Pour calculer un intervalle de fluctuation à 95%, entrer N (au moins 25) et p ; l’intervalle est calculé (arrondi à l’entier) et dessiné. On peut remplacer en bas de page, 95% par 90% ou 99%.
Le source, téléchargeable en bas d’article, est libre, sous licence MIT. Le script est en JavaScript.
La version vue en Seconde
En fait, le calcul d’intervalle de fluctuation simplifié du programme de Seconde est un très bon exercice d’algorithmique (entrée de données, affectations, affichage des résultats) [1]. Voici la version CoffeeScript qu’on peut tester sur cet interpréteur en ligne (cliquer sur « Try CoffeeScript », puis sur « Run ») :
N = parseInt prompt "entrer la taille de l'échantillon"
p = parseFloat prompt "entrer la probabilité de succès"
h = 1/Math.sqrt N
intervalle = "L'intervalle de fluctuation à 95% est [#{p-h};#{p+h}]"
alert intervalleIntervalles de fluctuation asymptotiques
Dans un échantillon de taille n= , la probabilité de succès est p= .
Un intervalle de fluctuation asymptotique (pour le nombre de succès) à 95% est [85; 115].
Utilisation pour une prise de décision
Si, dans un échantillon de taille 400, le nombre de succès est (ce qui veut dire que la fréquence des succès dans l'échantillon est 36 %), l'hypothèse selon laquelle la fréquence de succès dans l'ensemble de la population est égale à 40 % est acceptée car 90 est dans l'intervalle de fluctuation asymptotique.
dessiner le nombre de succès dans l'échantillon
Seuil:
En Seconde
L’utilisation de l’intervalle de fluctuation pour prendre une décision est également intéressante de Seconde, comme exercice d’algorithmique (cette fois-ci, avec un test « if...then...else ») :
N = parseInt prompt "entrer la taille de l'échantillon"
p = parseFloat prompt "entrer la probabilité de succès"
h = 1/Math.sqrt N
nombreSuccès = prompt "entrer le nombre de succès constaté dans l'échantillon"
f = nombreSuccès/N
if p-h<f<p+h
alert "hypothèse acceptée"
else
alert "hypothèse refusée"
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