Un octaèdre vit un cube
Qui lui sembla de belle taille.
Lui qui n’était pas gros en tout comme un dual de cube,
Envieux s’étend et s’enfle et se travaille
Pour égaler le cube en grosseur,
Disant "Regardez bien mon polyèdre
Ce beau cuboctaèdre.
Le chétif octaèdre
s’enfla si bien qu’à la fin
le cube fut son dual.
(D’après La Fontaine)
l’octaèdre et le cube (fable)
Il est possible de faire passer un cube entièrement à l’intérieur d’un autre qui lui est pourtant isométrique. Ce résultat, contraire à l’intuition, est le dual du problème appelé cube du Prince Rupert :
Prince Rupert
La fenêtre de Viviani est définie comme l’intersection d’une sphère et d’un cylindre passant par son centre et ayant rayon moitié :
fenêtre de Viviani
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