m réel
Un curseur est un point sur un segment (ou un cercle) donc pour que m puisse être réel, on le matérialise par l’ordonné d’un point d’abscisse 1. Ainsi, la droite passant par l’origine et le point de coordonnées (1 ;m) est la droite d’équation y=mx voulue. Pour représenter graphiquement la fonction, on clique sur l’outil « représentation graphique » puis on entre
x/(2*log(x)+1)^2On peut alors conjecturer le nombre de points d’intersection selon la valeur de m :
pour afficher la valeur de m (ordonnée du point M) on a créé une expression égale à y(M).
m entier
Pour cette question, m a été transformé en curseur d’incrément 1.
Bien que l’énoncé ne le demande pas, il est utile de chercher l’équation de l’asymptote verticale ; en effet celle-ci sépare le domaine de $a_n$ de celui de $b_n$.
Donc le dénominateur s’annule lorsque $2ln~;x+1=0$ soit $ln~;x=-\frac{1}{2}$ soit encore $x=e^{-0,5}\simeq 0,6$.
On définit une nouvelle fonction f1 (sans la représenter) égale à f(x)-mx, puis $a_n$ est défini comme la solution de l’équation f1(x)=0 sur [0 ;0,6] alors que $b_n$ est la solution de la même équation sur [0,6 ;20] :
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