Termes de la suite v
Pour calculer les termes de la suite $(v_n)_{n\in \N^*}$, on le fait par récurrence, puisque $v_n=v_{n-1}+\frac{1}{n^2}$ : On initialise donc la variable vn à 0, puis dans une boucle sur n, on additionne répétitivement $\frac{1}{n^2}$ à vn pour avoir $v_n$, et on imprime le résultat (n et vn) :
/*Programme tp 58a
*/
var vn=0;
for(n=1;n<=500;n=n+1){
vn=vn+1/Math.pow(n,2);
Println(n+","+vn);
}Comparaison de termes successifs
Puisque $v_{n+1}-v_n=\frac{1}{(n+1)^2}$, on utilise une boucle dont la condition de sortie est $\frac{1}{(n+1)^2}<10^{-3}$ :
/*Programme tp 58b
*/
var vn=0;
var n=1;
while(1/Math.pow(n,2)>1E-3){
vn=somme+1/Math.pow(n,2);
n=n+1;
Println(n+","+vn);
}On trouve 31, et en remplaçant 1E-3 par 1E-5 on trouve 316.
La suite x
Il suffit d’ajouter une ligne dans la boucle du premier script, et bien entendu une variable xn :
/*Programme tp 58c
*/
var vn=0,xn=0;
for(n=1;n<=500;n=n+1){
vn=vn+1/Math.pow(n,2);
xn=vn+1/n;
Println(n+","+vn+","+xn);
}Représentation graphique des deux suites
Encore une modification à apporter au script précédent, en remplaçant l’affichage de nombres (n, vn et xn) par la création de points (en vert, $v_n$ et en rouge, $x_n$) :
/*Programme tp 58d
*/
var vn=0,xn=0;
for(n=1;n<=500;n=n+1){
vn=vn+1/Math.pow(n,2);
xn=vn+1/n;
a=Point(n/10,vn);
SetPointType(a,"point");
SetColor(a,"green");
b=Point(n/10,xn);
SetPointType(b,"point");
SetColor(b,"red");
}La représentation graphique ressemble à ceci :
On conjecture que les suites sont adjacentes.
Commentaires