Les épreuves écrites du CAPES de mathématiques, à partir de la session 2014 « normale » comportent deux épreuves de cinq heures chacune.
Celles-ci sont composées de plusieurs problèmes issus de domaines mathématiques divers proposant quelques questions à visée pédagogique. Une bonne connaissance des programmes du second degré semble donc indispensable !
Des exemples de sujets et diverses informations sur le concours prennent place sur le site http://www.education.gouv.fr
Le sujet 0 peut être téléchargé ici : http://cache.media.education.gouv.f...
Je vous propose ici un exemple de corrigé du sujet 0 de la deuxième épreuve d’admissibilité.
Ce dernier est composé de trois problème :
- le premier est un problème de géométrie, il concerne la construction de triangles. Il s’agit de montrer l’existence ou non d’un triangle ABC connaissant les deux points B et C et un point M qui sera successivement le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, l’orthocentre et le centre du cercle incrit au triangle ABC ;
- le second est un problème d’analyse, il propose de montrer l’irrationalité de certains nombres comme la racine carrée d’un nombre premier, le nombre d’Euler et pi ;
- le troisième est un problème de statistiques et probabilités. On y étudie deux indicateurs de dispersion, et notamment une propriété de minimisation. Puis on s’intéresse à l’entropie d’un système, nombre qui quantifie l’incertitude. L’objectif est de montrer que cette entropie est maximale lorsque les événements sont équiprobables.
Sur le corrigé figurent à la fois le sujet original (en bleu) et la correction détaillée des questions, agrémentée de quelques rappels historiques et des principales définitions et théorèmes nécessaires à la rédaction de l’épreuve.
La correction de la première épreuve viendra... un peu plus tard !
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