Forum Ma(th)nipulez !
Mercredi 10 mai 2023, 13 h-17h30, Collège Henri Matisse, Saint-Pierre
Un anaglyphe est la superposition de deux figures représentant la même scène vue sous deux angles légèrement différents, l’une des deux ayant une dominante bleue, l’autre une dominante rouge. Le port de lunettes anachromes permet de voir la vue bleue de l’œil gauche grâce à un filtre rouge, et la vue rouge de l’œil droit grâce à un filtre cyan. Le cerveau reconstitue alors une vue tridimensionnelle. Deux figures, ça peut aussi être deux films, ou deux figures manipulables avec un logiciel de géométrie dynamique...
On peut acheter des lunettes anachromes pour pas cher (important dans une classe à effectif lourd...) sur Internet, par exemple sur ce site commercial mais on peut aussi en fabriquer avec du plastique transparent coloré, comme les transparents en couleur pour rétroprojecteur (nostalgie...), ainsi que le montre l’exemple ci-dessous :
Se pose la question des outils permettant d’obtenir des anaglyphes, en particulier manipulables avec la souris ou le TBI. En voici quelques-uns :
Nom | plateformes | Lien | Description |
3d-XplorMath | Toutes plateformes | 3D XplorMath J | Bien que destiné à des lunettes rouge-vert, excellent logiciel ; les surfaces implicites notamment sont de toute beauté en mode anaglyphe |
Curved Spaces | Windows et Mac | Curved spaces | Logiciel de Jeff Weeks, spécialisé dans les pavages hyperboliques tridimensionnels ; Jeff Weeks possède visiblement des lunettes vert-rouge mais avec des lunettes vert-bleu on se régale aussi |
EuMathT | Windows | Euler | La meilleure qualité d’anaglyphes qui soit (grâce à la perspective à point de fuite), en plus très faciles à fabriquer. Voir en particulier le tétraèdre de Sierpinski. Sur Mac ou linux on peut toujours regarder les exemples |
hypercube | Toutes plateformes | l’hypercube | Une applet montrant un C8 (cube de dimension 4) tournant dans la quatrième dimension. Tout en bas de la page on peut télécharger le source en java qu’il est alors possible de recompiler pour avoir un C24 au lieu du C8 |
KnotPlot | Toutes plateformes | KnotPlot | Montre des nœuds en train de se dénouer ; superbe mais payant... |
La plupart des anaglyphes ci-dessous ont été créés avec le logiciel CarMetal, choisi essentiellement pour le confort d’utilisation qu’il propose. En effet comme l’indique le texte grisé en-dessous des figures, en bougeant la souris avec le bouton droit enfoncé, on peut faire tourner la figure. Et sur certaines d’entre elles, on peut manipuler des curseurs pour par exemple, ouvrir des patrons, ce qui fait un effet terrible au TBI...
En suivant les liens en bas de page, on peut télécharger les figures avec un clic droit, puis les ouvrir en local sous réserve qu’on ait préalablement téléchargé CarMetal, ce qui est de toute façon vivement conseillé pour bien d’autres choses. Les avantages d’une utilisation locale :
Lors de la première séance, l’aspect ludique des lunettes anachromes est non négligeable. Et le collège est un des rares bastions de la géométrie dans l’espace... La seule question qui reste est : Qu’est-ce qui est le mieux, entre la fabrication de vrais patrons en papier et la contemplation de figures tridimensionnelles sur un écran ?
Les anaglyphes ci-dessous ont été faits avec CarMetal, choisi essentiellement parce qu’il offre le confort du « clic droit-glisser » pour la rotation de la figure.
5 polyèdres réguliers, donc 5 anaglyphes...
Pour les sections de cône, voir Des anaglyphes pour les première et terminale S. Ici on montre les sections planes d’une sphère et de cubes et de tétraèdres.
Les sections de polyèdres par des plans ne sont déjà pas simples, alors celles de polyèdres par des polyèdres... Pourtant des objets très intéressants sont définis ainsi. Les figures tendent à être un peu lourdes (longues à ouvrir).
De nombreux exemples pour introduire la notion de fonction en seconde sont basés sur des problèmes d’optimisation dans l’espace. D’où l’idée d’utiliser des anaglyphes pour poser les problèmes (typiquement, une séance de 5 minutes avant le cours).
Ces figures peuvent être montrées lors de séances de cours ou de corrigé d’exercice en classes scientifique de lycée.
La géométrie dynamique permet de visualiser une rotation d’axe $\alpha$ en appliquant à une figure donnée toutes les rotations d’axe $x \in [0 ;\alpha]$ où $x$ est pilotable par curseur. Dans l’espace, cette possibilité est particulièrement intéressante : Essayer de reproduire les figures ci-dessous avec des patrons relève de la gageure...
Ces anaglyphes ne montrent aucune figure qui soit au programme de collège ni de lycée mais présentent un intérêt en soi (ce sont les préférés de mes élèves). Ce sont tous des polyèdres ou réunions de polyèdres peu connus.
Les anaglyphes suivants ont été réalisés avec le logiciel libre POVray téléchargeable ici. C’est un logiciel de script où on décrit une figure 3D et qui à partir de la description, fait un rendu de haute qualité. Par exemple, le film Dimensions a été fait avec POV.
On montre sur un exemple (exercice « obligatoire » du bac S Réunion 2009) comment on peut construire un anaglyphe avec CaRMetal.
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Mercredi 10 mai 2023, 13 h-17h30, Collège Henri Matisse, Saint-Pierre
L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !
La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.
Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.
Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».
Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.
Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.
On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.