Corrigé de l’algorithme du sujet de bac STL 2015

mercredi 26 août 2015
par  Alain BUSSER

Le 1er janvier 2014, le père de Flo a planté des thuyas d’une hauteur de 60 cm. On admet que leur hauteur augmente de 12 % chaque année.

Flo voudrait savoir en quelle année la haie de thuyas atteindra sa hauteur sachant qu’elle—même mesure 1,70 m et ne grandit plus.
Dès que la haie atteint 1,70 m, le père de Flo décide de réduire sa hauteur de 15 cm. Ensuite, chacune des années suivantes, il taillera la haie de 15 cm à la même date. La législation impose que la hauteur de la haie ne dépasse pas 2 m de haut.
Pendant combien d’années encore la hauteur de la haie respectera-t-elle la législation ?

Première partie de l’énoncé

Le sujet est ici

Le 1er janvier 2014, le père de Flo a planté des thuyas d’une hauteur de 60 cm. On admet que leur hauteur augmente de 12 % chaque année.

Flo voudrait savoir en quelle année la haie de thuyas atteindra sa hauteur sachant qu’elle—même mesure 1,70 m et ne grandit plus.

La représentation graphique montre que non seulement au bout de 10 ans, Flo a de l’ombre avec son thuya, mais en plus, l’arbre grandit de plus en plus vite et risque de rapidement poser des problèmes avec la législation :

01234567891000,10,20,30,40,50,60,70,80,911,11,21,31,41,51,61,71,81,922,1

Deuxième partie de l’énoncé

Dès que la haie atteint 1,70 m, le père de Flo décide de réduire sa hauteur de 15 cm. Ensuite, chacune des années suivantes, il taillera la haie de 15 cm à la même date. La législation impose que la hauteur de la haie ne dépasse pas 2 m de haut.
Pendant combien d’années encore la hauteur de la haie respectera-t-elle la législation ?

L’algorithme doit donc être modifié afin de ne point mettre dans un embarras judiciaire, le père de Flo. Voici comment on peut modéliser, en Sophus, les coups de sécateurs de ce jardinier prévoyant :

La représentation graphique de la suite montre bien que les efforts de Papa Flo ne suffisent pas à le préserver de la législation :

012345678910111213141500,10,20,30,40,50,60,70,80,911,11,21,31,41,51,61,71,81,922,1

Il ne reste plus qu’à attendre l’année 2029 pour savoir ce que deviendra alors ce pauvre thuya qui n’avait rien demandé à personne...

Les scripts

Le premier sophuscript (suite géométrique) :

année = nouvelle Variable 2014
hauteur = nouvelle Variable 60
jusqu'à ce que hauteur.valeur > 170
    incrémenter année
    augmenter hauteur de 12 pourcents
montrer année

et le second :

année = nouvelle Variable 2014
hauteur = nouvelle Variable 60
jusqu'à ce que hauteur.valeur >= 170
    incrémenter année
    augmenter hauteur de 12 pourcents
diminuer hauteur de 15
jusqu'à ce que hauteur.valeur > 200
    incrémenter année
    augmenter hauteur de 12 pourcents
    diminuer hauteur de 15
montrer année

Le script CoffeeScript pour représenter graphiquement la première suite (géométrique) :

u=0.60
s=[u]
pour n dans [1..10]
    u *= 1.12
    s.empile u
dessineSuite s, 10, 0, 2.1, 3, 'green'

et pour la seconde suite :

u=0.60
s=[u]
pour n dans [1..9]
    u *= 1.12
    s.empile u
u -= 0.15
pour n dans [10..15]
    u *= 1.12
    u -= 0.15
    s.empile u
dessineSuite s, 15, 0, 2.1, 3, 'green'

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