On décrit sous un angle dynamique certaines cubiques liées au triangle, et la loi de groupe d’une cubique.

On étudie une transformation du plan appelée inversion triangulaire et les images par cette transformation de certaines courbes.

Une description des plus petits espaces projectifs, et de leurs groupes projectifs (les homographies de ces espaces)

Une courbe elliptique réelle est définie par une équation « implicite » (ou cartésienne) et n’est donc pas aisément représentable par un logiciel de géométrie dynamique autre que CaR ou CaRMetal. Et comme en plus, CaRMetal possède le magnétisme des points, il permet de passer d’une courbe réelle à une courbe modulo 7. Possibilité exploitée ici pour « montrer » des exemples de courbes elliptiques.

La géométrie dynamique, c’est pratique pour modifier des données avec la souris (un curseur pour un nombre, un point pour deux nombres). Mais pour dessiner un nuage de points, c’est moins pratique...
Sauf que maintenant on peut créer le nuage de points avec un script...

Par sa manipulation directe, la géométrie dynamique pose de nouvelles questions même sur les anciens problèmes. C’est le cas du porisme de Steiner quand on veut pouvoir manipuler le cercle intérieur par son centre : l’inversion utilisée est bien entendu elle aussi dynamique.

Cet article revient sur un théorème assez insolite de la géométrie du triangle, le théorème des cercles inscrits égaux. On en propose deux démonstrations élémentaires, l’une par récurrence, l’autre par le calcul explicite des rayons des cercles. Cette dernière approche permet une construction aisée de figures dynamiques pour toute valeur de n.

En écho à l’article d’Yves Martin et Dominique Tournès, qui développe deux preuves élémentaires du théorème des cercles inscrits égaux, Géry Huvent donne ici une troisième démonstration de ce résultat à l’aide des fonctions hyperboliques.

Après l’intervention de Géry Huvent, qui a prouvé le théorème des cercles inscrits égaux par la trigonométrie hyperbolique et qui nous a fourni des indications précieuses sur un résultat classique des mathématiques japonaises, nous avons pu mettre au point une nouvelle démonstration élémentaire du théorème, beaucoup plus simple que nos preuves initiales. Parvenus enfin à la solution « élémentaire et élégante » évoquée par les rédacteurs de Tangente, il nous a semblé que le cheminement complexe parcouru tout au long de notre quête méritait d’être analysé du point de vue didactique.

Présentation algébrique des faisceaux de cercles et de leur axe radical.