Spécial Seconde (Rallye commun Toulouse-Réunion)

Partage

Vingt personnes, hommes, femmes et enfants reçoivent en tout vingt €. Chaque homme reçoit 3 €, chaque femme 1,5 €, et chaque enfant 0,5 €.

Combien y a-t-il d’enfants ?

Plusieurs solutions :

Encore un problème d’âge

Avec ma sœur aînée, nous avons une différence d’âge de 3 ans. Par ailleurs, dans 5 ans, le produit de nos âges, en années, augmentera de 270.

Quels sont nos âges ?

Robin des bois

Après avoir dépouillé dans la forêt de Sherwood un convoi du shérif de Nottingham, Robin des bois dispose de 10 412 pièces d’or de dix écus qu’il partage en donnant la même somme à chacune des familles pauvres d’un village ; il lui reste alors 17 pièces.
Un mois plus tard, il dispose de 12 035 pièces qu’il partage comme précédemment ; dans ce cas, il lui reste 23 pièces.

Il y a plus de 100 familles dans ce village, mais combien exactement ?

Pour organiser une grande manifestation sportive, le professeur d’éducation physique doit rassembler sur le stade un important groupe d’élèves. Le nombre d’élèves est compris entre 2 800 et 2 900. Il en profite pour leur faire remarquer que, regroupés par 2, puis par 3, puis par 4, puis par 5, puis par 6, il en reste toujours 1 ; mais, ô miracle, en se regroupant par 7, il ne reste personne.

Pour savoir combien d’élèves il y a au total, on peut chercher toutes les solutions possibles :

Histoire d’œufs

Chaque semaine, Jean ramasse entre 40 et 200 œufs qu’il va vendre au marché.

Ce soir, veille de marché, il est perplexe.

• S’il met ses œufs dans des emballages de 6, il en reste 2.

• S’il utilise des emballages de 10, il en reste encore 2.

• Il me faudrait, dit-il, des emballages de 8 pour tout contenir exactement.

Au fait, combien d’emballages de huit lui faut-il ?

On peut faire ainsi :

Ensuite il ne reste évidemment plus qu’à diviser 152 par 8 pour avoir le résultat.

Lyon Champion ?

Au championnat de France de football, quand une équipe gagne un match, elle reçoit 3 points. Elle gagne un point pour un match nul et aucun point pour une défaite.

Après 20 matchs disputés, l’équipe de Lyon possède 44 points.

Quels peuvent être les nombres de victoires, de matchs nuls et de défaites de Lyon ?

(On donnera toutes les possibilités dans un tableau.)

Avec un affichage complet dans le transcript :

Des salaires moyens

Dans un atelier 60 personnes travaillent, des ouvriers et des cadres. Le salaire mensuel moyen est de 1 600 euros pour l’ensemble, de 1 540 euros pour les ouvriers et de 300 euros de plus pour les cadres.

Combien cet atelier compte-t-il d’ouvriers ? Et de cadres ?

Pour commencer, on peut calculer le salaire des cadres :

Puis on fait une boucle pour chercher les nombres d’ouvriers et de cadres :