Le principe de la construction est le suivant : pour une lentille convergente (comme les loupes et objectifs des appareils photo), tous les rayons issus d’un point (l’objet) passent par un autre point (l’image). On peut donc construire l’image comme intersection de trois rayons remarquables :
- celui qui est parallèle à l’axe (il passe ensuite par le foyer image ; en rouge dans l’animation ci-dessous) ;
- celui qui passe par le foyer objet (il devient ensuite parallèle à l’axe ; en bleu dans l’animation ci-dessous) ;
- celui qui passe par le centre de la lentille (il n’est pas dévié ; en vert ci-dessous).

Comme le fait qu’un rayon puisse ne pas être dévié me paraissait peu intuitif, j’ai choisi les deux premiers rayons, qui se construisent avec des droites par deux points et des parallèles. Or le fait qu’il faut pour construire la parallèle à l’axe des abscisses par un point, avoir construit préalablement le point, n’est pas encore évident pour tous les élèves de Seconde [1]. Le manque de pratique de la géométrie dynamique se voit jusqu’à la maladresse de certains élèves qui n’arrivent pas à cliquer au bon endroit lorsqu’il faut sélectionner un point pour construire une droite passant par ce point : parfois l’élève clique à côté et crée un nouveau point, ce qui fausse la construction. Le rayon de sélection réglable de CaRMetal est un avantage pour ces élèves maladroits.
Voici le corrigé en ligne de ce TP :
Lorsque le point qui laisse une trace se déplace à l’écran, on voit apparaître la représentation graphique d’une fonction que plusieurs élèves identifient comme « une fonction homotruc », alors qu’en général ils sont complètement bloqués sur les fonctions (manque total de connaissances sur le vocabulaire des fonctions, impression que les fonctions sont trop abstraites par exemple). Il s’agit plutôt d’une reconnaissance de forme que d’un problème d’analyse, mais historiquement, la notion de représentation graphique semble avoir précédé celle de fonction (mathématique).
Ci-dessous on peut télécharger (au format diaporama CaRMetal) la démonstration du fait que les deux fonctions sont effectivement homographiques.
Voir aussi un autre exemple de fonctions homographiques traité en Seconde.
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