Les « objets magnétiques » de CaRMetal permettent de donner une variante des diagrammes de Venn : un point pouvant alors être déplacé à la souris non seulement à l’intérieur ou à l’extérieur d’un disque (ou d’un polygone), mais exactement sur le bord du disque (ou du polygone).
Les journées APMEP 2009 se sont déroulées en octobre à Rouen. Pour « fêter » en quelque sorte l’implémentation récente du langage javascript dans CaRMetal, j’y proposais un exposé sur la programmation dans ce logiciel, mais également quelques idées d’activités à expérimenter avant d’aborder la programmation proprement dite.
Premier article pour la première partie de l’exposé : les instructions CarMetal permettent l’utilisation du ou, du et et du non, donc d’exercer les élèves à des activités logiques dans un contexte géométrique. C’est l’objet des cinq fichiers ci-dessous.
Au premier abord les figures peuvent faire penser aux diagrammes de Venn, mais c’est en fait différent : si vous bougez le point m, vous constaterez que c vaut 0 ou 1 suivant que le point se trouve à l’intérieur du cercle C ou à l’extérieur, mais vaut 1/2 s’il est sur le cercle ! de même pour d et le cercle C’. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle un des participants a qualifié ces nombres c et d de « booléens normands » : 1 pour oui, 0 pour non et 1/2 pour pt’ête ben qu’oui, pt’ête ben que non (nous étions à Rouen …).
Pour construire de tels fichiers, c’est très simple : il suffit de savoir qu’un point peut-être magnétisé par un ou plusieurs objets. L’aide contextuelle de CaRMetal (en français pour cette rubrique) explique très bien comment procéder ; il suffit de taper « magnétisation des objets ». Et puisqu’il est question d’aide contextuelle, une avant-première : désormais l’aide contextuelle est complètement traduite en français et adaptée à CaRMetal. C’est très probablement dans la prochaine version que vous pourrez en profiter ...
La consigne ?
Dans le fichier obtenu après téléchargement (et non pas dans l’applet), après activation de la baguette magique, on remarquera que le texte bleu est lié au point R ; et un clic-droit sur ce même texte bleu fait apparaître ses propriétés, et en particulier ceci :
Après le if il y a une condition (1==1) qui est toujours vraie ! On demande de la remplacer par une condition sur c et sur d qui soit vraie uniquement lorsque le point m est dans la zone bleue. A cause du « invalid » le texte disparaîtra dans le cas contraire. La consigne est la même pour le texte jaune lié au point S.
Rappel : le et (&&), le ou (||) et le non ( !) figurent dans les fonctions prédéfinies.
On devrait peut-être parler de la Pologne plutôt que de la Normandie, vu que l’idée d’une logique à trois valeurs de vérité vient de l’inventeur de la notation polonaise dont je ne sais pas écrire le nom, manquant quelque peu de compétences latexiennes pour cela (un « L » barré, ça se fait comment ?). Ce cas particulier de logique polyvalente permet de lever le paradoxe d’Épiménide (ou paradoxe du menteur :
La présente phrase est fausse
Si la phrase ci-dessus est à moitié vraie, elle est aussi à moitié fausse et il n’y a plus de paradoxe !
Bien entendu il n’est pas forcément recommandé de parler de ça en classe de Seconde...
Le logicien Raymon Smullyan est décédé en février 2017, à l’âge respectable de 97 ans : Il avait eu Alonzo Church comme professeur ! Pour en savoir plus, voir cet article
Les enseignements d’exploration au lycée imposent aux enseignants de travailler ensemble. Chantal Tuffery-Rochdi a analysé dans sa thèse les pratiques des enseignants de MPS (méthodes et pratiques scientifiques). Elle répond aux questions des Cahiers pédagogiques.
Un document clarifiant bien la façon dont les mêmes concepts vivent en mathématiques et dans les sciences « exactes » les utilisant, publié par Eduscol en octobre 2014. Citons-les :
« Le document proposé ci-dessous s’adresse aux professeurs de mathématiques, physique-chimie et sciences de l’ingénieur intervenant dans le segment [Bac-3 ; Bac+3]. Il vise à les informer des différences de présentation et d’interprétation qui sont faites de certains concepts mathématiques dans les autres disciplines. Ces éclaircissements peuvent contribuer à harmoniser et à clarifier l’utilisation de ces notions auprès des élèves. »
Sur ce site (en anglais) dédié à la comptabilité, on trouve des informations intéressantes sur l’histoire et les pratiques de ce domaine, qui peuvent être utiles aux professeurs enseignant des mathématiques financières (et aussi aux autres...).
Le site de l’IGEN offre des recommandations et des ressources pour enseigner les mathématiques en série STD2A. Les thèmes abordés (couleurs et nuances de gris, arcs et architecture, jeux vidéos, photo et tableur, perspectives parallèles...) sont de nature à donner aussi des idées d’activités aux enseignants des autres séries !
Un livre (à télécharger) de Vincent Borelli et Jean-Luc Rullière qui présente le calcul intégral et la dérivation en s’appuyant sur la question de Kakeya. Pour les lycéens, les étudiants et tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.
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