouvert se sont répartis entre

• le dessin sur le sol d’un triangle de Sierpinski :

• le dessin sur le sol de polygones emboités de manière itérative :

• une suite d’arbres de Pythagore à compléter :

• l’exploration des sommes d’entiers impairs :

• et pour certains, la formule de Pick, à traduire chez eux en algorithme.

Le fait que les pions ont la forme d’une voiture incite à leur faire subir une rotation avant de les mettre en mouvement (on reverra ça avec les mouvements des chiens et du tang) :

Cependant ce n’est pas systématiquement le cas :

Voici un extrait d’un jeu assez long en raison d’allers-retours des voitures :

• une voiture bleue avance (à gauche) :

• Plutôt que chercher à mettre une voiture en face, les rouges cherchent à augmenter la symétrie du jeu (recherche d’un alignement) :

• la voiture bleue à gauche recule à nouveau, et les rouges en profitent pour maintenir la symétrie de leur position :

Et voici une fin de partie intéressante de par ses rebondissements.

• C’est une voiture bleue qui occupe la position centrale :

On remarque que deux des voitures rouges ne peuvent plus bouger ;

• le coup suivant est donc imposé pour les rouges :

• La voiture bleue en bas peut donc arriver à sa destination :

Mais du coup plus aucune voiture rouge ne peut plus bouger : les rouges ont perdu !

Quand on commence à comprendre le principe du jeu, on peut facilement être pris à ce piège (pour les chiens) :

En effet, une fois que le tang a bougé, l’un des chiens est obligé de se déplacer (on ne passe pas son tour), libérant ainsi le tang, qui a alors gagné.

On va voir ce piège à l’œuvre dans cette fin de partie :

• Voyant que le tang est parti vers le bas, un des chiens bloque l’accès à la case du milieu :

• Au lieu d’avancer pour essayer de franchir quand même la barrière des chiens, le tang fait quelque chose qui à première vue paraît suicidaire : il se précipite dans la cage où les chiens vont le bloquer :

• Les chiens établissent alors une barrière infranchissable au milieu et le tang revient vers eux :

• C’est un des chiens ailiers qui va resserrer le piège autour du tang :

• Le tang va alors refaire son geste suicidaire : retourner au fond de son terrier où les chiens le bloqueront facilement :

• Mais si le chien de l’aile gauche resserre le piège à son tour, on se retrouve dans la situation décrite en haut de cet onglet : le tang gagne en obligeant les chiens à bouger. C’est donc le chien du milieu qui avance ; mais cela permet une échappatoire au tang :

• Le tang étant dirigé vers le centre, le réflexe est de lui bloquer la route vers le centre, mais alors il s’échappe par le bas :

• les chiens ne peuvent plus bloquer le tang parce qu’ils n’ont pas le droit de reculer :

Le fait que les pions soient figuratifs n’empêche pas qu’il y ait parfois des défauts de perception des arêtes du graphe :

Voici une autre fin de partie, l’orientation des pions permettant de deviner les étapes non photographiées.

• L’erreur des chiens est d’avoir laissé trop en arrière l’un des leurs (à droite sur la photo) :

• Le tang est alors allé vers le centre (en haut sur la photo) puis, au lieu d’avancer le chien arrière, les chiens essayent de former une diagonale ; le tang continue alors à aller vers l’aile droite (en haut sur la photo) :

• Les chiens laissent alors tomber l’idée (pourtant bonne) de la diagonale et ne peuvent résister au réflexe de barrer immédiatement la route au tang :

• Mais ce faisant, ils lui libèrent la place au centre :

• Le réflexe de se mettre devant son nez est irrésistible pour les chiens ; mais il s’échappe alors par le centre :

Le jeu du fer à cheval peut servir d’introduction à la madelinette ; ici les bleus ont gagné parce que les rouges ne peuvent plus bouger :

La madelinette consiste également à bloquer, après avoir disposé puis glissé ses pions, ceux de l’adversaire, mais cette fois-ci il y a 3 pions par joueur pour un total de 7 places. Voici une fin de partie :

• Les rouges peuvent bouger n’importe lequel de leurs 3 pions :

En jouant le pion en haut à gauche (vers le centre que viennent de quitter les bleus) ils auraient gagné.

• Ils font le mauvais choix :

Les bleus n’ont alors pas d’autre possibilité de jeu que de glisser vers le haut le pion du bas.

• Ce qui chasse le pion rouge du centre (le seul qu’ils peuvent bouger à ce stade) :

• Les bleus jouent et gagnent en un coup ; voyez-vous comment ?

Le jeu de Nim sur écran a aussi beaucoup attiré les enfants, en partie grâce à l’écran géant. Les enfants peuvent passer plusieurs minutes à se demander ce qu’il faut faire pour jouer, avant d’appeler à l’aide.

Ici le dragon doit jouer, il est dans la chambre 13 (ce qui veut dire qu’il reste 13 portes avant la sortie du temple des portes), et s’il s’apprête à cliquer sur la porte « -2 » il ira dans la chambre 11 :

C’est le lien en bas à gauche qui lui indique qu’il va dans la chambre 11. Et les enfants découvrent avec intérêt qu’il s’agit bien de soustractions (ici 13-2=11).

Finalement le dragon a changé d’avis et choisi la porte « -3 » ce qui l’a amené dans la chambre 13-3=10. Et maintenant c’est au tour du singe de choisir une porte :

S’il vise la porte « -1 » il ira dans la chambre 9, comme l’indique le lien qui apparaît au survol de la souris :

S’il vise la porte « -3 » c’est la chambre 7 qui les attendra, lui et le dragon :

Finalement il choisit la chambre 8 via la porte « -2 » et là, quoi que fasse le dragon, le singe pourra atteindre la chambre 4. La découverte du fait que cette chambre est gagnante est aussi faite, en général spontanément et avec joie, par les enfants.

C’est le cas aussi sur le graphe :

Si par exemple le dragon choisit la porte « -1 » ce qui le mène à la chambre 3 :

Le pion peut alors aller d’un trait (bleu) vers la position finale. Sur l’écran, la porte « -3 » mène le singe à la chambre zéro, vite interprétée comme étant la sortie :

Le jeu est addictif, mais à relativement court terme, et les enfants ayant déjà fait une ou deux parties se révèlent excellents formateurs à ce jeu. Ce qui libère l’animateur pour d’autres ateliers, sauf lorsque tous les joueurs s’en vont en même temps.

Pour les autres jeux de Nim, la coloration de graphes se fait en vert, mais avec des motifs différents selon que la case est gagnante (croix) ou perdante (point) :

L’atelier polydrons a connu un grand succès comme à l’accoutumée, avec notamment l’apparition d’un nouveau solide intéressant : le Sicardoèdre, baptisé ainsi en l’honneur de son créateur Olivier Sicard.

Ce solide est formé de cinq hexagones réguliers et de deux pentagones réguliers, reliés par des triangles équilatéraux et des triangles rectangles isocèles.

Un petit groupe s’étant formé autour d’Olivier, les questions et réflexions ont fusé de toutes parts. On a d’abord cherché à fabriquer une version convexe du Sicardoèdre. Mais après de vaines tentatives, il fallut se rendre à la raison : les angles autour d’un sommet ayant une somme égale à 360 degrés, il n’était pas possible d’agencer les faces correspondantes d’une manière convexe.

D’autres participants, un peu fous, se sont également demandés ce que pourrait être le dual du Sicardoèdre, en divers sens à préciser, et ont même envisagé l’existence d’un Sicardoèdre étoilé !