Programme du séminaire commun à l’équipe de recherche EDIM (Épistémologie et Didactique de l’Informatique et des Mathématiques) et à l’IREM de la Réunion.
mercredi 21 juin 2017, 14h-18h, chez Ibrahim Moullan, 146 route de Grand-Coude, Saint-Joseph
1. Problèmes à ciel ouvert Ibrahim Moullan, collège de la Marine-Vincendo ; Florian Tobé, collège de la Ligne-des-Bambous
2. Progression spiralée pour le cycle 4 Ibrahim Moullan, collège de la Marine-Vincendo ; Florian Tobé, collège de la Ligne-des-Bambous
3. Algorithmique et programmation au collège Vincent Dambreville, collège Bourbon, Saint-Denis ; Laetitia Girardeau, collège Guy-Môquet, Saint-Benoît ; Didier Séverin, collège de Bois-de-Nèfles, Saint-Denis
4. Innovations numériques en mathématiques Nelsy Minatchy et Karine Hoarau, collège Adrien-Cerneau, Sainte-Marie ; Jayendra Catapoulé et Julien Sautron, collège Beauséjour, Sainte-Marie
5. Enseignements pratiques interdisciplinaires Samuel Maleyran, collège Raymond-Vergès, La Possession
6. Jeux sérieux et nouveautés de Sofus Alain Busser et Ariel Freckhaus, lycée Roland-Garros, Le Tampon
1. Codage et programmation au cycle 3 : premières activités Olivia Gravini, école candide Azéma A, Saint Denis et Nathalie Daval, ESPE de la Réunion
Résumé. Le codage et la programmation ont fait leur apparition dans les nouveaux programmes de 2016 de l’école primaire. Nous proposons de présenter un exemple de séquence construite pour une classe de CM2 n’ayant jamais pratiqué dans ce domaine. Le fil rouge choisi est le déplacement d’un personnage (réel, sur un quadrillage, sur un écran). Nous aborderons ici les deux premières séances en débranché qui font appel notamment au repérage dans l’espace et à l’introduction de vocabulaire nouveau (code, programme, algorithme).
2. Bilan de l’édition 2017 du rallye de liaison troisième-seconde Équipe « animations mathématiques »
3. Premières expérimentations de la classe inversée : un bilan mitigé Chantal Tufféry-Rochdi, lycée Nelson-Mandela, Saint-Benoît
4. Accompagnement personnalisé et exercices à prise d’initiative au cycle 4 Denis Theillet et Pascal Dorr, collège de Terre-Sainte, Saint-Pierre
5. Les Casse-Cocos, un jeu de construction 3D et de logique François Barbé, école maternelle Primat, Saint-Denis
Résumé. « Les Casse-Cocos » est un tout nouveau matériel de jeu éducatif mathématique multiniveaux, qui rencontre déjà un grand succès dans mon école de la GS au CM2. Ce jeu permet aux élèves de construire les principaux solides (6 solides pour 6 niveaux de difficulté) et « sentir » leurs propriétés géométriques en suivant un jeu de piste codé imprimé à l’intérieur des objets mêmes. C’est donc à la fois un jeu de construction 3D et un jeu de logique.
6. Réciproques, raisonnements par l’absurde et plan matériel chez Euclide Olivier Muzereau, collège Teixera-Da-Motta, La Possession
7. Hommage à Ray Smullyan Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon
8. Les possibilités de « conceptualisation didactiquement augmentée » des iBooks de mathématiques sur l’exemple des géométries non euclidiennes Yves Martin, UFR ST, université de la Réunion
Résumé. Nous verrons comment on peut construire des figures insérables dans un livre numérique, didactiquement enrichies et détaillées pour explorer des situations de la géométrie hyperbolique – mais surtout elliptique – qui pourraient paraître un peu déconcertantes.
Résumé. Au début, l’homme compte avec des cailloux, des jetons, puis, petit à petit, les chiffres indo-arabes et les algorithmes de calcul écrit apparaissent, laissant de côté ces aides matérielles. Pourtant, face aux difficultés des élèves en numération et en calcul, le retour à des outils permettant une conceptualisation de notre numération positionnelle de base dix semble incontournable. Quelques professeurs des écoles expérimentent l’utilisation dans leur classe des abaques à jetons pour la numération et le calcul. Cette action est menée conjointement avec un groupe inter-IREM qui prépare la publication d’un livre sur l’apport de l’histoire des mathématiques au cycle 3. Après une brève présentation des difficultés des élèves entre la numération orale et la numération écrite, nous présenterons l’utilisation de l’abaque à jetons dans des classes de l’école primaire.
2. Utilisation de la tablette tactile en classe de seconde Marina Soucane et Élodie Leong, professeures stagiaires, ESPE
Résumé. Présentation d’une séance sur les fonctions affines, puis d’une séance d’algorithmique avec un logiciel de programmation visuelle.
3. Réalisation d’iBooks dynamiques avec DGPad Yves Martin, FST, université de la Réunion
Résumé. iBooks Author (pour Mac OS et iOS) permet de développer des livres numériques avec toutes sortes de widgets pour rendre les livres numériques interactifs. Éric Hakenholz a rendu la réalisation de ces widgets totalement transparente pour le concepteur, ce qui permet de réaliser des livres numériques avec des figures DGPad manipulables, soit pour explorer des concepts, soit pour chercher des exercices. Nous présenterons trois exemples de réalisations : un tutoriel pour le Blockly de DGPad, une exploration de la géométrie hyperbolique et un exemple plus académique, un cours de L1 sur le modèle proie-prédateur de Volterra, déjà disponible sur l’iBooks Store d’Apple. Puis nous montrerons, sur un iBook fictif en cours de création la méthode de réalisation et quelques pistes pour le futur possible de cette technologie.
4. Le jeu de Juniper Green Olivier Sicard et Boris Laval, lycée de Bellepierre, Saint-Denis
Résumé. Inventé par Richard Porteous, enseignant à l’école de Juniper Green, ce jeu repose sur la notion de multiple et de diviseur. Les règles de ce jeu sont d’une grande simplicité et permettent d’y jouer dès le primaire pour y travailler les tables de multiplications. Cependant le plus intéressant pour nous semble être le point de vue algorithmique. S’il existe une stratégie gagnante pour ce jeu (nous n’en savons rien), elle ne semble pas être évidente à imaginer et à mettre en application. Dans ces conditions, comment bien jouer au jeu de Juniper Green ? Après quelques réflexions mathématiques très basiques, nous vous proposerons plusieurs Intelligences Artificielles que nous avons créées sous Python et nous les ferons se battre entre elles... Que la meilleure gagne !
mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, amphi 120 C, campus universitaire du Tampon
1. Un puzzle d’addition binaire Ariel Freckhaus, lycée Roland-Garros, Le Tampon
Résumé. Le prototype d’addition de deux octets est maintenant complet, avec un cadre facilitant le codage et le décodage binaires. Ce puzzle a été testé avec des élèves de cinquième à terminale lors de la semaine des mathématiques. On peut effectuer des additions et des soustractions d’entiers. Le prototype sera montré en action, pour effectuer ces opérations.
Résumé. Cette intervention sera une incursion sans paroles dans une galerie d’images obtenues lors du codage d’algorithmes ou de projets réalisés au lycée, en seconde, première ou terminale S ISN, avec Snap !. J’espère par ce biais faire sentir l’impact de la programmation visuelle auprès de nos adolescents, qui sont dans l’instantanéité et réclament de plus en plus de visualiser les concepts et d’en voir des animations. Je souhaite également faire apparaître cette notion universelle de fonction en mathématiques soulignée dans le nouveau programme de seconde. Mais alors aussi soulever cette question : pourquoi explicitement demander de la programmation textuelle et ne pas autoriser la programmation visuelle au lycée ?.
3. Quand les maths s’apprennent à la vitesse de la craie Vincent Dambreville, collège Bourbon, Saint-Denis
Résumé. Compte rendu d’une matinée d’animations mathématiques au collège Bourbon : l’instant Geek, triangle de Pascal, pyramides, Sierpinski à la corde et à la craie, EPI Robot.
4. La logique des programmes de calcul Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon
Résumé. « La disparition de la géométrie au cycle 4 aboutit à ce que les démonstrations se trouvent, du moins au brevet des collèges, plus souvent dans des exercices sur les programmes de calcul, que dans les exercices de géométrie. Mais le raisonnement syllogistique d’Euclide peut-il s’appliquer à des programmes de calcul ? Si oui, quels axiomes peut-on choisir ? Comment prouver, par exemple, que deux programmes de calcul en apparence différents, donnent toujours le même résultat ? L’accent sera mis sur l’utilisation de logiciels de preuve de programme au collège.
mercredi 8 mars 2017, 14h-18h, salle S23.6, Parc technologique universitaire
1. Innovations numériques au collège Jayendra Catapoulé et Julien Sautron, collège Beauséjour, Sainte-Marie
Résumé. Lors de cette présentation, seront exposés : l’apport de la messagerie pédagogique de l’ENT pour personnaliser l’aide aux élèves à travers différents types d’exercices (par exemple lors d’une narration de recherche en vue d’une évaluation) ; la création de vidéos tutoriels par les élèves pour travailler diverses compétences transversales (comment tracer une parallèle ?, comment construire un graphique sur un tableur ?, etc.) ; l’utilisation de différents outils numériques dans le projet « Grand raid ».
2. Classe inversée : le retour en classe Karine Hoarau et Nelsy Minatchy, collège Adrien-Cerneau, Sainte-Marie
Résumé. Après un bref rappel sur le travail fait en amont par le professeur lors de la mise en œuvre d’une classe inversée, nous nous intéresserons au « retour en classe » en proposant l’utilisation de la tablette comme outil de différenciation. Nous ferons également un bref bilan de nos observations relatives à l’investissement des élèves face à la pratique d’une classe inversée.
3. Remédier et évaluer par l’algorithmique Vincent Dambreville, collège Bourbon, Saint-Denis ; Laetitia Girardeau, collège Guy-Môquet, Saint-Benoît ; Didier Séverin, collège de Bois-de-Nèfles, Saint-Denis
Résumé. Avec l’arrivée de l’algorithmique dans les nouveaux programmes, il est légitime de se demander quelle plus-value elle peut apporter aux collègues et aux élèves sans être utilisée de façon artificielle et/ou vidée de sens. Comment faire émerger de l’algorithmique et de la programmation une richesse tant en termes mathématiques que d’autonomie et de créativité ? Dans cette présentation, nous nous proposons d’étudier les apports de l’algorithmique dans des situations de remédiation, puis de nous interroger sur l’évaluation de ces activités. Afin d’étayer notre étude, nous couvrirons un large panel scolaire s’étendant de la Petite Section de maternelle à la Troisième.
4. Fractran, ou les fractions appliquées à l’informatique Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon
Résumé. « Pas besoin de mode d’emploi compliqué pour programmer en Fractran, l’intégralité de la syntaxe de ce langage peut être apprise en 10 secondes », dit John Conway (auteur de Fractran). Il faudra tout de même plus de 10 secondes pour voir l’intérêt que peut présenter ce langage en formation à l’algèbre et l’arithmétique, ainsi que les enjeux de la programmation d’un interpréteur Fractran. Un tel interpréteur peut d’ailleurs être mis en scène dans une activité « à ciel ouvert ».
5. Les DocTools : deux nouveaux outils pour des activités en ligne Yves Martin, FST, université de la Réunion
Résumé. Pour simplifier la pratique d’activités numériques en classe, Éric Hakenholz met à notre disposition deux scripts utilisables sur Google Drive : DocShare pour gérer des activités en ligne et enregistrer automatiquement les travaux des élèves, DocEval pour faire passer des quiz rapides en ligne. Son logiciel de géométrie dynamique DGPad a été modifié pour être utilisable dans le cadre de ces Google scripts, ce qui permet de concevoir des exercices d’un genre nouveau, assortis d’une évaluation automatique. Lors de la présentation, la mise en œuvre de ces outils sera détaillée et les auditeurs pourront les expérimenter sur leurs tablettes.
mercredi 8 février 2017, 14h-18h, amphi 120 B, campus universitaire du Tampon
1. Histoire des mathématiques aux cycles 2 et 3 Nathalie Daval, ESPE, université de la Réunion ; Sylvie Grondin, école Odile-Élie, Saint-Benoît
Résumé. Le groupe « instruments anciens de calcul » de l’IREM de la Réunion travaille sur un projet inter-IREM d’écriture d’un livre proposant une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques au cycle 3. Nathalie Daval présentera le chapitre proposé par notre IREM, qui concerne l’utilisation de l’abaque à jetons tant au niveau de la numération que du calcul. Parallèlement, Sylvie Grondin présentera ses travaux mis en œuvre en cycle 2 sur l’utilisation des bâtons de Néper.
2. Mise en oeuvre de l’accompagnement personnalisé au collège Pascal Dorr et Denis Theillet, collège de Terre-Sainte, Saint-Pierre
Résumé. Présentation de séances de mise en place de l’AP. Compte rendu d’observation de séances et d’analyse de pratiques. Présentation des premières pistes de réajustement pour plus d’efficacité.
3. Un regard didactique sur les Éléments d’Euclide Olivier Muzereau, collège Texeira-Da-Motta, La Possession ; Alain Busser, lycée Roland-Garros, Le Tampon
Résumé. Qui ouvre aujourd’hui les Éléments se trouve en présence d’un des textes fondateurs des mathématiques. Il y découvre une architecture argumentative qui se révèle extrêmement moderne tout en gardant les marques des grandes querelles philosophiques qui l’ont enfantée. Le travail effectué dans l’EPI « Les mathématiques grecques par les textes » au collège Texeira Da Motta nous servira dans un premier temps de fil directeur pour mettre en perspective quelques présupposés philosophiques et déterminismes linguistiques qui ont contraint la mise en forme de la démonstration géométrique. Quelques tentatives actuelles pour démontrer « comme » Euclide avec des logiciels d’aide à la preuve révèleront dans un second temps l’écart non négligeable entre la façon de démontrer d’Euclide et l’ambition formaliste. Il y a deux ans, Julien Narboux, de l’université de Strasbourg, démarrait un projet appelé GeoCoq, alors destiné à faire « valider » par le logiciel Coq (assistant de preuve) les Éléments d’Euclide. L’écart entre ce que fait GeoCoq aujourd’hui et le cahier des charges initial est révélateur, non seulement de la proximité entre Euclide et Brouwer, mais aussi des relations entre les différents modèles géométriques des XIXe et XXe siècles, et du rôle qu’il est raisonnable aujourd’hui d’attribuer à des logiciels pour l’étude et l’enseignement de la géométrie.
Résumé. Deux moments dans cette intervention :
1) La présentation de nouveaux outils (Scripts Google : DocShare et DocEval) d’Éric Hakenholz, pour simplifier la circulation et l’usage des activités en classe ou la réalisation de quiz dynamiques. Évolution de DGPad pour être utilisable dans ces outils.
2) Exemple d’utilisation d’un thème générique (les spirolatères) pour une utilisation multicarte en classe : mise en œuvre de la différence entre les rapports à la géométrie, et à la programmation. Exploration de la dimension dynamique du thème proposé.
En théorie du choix social, la propriété d’Universalité stipule que les votants ne sont en aucun cas limités dans leurs préférences. À première vue cette propriété semble être totalement indispensable à l’élaboration d’une « bonne » fonction de choix social démocratiquement viable. Cependant, nous allons voir que dans le cadre cardinal de la théorie du choix social, l’Universalité pose problème. Les méthodes de vote cardinales ne doivent donc pas être Universelles ! Nous proposerons alors une nouvelle notion dite de « quasi-universalité », nous examinerons les méthodes de vote cardinales respectant la quasi-universalité et nous ferons plus particulièrement le lien entre les méthodes quasi universelles et les méthodes de vote k-chotomiques.
2. Problèmes à ciel ouvert Ibrahim Moullan, collège de la Marine-Vincendo ; Florian Tobé, collège de la Ligne-des-Bambous
3. Enseignements pratiques interdisciplinaires Samuel Maleyran, collège Raymond-Vergès
4. Accompagnement personnalisé et exercices à prise d’initiative au cycle 4 Pascal Dorr, Denis Theillet, collège de Terre-Sainte
5. Progression spiralée pour le cycle 4 Ibrahim Moullan, collège de la Marine-Vincendo ; Florian Tobé, collège de la Ligne-des-Bambous
6. Algorithmique et programmation au collège Vincent Dambreville, collège Bourbon ; Laëtitia Girardeau, collège Guy-Môquet ; Didier Séverin, collège de Bois-de-Nèfles
Résumé. Le projet est de donner aux élèves l’occasion de développer le sens de la transformation additive par la manipulation d’objets concrets. Le jeu permet de faire le lien entre activité prénumérique et numérique, et de maîtriser la décomposition de la dizaine au travers des problèmes de recherche multiniveaux (six niveaux de difficulté). Le matériel pédagogique présente l’innovation de réaliser par son mécanisme de construction et au travers d’un problème de recherche ludique un véritable « récit numérique ». Il matérialise - comme aucune autre activité à ma connaissance - deux des quatre typologies de la classification des problèmes du champ additif selon Gérard Vergnaud, dans la limite des nombres allant jusqu’à 10 : transformation d’un état, composition de transformations.
Résumé. Cela fait plusieurs années que je souhaite créer des activités autour du codage des couleurs en classe. En mathématiques, j’ai pu créer des activités sur la dimension 3 (en première L) et des activités de statistiques en seconde. Dans le cadre de l’enseignement d’exploration ICN (Informatique et Créativité Numérique) en seconde, expliquer le codage de la couleur demande de mettre en place beaucoup de définitions : bit, octet, pixel... Et demande des savoirs préliminaires sur le système binaire et hexadécimal. À partir d’un petit logiciel très simple de visualisation des couleurs, les élèves ont eu à répondre à un certain nombre de questions, ce qui a permis de construire le cours que je vais vous présenter. Ce cours sera proposé aux élèves à la rentrée, comme synthèse du travail de chaque groupe. Ils devront ensuite créer une animation de leur choix avec des couleurs, dans le logiciel de programmation visuelle Snap !
Résumé. La notion de divisibilité est centrale au cycle 4. Ce n’est pas, pour autant, une notion simple. Des jeux sérieux ont donc été créés pour aborder discrètement cette notion, et surtout la faire travailler. Sous prétexte d’éviter de manger le biscuit empoisonné ou de ramasser la pièce maudite, vous allez découvrir le mode « plato » de jeux sur tablette tactile, avec les jeux « chomp » et « aliquote », et pendant que vous jouerez, on verra comment démontrer qu’une stratégie est gagnante, voire comment prouver la simple existence d’une stratégie gagnante.
Résumé. L’exposé portera sur un programme inhabituel, écrit avec le logiciel Xcas, qui fournit les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Il ne fait pas appel aux notions de cribles, de diviseurs ou de multiples. Il est simplement manipulatoire. Pour l’interpréter, nous utiliserons un abaque composé d’une seule tige verticale et pouvant recevoir un grand nombre de jetons, et un boulier dont les tiges verticales ne peuvent recevoir qu’un nombre limité de boules. Une version légèrement modifiée du programme permet de coder les nombres entiers. Ce codage est très éloigné des codes de numération qui n’utilisent qu’un nombre restreint de symboles et, de plus, on imagine mal l’utiliser pour effectuer des opérations. Il permet pourtant de visualiser sous un éclairage nouveau certaines grandes questions qui ont agité le monde mathématique pendant des siècles : résultat d’Euclide sur l’infinitude des nombres premiers, théorème des nombres premiers d’Hadamard et de La Vallée Poussin, théorème de la progression arithmétique de Dirichlet, postulat de Bertrand, conjecture des nombres premiers jumeaux, théorème de Sylvester.
5. Séquence DNL : Maths et Basketball Samuel Maleyran, collège Raymond-Vergès, La Possession
Résumé. L’objectif principal de cette activité pédagogique est d’intégrer les mathématiques dans un contexte réel et motivant pour les élèves. Le basketball m’a paru être un thème de convergence pour la DNL par l’approche scientifique de ce sport, les mathématiques étant de plus en plus utilisées comme suivi de la performance, et par sa forte influence américaine. Le but de cette séquence est pour les élèves d’être capable d’évaluer la performance d’un joueur ou d’une équipe de basketball ; ils seront ainsi amenés à transformer une perception en des éléments chiffrables, donc comparables et interprétables. On se contente très souvent dans la vie de tous les jours d’une brève réflexion du genre : « as-tu vu le match hier soir ? Tony Parker a bien joué ! », mais ces réflexions sous-entendent des notions plus complexes, comme les performances relatives ou multicritères. Les élèves auront donc une approche scientifique (statistique), et non plus une approche spontanée de spectateur. Les activités auront des formes très variées : problèmes, jeux de rôle (commentateur sportif, manageur), relevés statistiques...
mercredi 7 septembre 2016, 14h-18h, salle S23.6, Parc technologique universitaire
2. Conférence : La tortue dynamique de DGPad (2e partie) Yves Martin, université de la Réunion
Après la première partie présentée au séminaire de juin 2016, ce second exposé abordera les points suivants :
– Utilisation en collège (2D)
– Utilisation en collège (3D)
– Autres utilisations scolaires
– Galerie 3D sur les patrons de polyèdres
La semaine des mathématiques aura lieu à la Réunion du 19 au 14 mars 2012. Organisée par les IA-IPR de mathématiques et l’IEN chargé de mission pour les mathématiques, elle s’efforcera de mettre en lumière la richesse et la diversité des mathématiques pratiquées dans notre académie, des écoles à l’université. L’IREM y contribuera avec ses animateurs. Voir le programme sur Icosaweb.
L’enseignement des mathématiques en langue étrangère se développe : Emilangues suit cet élan et accompagne les enseignants et futurs enseignants des sections européennes ou de langue orientale en proposant des ressources dans cette discipline.
Mastérisation de la formation initiale des enseignants : un rapport d’étape rédigé par Jean-Michel Jolion, président du Comité de suivi master, à la demande de la ministre en charge de l’Enseignement supérieur et de la Recherche.
Va-t-on manquer de profs de maths ? Sur le Café pédagogique, Didier Missenard propose une analyse documentée sur la baisse inquiétante du nombre de candidats au CAPES de mathématiques.
Constatant les déficiences de la formation continue du corps enseignant et observant des expériences conduites hors de France, l’Académie des sciences présente un Avis, assorti de recommandations, qui appelle les pouvoirs publics et les universités à se mobiliser sans tarder.
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