Épreuve pratique 2009, sujet 137

dimanche 8 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Nuage de points

Comme a est censé être modifié au cours du TP, on va créer une expression appelée justement a, et lui donner (provisoirement) la valeur 1. Ensuite on crée un point M0 de coordonnées (20 ;0) puis un point M1 de coordonnées

a*x(M0)-y(M0)

x(M0)+a*y(M0)

En répétant cette construction cinq fois, on obtient le nuage suivant [1] :

le nuage de points

Conjectures

Pour la conjecture sur les angles (en supposant que le centre de la similitude est O(0 ;0)), il suffit de construire les angles et de lire leur valeur.

Pour la conjecture sur les rapports, le plus simple est de construire les segments s1, s2 etc. joignant O à chacun des points M0, M1 etc. puis de créer des expressions égales à « s2/s1 », « s3/s2 » etc. [2]

conjectures

Exploration selon les valeurs de a

Pour essayer d’autres valeurs de a il suffit de modifier l’expression a qui est en haut à gauche ! Par exemple pour l’avant-avant dernier exemple, on entre

-1/sqrt(3)

dans a.

Voici ce que ça donne avec a=0,75 :

modification de a

[1] En réalité j’ai créé une macro « simil » avec comme objets initiaux M0 et a et comme objet final M1, puis appliqué 5 fois cette macro ; c’était inutile ici.

[2] Dans le cas présent, c’est un texte qui a été créé, dans lequel les expressions sont affichées. Ce qui permet de bouger à la souris tout le texte. Là encore, cette façon de faire n’était pas attendue.


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