Deux questions du sujet d’entraînement peuvent servir d’introduction à l’algorithmique :

Corrigé de certaines parties du sujet d'entraînement avec Sophus

Pour aborder le problème numéro 1

On peut utiliser un tableur, puisqu'il y a beaucoup de nombres à additionner; mais on peut aussi utiliser un algorithme:

• On commence par créer deux variables marches (le nombre de marches parcourues) et allerretour (le nombre d'allers ou retours effectués).
• Comme l'escalier comporte 20 marches, on répète la "boucle" 20 fois; ce qu'on fait dans la boucle est décalé vers la droite par rapport au reste ("indenté"), et présenté par une sorte de flèche ->; en fait il y a deux choses que l'on fait 20 fois:
  • On augmente de 2 le nombre d'allers ou retours (un aller et un retour ça fait 2);
  • On ajoute le nombre de marches parcourues à la variable marches pour mettre à jour celle-ci
• Enfin on affiche la valeur de la variable marches qui est la réponse à la question

Voici le script; ne pas hésiter à le tester éventuellement après modification (par exemple en bouclant 5 fois au lieu de 20; en bouclant une fois, puis 2, puis 3 etc et en reportant les résultats obtenus dans un tableur, on peut à l'aide d'une "courbe de tendance" trouver une formule générale...):

marches = new Variable allerretour = new Variable 20.foisFaire -> augmenter allerretour, de, 2 augmenter marches, de, allerretour montrer marches

Compter les marches

Pour aborder le problème 4

Question a

Pour noter que a divisé par b donne un reste r, on écrit l'égalité entre le reste a%b et r. Cette égalité se note avec un double "=", soit a%b == r. L'algorithme est une boucle sur la variable posters, qui, parce qu'elle est incrémentée dans la boucle, a une valeur qui prend successivement les valeurs 1, 2, 3, ... jusque 100. Une succession de tests de divisibilité fait que l'affichage ne se fait que lorsque tous ces tests réussissent. C'est donc le nombre cherché (enfin, un des nombres cherchés; voir plus bas) :

posters = new Variable 100.foisFaire -> incrémenter posters si posters%4 == 1, -> si posters%5 == 1, -> si posters%8 == 1, -> si posters%9==0, -> montrer posters

Combien de posters ?

On peut modifier ce script de plusieurs manières; par exemple

• On peut remplacer des 1 et le 0 par d'autres nombres (2 ou 3 par exemple), pour voir si le nouveau problème a toujours une solution;
• On peut aller plus loin que 100 pour voir quels autres résultats sont possibles (l'énoncé dit "Combien le fan de Nabilla peut-il avoir de posters" et non "Combien le fan de Nabilla a-t-il de posters")

Question b

Il suffit de modifier le script précédent en donnant une valeur initiale non nulle à la variable posters; en l'occurence 400. Pour cela il suffit de remplacer posters = new Variable (qui par défaut initialise la variable à 0), par posters = new Variable 400:

posters = new Variable 400 100.foisFaire -> incrémenter posters si posters%4 == 1, -> si posters%5 == 1, -> si posters%8 == 1, -> si posters%9==0, -> montrer posters

Et s'il y a plus de 400 posters ?