Découvrir la numération binaire avec l’abaque de Neper

dimanche 30 mai 2021
par  Alain BUSSER

John Neper (Johannes Neper en latin) est célèbre surtout pour l’invention des logarithmes :

On le sait moins, Neper a aussi inventé des bâtons pour multiplier. Ces bâtons utilisent la numération décimale. Mais on sait encore moins que le livre rhabdologiæ a été augmenté d’une annexe décrivant un abaque basé sur le binaire.

Au début du 17e siècle, le jeu d’échecs commençait à être connu :

Les variantes du jeu des échecs

Mais Neper en connaissait une variante un peu spéciale puisqu’il décrit des pièces aujourd’hui inconnues :

  • l’éléphant porteur de tour ne bouge que d’une case mais pas en diagonale (il bouge comme la tour mais d’une seule case),
  • le porteur de flèches ne bouge que d’une case mais seulement en diagonale (il bouge comme le fou mais d’une seule case).

Le porteur de flèches ressemble au vizir (ancêtre de la dame) mais l’éléphant porteur de tour ne ressemble à aucune pièce connue du jeu d’échecs ni de ses variantes actuellement connues. L’abaque de Neper n’était pas exactement un échiquier : ses cases n’étaient pas colorées, mais surtout il n’y avait pas 8²=64 cases, mais 24²=576 cases ce qui permettait des calculs sur des grands nombres.

L’abaque de Neper est basé sur la numération binaire, et ses marges (considérées comme des réseaux de Petri) permettent déjà de convertir des nombres en binaire :

Division sur l’abaque de Neper

La division sur l’abaque de Neper s’apprend aisément en la pratiquant (manipuler !) :

Extraction de racine carrée sur l’abaque de Neper

Et voici comment on peut extraire une racine carrée sur l’abaque de Neper :

Pour se familiariser avec la division sur l’abaque de Neper, Martin Gardner propose de poser quelques carrés (reconnaissance de forme) :

Voici un rush de la vidéo sur la racine carrée :

Il s’agit d’extraire la racine carrée de 32. On entend bien, à la fin, l’éclair de compréhension : « 5×5=25, 25+7=32 ». Mais avant cela, on constate qu’il y a

  • manipulation de l’abaque (placement et déplacement des jetons)
  • discussion sur ce qu’il faut faire et à quel moment (verbalisation de l’algorithme)
  • argumentation en cas de désaccord sur l’étape de l’algorithme à appliquer
  • rire (mémorisation par l’émotion)
  • mobilisation simultanée des canaux auditif, visuel et kinesthésique

Les vidéos de cet article ont été produites par des élèves de 2nde en SNT. Le travail préparatoire est décrit en bas de cet article.

Cet abaque [1] est donc un excellent exemple d’informatique débranchée mais également de la méthode dite « de Singapour ». Son caractère moderne ne doit pas nous faire oublier que Neper l’a inventé il y a plus de 400 ans !


[1] En dehors du fait qu’on voit peu la phase d’abstraction, mais pour beaucoup le simple fait de parler de binaire requiert déjà un niveau d’abstraction très élevé.


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