Ces étranges fractions qui n’en finissent pas : histoire des fractions continues

Dans l’histoire des mathématiques, les fractions continues sont presque aussi anciennes que les nombres eux-mêmes. En effet, l’algorithme d’Euclide pour calculer le PGCD de deux nombres consiste, en fait, en un développement en fraction continue finie. On retrouve ensuite les fractions continues chez les anciens Grecs dans la simplification des rapports de deux grands nombres, dans le calcul de valeurs approchées du nombre Pi, dans le fameux nombre d’or et dans de nombreux autres problèmes. Leur étude mathématique a véritablement débutée en Inde au septième siècle, puis elle fut poursuivie par les mathématiciens italiens du seizième siècle et enfin par les Anglais au siècle suivant.

Les fractions continues ont été un outil important pour les mathématiciens jusqu’à nos jours. C’est cette très longue histoire qui est racontée ici.

Géodésie, topographie et cartographie

On présente d’abord une histoire de la géodésie depuis les temps les plus anciens : évolution des perceptions concernant la forme et les dimensions de la Terre, histoire de la mesure du méridien de Paris pour définir, pendant la Révolution, le mètre étalon.

Ensuite, on étudie l’histoire de la topographie. On parle, en particulier, des diverses projections qui permettent d’établir les cartes géographiques, dont, bien entendu, celles de Mercator et Lambert.

On termine par une brève histoire de la cartographie.

La vie et les travaux d’André-Louis Cholesky (1875-1918), ingénieur militaire et mathématicien

André-Louis Cholesky (1875-1918) était un militaire français du service topographique, ancien élève de l’École polytechnique.

Jusqu’à présent, la méthode de Cholesky n’était pas connue de première main. Elle avait été exposée en 1924 dans un article du commandant Benoît, du service géographique de l’Armée. Nous avons retrouvé un manuscrit de Cholesky dans les archives que sa famille vient de léguer à l’École polytechnique. On reproduit ici ce texte et on l’analyse. On s’aperçoit que le manuscrit de Cholesky est un modèle de ce que devrait être un article moderne d’analyse numérique : établissement d’une méthode et démonstration de ses propriétés, construction d’un algorithme, mise en oeuvre, étude de la propagation des erreurs dues à la précision finie des calculs, exemples numériques.