1. L’ETHNOGÉOMÉTRIE À LA RÉUNION

La Réunion, anciennement appelée « île Bourbon », est une île tropicale située au sud-ouest de l’océan Indien dans l’archipel des Mascareignes, à 700 km à l’est de Madagascar, à 210 km de l’île Maurice et à 9 100 km de Paris. C’est à la fois une région et un département français d’outre-mer comptant plus de 840 000 habitants.

Volcanique et montagneuse, elle présente un relief escarpé datant d’environ 3 000 000 d’années. Sa superficie est de 2 512 km². Elle abrite l’un des volcans les plus actifs du monde : le volcan de la Fournaise, vieux de 500 000 ans, qui lui permet de continuer à s’agrandir. Le plus haut sommet de l’île, mais aussi de tout l’océan Indien, est l’autre volcan endormi : le Piton des Neiges, culminant à 3 069 m d’altitude. Sous l’effet de l’érosion, ses pentes sont sillonnées par de nombreux cours d’eau creusant de profondes ravines.

L’île doit son succès à ses cirques, pitons et remparts, classés au patrimoine mondial de l’UNESCO en 2010. Les cirques de Cilaos, Mafate et Salazie, creusés par l’érosion, en font partie. Plus de 500 km de sentiers de randonnées les traversent, parcourant des paysages d’une variété impressionnante abritant une faune et une flore variées.

Comme son nom l’indique, la Réunion englobe une mosaïque de races vivant toutes en harmonie, apportant à l’île une richesse culturelle rarissime, engendrant un métissage original. Une langue est née de ces mélanges inédits : le créole réunionnais, véritable trésor pour les habitants de l’« île intense ». Cette île haute en couleurs regorge aussi de pratiques ethniques, notamment de pratiques ethnogéométriques, résultant de son patrimoine culturel.

1.1. Les lambrequins

Le mot « lambrequin » est ancien et s’est enrichi de plusieurs sens depuis le Moyen Âge. Provenant du néerlandais « lamperkijn », il signifie « petit voile », bande de tissu à caractère décoratif. Au XIX^e siècle, les lambrequins étaient utilisés en tapisserie pour décorer entre autres les rideaux.

À La Réunion, le mot « lambrequin » admet des synonymes imagés comme « dantèl la kaz » ou « dantèl dovan », et se prononce couramment « lanbrokin ». Ce sont des motifs géométriques en bois ou en tôle. Leur fonction première est la décoration de la façade de la case, et notamment du toit des maisons de par le caractère esthétique de leur structure géométrique. Les lambrequins font partie intégrante de l’architecture réunionnaise et constituent une véritable signature ethnomathématique de la culture créole sur l’île.

Lambrequins de la Réunion

Les lambrequins possèdent aussi un caractère utilitaire. Ce sont en fait des rambardes formant une barrière de protection des murs, des portes et des fenêtres contre la pluie. Le surplus d’eau venant du toit ruisselle grâce à eux en avant de la façade. Les parties vides laissent passer la lumière et l’air frais.

De nos jours, les maisons sont équipées de gouttières et de chéneaux comme ailleurs, ce qui aurait pu entraîner la disparition progressive des lambrequins. Après l’abandon des maisons en bois traditionnelles pour des constructions en béton dans les années 1960, la case créole sans lambrequins risquait de perdre presque tout son charme. C’est pourquoi l’architecture créole est revenue en force depuis une vingtaine d’années, avec la restauration des cases anciennes, ornées notamment de lambrequins purement décoratifs.

Les lambrequins sont liés aux mathématiques à cause de la répétition de motifs géométriques présentant des symétries et des régularités. Le motif de base est répété grâce à une succession de translations dans une seule direction : on parle alors de frise. Ce motif de base possède généralement un axe de symétrie, et représente parfois des objets concrets de l’environnement quotidien.

Quelques lambrequins et leur identification familière : oiseau, papillon, chèvre, Diable

1.2. Les broderies de Cilaos

Comme dit précédemment, Cilaos est l’un des trois cirques de l’île de La Réunion. Il occupe une superficie de 8 436 ha et se situe entre les deux plus hauts sommets de l’île, à savoir le Piton des Neiges et le Grand-Bénard. Il abrite plus de 6 000 habitants.

Les trois cirques	Le cirque de Cilaos

Cilaos vient du malgache « Tsilaosa » qui signifie « on ne quitte pas, on y revient toujours ». Ce nom est dû aux esclaves marrons du XVIII^e siècle qui sont venus retrouver leur liberté dans les montagnes encore inoccupées de l’intérieur de l’île. En effet, le cirque est un abri idéal pour ces esclaves, de par sa configuration escarpée.

Dès le début du XIX^e siècle, quelques familles créoles, originaires de Saint-Louis, se lancent dans la conquête du cirque. Pour y accéder plus facilement, le sentier des porteurs est créé. Le principe était de porter un « client » sur une chaise avec pour siège un « goni » (sac en toile de jute). Le poids de ce dernier divisé par dix était l’indicateur pour connaître le nombre de porteurs nécessaires. Le voyage durait environ sept heures et commençait au pied de la Rivière-Saint-Louis, avec des haltes notamment au Petit-Serré, au Pavillon et à Peter-Both. Les porteurs se relayaient tous les deux kilomètres. En 1932, une route vit le jour, et les porteurs laissèrent leur place aux chauffeurs du traditionnel « car courant d’air ». Mon arrière-grand-père, Maxime PAYET, était un de ces porteurs, et mon grand-père, Christophe DRULA, un de ces chauffeurs.

Le « car courant d’air »	Des porteurs et leur cliente. Au premier plan, mon arrière-grand-père, Maxime PAYET

Le tourisme est florissant dans le cirque de Cilaos. Ses principaux atouts sont ses thermes, son vin, ses lentilles et ses broderies, tous reconnus au delà des frontières de l’île. Les broderies de Cilaos, qu’on appelle aussi « Jours » de Cilaos, sont nées grâce à Angélique Anna (dite Angèle) MACAULIFFE, née le 14 octobre 1877 à Hell-Bourg. Son but premier était d’utiliser la broderie pour marquer son trousseau, comme le faisaient toutes les jeunes filles de bonne famille à l’époque.

En 1900, elle arrive à Cilaos où son père y est nommé médecin-résident de l’établissement thermal. Elle crée alors son propre atelier de broderie, où elle enseigne son art aux jeunes filles du cirque, dans un pavillon situé à l’arrière de la maison paternelle. Sa technique évolue sans cesse. En effet, de nouvelles formes sont inventées, plus imposantes et proches de la nature de Cilaos. Son atelier prend rapidement de l’ampleur et, dès 1905, compte une vingtaine de brodeuses qualifiées. C’est ainsi que naissent les « Jours » de Cilaos.

À partir de 1983, devant le désintérêt des jeunes filles pour cet art, une association pour la promotion des « Jours » de Cilaos est créée pour sauvegarder et développer ce patrimoine du cirque. L’année suivante, sous l’impulsion du maire de l’époque Irénée ACCOT, est ouverte une Maison-École de la Broderie qui enseigne la broderie d’art, avec option régionale « Jours » de Cilaos, et permet, jusqu’en 1997, d’obtenir un CAP.

Les broderies de Cilaos connaissent un rayonnement international, du fait de l’augmentation du nombre de visiteurs métropolitains et étrangers dans le cirque. La qualité des brodeuses cilaosiennes est reconnue à l’échelon national, à travers le concours « Meilleurs Ouvriers de France » auquel participent régulièrement les ouvrières du cirque. Plusieurs d’entre elles ont été primées, comme par exemple Suzanne MAILLOT, médaillée d’or, ou encore Françoise RIVIÈRE, médaillée d’argent.

Les « Jours » de Cilaos possèdent aussi une structure mathématique résultant de la répétition des motifs géométriques présentant des symétries et des régularités. Cette répétition n’est composée d’aucune translation : on appelle cela une rosace.

« Jour » de Cilaos : Escargot et Paille-en-queue

« Jour » de Cilaos : Fleur de fraisier	« Jour » de Cilaos : Papillon

1.3. Le tressage du vacoa

Le pandanus, ou vacoa, est une plante tropicale originaire de l’océan Indien qui a une forme de parasol, et qui peut atteindre jusqu’à sept mètres de hauteur. On utilise généralement cette plante à des fins alimentaires. En effet, ses fruits, appelés « pimpins », sont notamment utilisés dans la préparation de gratins ou encore de « rhums arrangés », et son cœur est souvent servi en salade.

Le vacoa	Le pimpin

Cependant, le vacoa est aussi connu pour l’utilisation artisanale de ses feuilles qui sont consacrées au tressage. Ce sont des feuilles dites « trois couteaux », car elles possèdent trois rangées d’épines qui ont tendance à couper la peau au moindre contact. Après avoir été enlevées de leur branche et séparées de leurs épines, les lanières restantes sont séchées, ramollies dans l’eau, puis exposées au soleil. Les lanières bien sèches ont une couleur allant du beige au marron. Une feuille récoltée sur l’arbre sera plus claire qu’une feuille ramassée à son pied. Lors du tressage, les artisans alternent ces deux nuances pour un plus bel effet. Pour rendre les feuilles de vacoa plus malléables lors d’une réalisation, il est recommandé de les envelopper dans un linge mouillé, puis de les travailler avec le dos d’un couteau plat.

Il existe quatre types de tressage :

• Le tressage « simple », généralement utilisé pour réaliser des paniers ou encore des nattes de plage. Le principe est d’alterner une branche dessus, puis une branche dessous.
• Le tressage « rond ».
• Le tressage « coquille ».
  Ces deux derniers types servent notamment à confectionner des anses à paniers ou des bretelles de sacs, de par leur souplesse et leur résistance.
• Le tressage « dentelle » est, comme l’indique son nom, plus approprié à la décoration. Il permet par exemple de fabriquer le traditionnel « chapo la paill ».
  Quatre brins de vacoa sont nécessaires pour réaliser ces trois derniers tressages.

Tressage « simple »

Tressage « rond »

Tressage « coquille »

Tressage « dentelle »

On retrouve aussi une structure géométrique dans le tressage du vacoa. En effet, le tressage « simple » entre dans la catégorie du pavage, c’est-à-dire un recouvrement d’une surface donnée à l’aide de motifs identiques. Les tressages « rond », « coquille » et « dentelle » sont classés dans la même famille que les lambrequins, à savoir les frises.

De nos jours, le vacoa est une véritable matière première dans la confection d’objets du quotidien. Le sac à dos traditionnel de la Réunion, appelé « bertel », est élaboré en feuilles de vacoa. Le ballot à letchis que l’on retrouve sur les étals au mois de décembre est aussi fabriqué avec cette plante. Dans ma famille, la créativité autour de cette dernière a aussi sa place. Ma marraine, Rose-Marie PAVOT, a notamment inventé ses propres pailles-en-queues en vacoa.

Le « bertel » - Bretelles en tressage « coquille »	Le ballot à letchis - Anse en tressage « rond »
Le paille-en-queue - version 1	Le paille-en-queue - version 2

1.4. Les patchworks de Cilaos

Un patchwork est une technique décorative de couture qui consiste à assembler des morceaux de tissus pour réaliser des objets divers, comme par exemple des taies d’oreillers ou des couvre-lits. Un patchwork est dit « piécé » lorsque les morceaux sont cousus entre eux et « appliqué » lorsque ces derniers sont superposés. Le but premier d’une telle réalisation est de recycler les chutes de tissus issues d’autres travaux. Dans cette partie, nous nous intéresserons aux couvre-lits de Cilaos, plus communément appelés « tapi mendian » et entrant dans la catégorie des patchworks « piécés ».

« Tapi mendian » à base hexagonale

C’est ma grand-mère, Claude DRULA, qui m’a initiée à cette tradition ancrée depuis bien des années dans ma famille. Mes premiers pas dans la couture ont été d’enfiler les aiguilles pour les couturières âgées qui se réunissaient chaque après-midi chez ma grand-mère (« manœuv zyeux » m’appelaient-elles !).

Le motif de base du « tapi mendian » est un hexagone. Pour obtenir un tissu de cette forme, il faut confectionner un patron en carton. On repère ici une première structure géométrique. Puis, on découpe un tissu carré ayant une surface plus grande que celle du gabarit, que l’on vient poser sur ce dernier. Une seconde structure géométrique est présente ici. Ensuite, on plie le tissu suivant un sommet, on fait deux points de couture, et on réitère l’opération pour les cinq sommets suivants. Lorsqu’on arrive au dernier sommet, il faut veiller à ne pas trop serrer le dernier point de couture, de manière à pouvoir enlever le patron en carton qui servira pour confectionner tous les autres hexagones en tissu. Une fois le gabarit retiré, on serre le dernier point de couture, on « arrête son fil » pour que le tissu garde définitivement la forme voulue et soit prêt à être assemblé aux autres.

Gabarit en carton	Découpe d’un tissu carré	Premier sommet
Troisième sommet	Cinquième sommet	Dernier sommet
On ne serre pas le dernier point	On retire le patron	On arrête le fil

Pour réaliser le « tapi mendian » à partir de ces tissus hexagonaux, on en assemble sept en formant une rosace, troisième structure géométrique entrant en jeu dans cette réalisation.

Rosace - face visible	Rosace - face non visible

Puis, on coud les rosaces entre elles en formant une bande d’une largeur un peu plus grande que celle du lit. C’est une question d’esthétisme, pour que le couvre-lit dépasse de chaque côté. Ensuite, on réalise un nombre de bandes suffisant pour recouvrir toute la longueur du lit et on les assemble. On remarque que cette étape fait apparaître une quatrième structure géométrique. En effet, le résultat final entre dans la catégorie des pavages, comme le tressage « simple » du vacoa.

Les flèches colorées de la même couleur indiquent une bande en largeur

Pour la finition, on coud ensemble la surface du patchwork et une doublure en tissu. Le rôle de cette doublure est triple. Elle sert d’abord à cacher la face disgracieuse du tissu hexagonal. Elle apporte ensuite une solidité au tapis, car les coutures ne seront plus visibles ; il sera donc plus difficile de les défaire volontairement ou par maladresse. Enfin, elle lui donne une épaisseur en plus, ce qui n’est pas négligeable lorsqu’on habite dans les hauts de Cilaos. Il faut savoir que la confection d’un tel ouvrage est un travail minutieux et extrêmement long, car il doit être réalisé à la main. En effet, les coutures doivent être fines, serrées et solides. Il est donc impossible de les effectuer à la machine à coudre.

On peut soulever le fait qu’au départ, le motif de base du « tapi mendian » était un carré. Il n’y avait pas lieu d’avoir un patron en carton et on ne repliait donc pas le tissu suivant les quatre bords. Il suffisait d’assembler les tissus découpés carrés entre eux. Le choix du motif hexagonal a peut-être eu pour but d’obtenir de l’épaisseur en plus, toujours dans un souci de chauffage pendant l’hiver à Cilaos. De plus, il apporte un caractère plus esthétique et décoratif au couvre-lit.

« Tapi mendian » à base carrée

Après quelques recherches, je n’ai pas trouvé les origines du premier patron hexagonal. Ma grand-mère explique que sa propre grand-mère lui avait donné un gabarit hexagonal en carton. Elle l’a utilisé pendant plusieurs années, jusqu’à ce qu’il soit trop abîmé pour pouvoir continuer à travailler avec lui. Afin d’en faire un autre, elle a découpé le contour du patron abîmé en le posant sur un calendrier. Elle a donc obtenu un nouveau patron, un peu plus gros que le précédent. Après plusieurs manipulations de ce type, elle s’est rendue compte que le gabarit devenait de plus en plus gros et disgracieux, du fait d’ajouter à chaque reprise une épaisseur lors de la phase du suivi du contour. On voit donc ici les limites de la méthode artisanale de ma grand-mère qui ne repose que sur de la reproduction. Depuis, c’est mon père qui confectionne ses patrons en carton à l’aide d’une méthode experte : le report de rayon.

2. EXPÉRIMENTATIONS EN CLASSE

2.1. Motivations

Les activités pédagogiques proposées en classe entrent dans le thème des patchworks de Cilaos. Ce sujet me tient beaucoup à cœur, car c’est une réalisation qui se transmet de génération en génération dans ma famille. Mettre cette tradition familiale au centre de mon enseignement me permet de construire à la fois mon identité personnelle et professionnelle. De plus, il est important aujourd’hui de tenir compte du patrimoine culturel des élèves, car ils arrivent à l’école chargés de leur propre histoire. C’est pourquoi il est primordial de s’intéresser à l’aspect ethnologique des mathématiques dans son enseignement.

Ainsi, deux vraies questions se posent : Peut-on articuler la géométrie et une réalisation concrète ? Y a-t-il une motivation en plus chez les élèves lorsque qu’intervient une part de leur histoire dans l’enseignement ? Pour répondre à ces questions, j’ai décidé d’expérimenter les apports ethnogéométriques du « tapi mendian » dans mes deux classes de cinquième. Afin d’effectuer des comparaisons, j’ai demandé à un collègue d’effectuer une activité sur le même thème dans sa classe de cinquième, mais sans y intégrer la partie ethnique.

2.2. Protocole expérimental

Avant de commencer les expérimentations en classe, j’ai réfléchi à un protocole expérimental en m’appuyant sur un document rédigé par Brigitte ROUSSEL, formatrice à l’ESPE de la Réunion.

Protocole expérimental

PHASE 1 : Partie ethnique

• Qu’est-ce-que c’est ? Connaissez-vous ces objets ? En avez-vous déjà vu ? En avez- vous chez vous ? (Photos de différents patchworks à l’appui. Objets à faire passer en classe pour que les élèves les manipulent et se les approprient.)
• À quoi servent ces objets ? Pour quoi ? Pour qui ? Dans quels buts ?
• D’où proviennent ces objets ? Sauriez-vous repérer cet endroit sur une carte ? (Carte de l’île de La Réunion à l’appui.)
• Qui fabrique ces objets ? Depuis quand ?
  Les réponses des élèves seront enregistrées et analysées. À la maison ou au CDI, les élèves devront effectuer des recherches sur ce sujet afin d’en faire une synthèse à la séance suivante.

PHASE 2 : Partie géométrique A

• Comment fabrique-t-on ces objets ? Quels instruments utilisaient les « gramoun » ?
• Quelles formes géométriques reconnaissez-vous ? Pouvez-vous décrire les motifs répertoriés ?
• Visualisation d’autres pavages :
  • lien avec le patchwork vu précédemment ;
  • recherche de la figure élémentaire.
• Visualisation d’une vidéo :
  • réalisation en couture d’un hexagone par « une gramoun », ma grand-mère ;
  • le savoir-faire que dégage la vidéo orientera les élèves vers des procédures variées ;
  • mise en évidence du besoin d’avoir un motif de base (pavé, patron, gabarit) en carton.

PHASE 3 : Partie géométrique B

• Premier jet : réalisation d’un hexagone régulier à main levée sur papier blanc. (Les 24 productions seront ramassées et analysées.)
• Première tentative de construction avec les instruments géométriques vers une méthode experte : report du rayon au compas. Quels sont les instruments que vous utiliseriez pour effectuer cette construction ? Comment pourrait-on améliorer les constructions ? (Les travaux seront aussi ramassés et analysés.)
• Visualisation d’une vidéo intitulée « Construire un hexagone au compas ».
• Comment les « gramoun » procédaient-elles ? Avaient-elles des méthodes expertes ou des méthodes artisanales ?
• Rédaction d’un programme de construction. (Interactions élèves-professeur. Les élèves expliquent comment ils ont fait, le professeur les guide et les aide à reformuler les phrases.)

PHASE 4 : Utilisation du support géométrique en art visuel

• Construction d’une « fleur » à pétales hexagonaux sur papier. (Par pavage ou en réitérant la méthode experte du report de rayon.)
• Exposition.

Pour pouvoir mieux analyser les réactions de mes élèves, j’ai décidé de filmer chaque séance ethnogéométrique. Pour ce faire, j’ai demandé aux parents l’autorisation de filmer leurs enfants. La plupart des parents ont bien voulu jouer le jeu. Les élèves non autorisés à être filmés ont été placés en groupe dans un coin de la classe, mais ont quand même participé aux activités proposées.

2.3. Analyse de la mise en œuvre du protocole expérimental

PHASE 1 : Partie ethnique

La première séance avait pour but de faire découvrir aux élèves le « tapi mendian ». J’ai projeté des images de ce dernier et je leur ai demandé : Qu’est-ce-que c’est ? Les premières réponses étaient : « C’est un drap avec des formes géométriques ». L’élève le plus caractériel de ma 503 a émis une remarque très intéressante : « ma fini voir ca su le ni d’mouch a miel et su le ni d’guèp ! ». Il a donc reconnu le pavage avec pour motif de base l’hexagone plutôt que le « sur-pavage » avec pour pavé élémentaire la « fleur », et ce même avec la présence de couleurs qui obligent l’œil à identifier des « fleurs ».

Après avoir vu qu’un même motif se répétait, un élève a évoqué le mot « polygone ». Beaucoup avaient oublié la signification de ce mot. Un bref rappel a donc été fait : « poly » veut dire « plusieurs » et « gone » signifie « côté » ; nous sommes donc en présence de figures à plusieurs côtés. Suite à ce rappel, les élèves ont d’abord proposé « triangle », suivi de « carré », puis « pentagone » et « sixtygone ». Enfin, quelqu’un a trouvé le mot attendu : « hexagone ».

Après avoir épelé ce mot, j’ai demandé si l’objet projeté leur était familier. Plus de la moitié de la classe en avait déjà vu, soit chez leurs tantes, soit chez leurs grands-mères, soit sur les étals des marchés forains. Puis, une élève a remarqué une autre forme particulière qui se répétait : une « fleur », en expliquant qu’il y avait une différence de couleur entre les pétales et le centre de la « fleur ». Elle a donc mis l’accent sur le « sur-pavage » expliqué plus haut. J’ai donc rebondi sur cette remarque en demandant : Combien faut-il d’hexagones pour faire une « fleur » ? Tous ont su répondre.

J’ai ensuite choisi de plutôt leur montrer des maniques conçues avec des hexagones, en commençant par des photos, puis en en distribuant dans la classe. J’ai fait ce choix pour deux raisons. D’une part, par souci de transport, le « tapi mendian » étant beaucoup plus imposant que les maniques. D’autre part, lors de la circulation des objets dans la classe, il était plus judicieux d’en disposer de plusieurs, pour que chacun puisse en profiter en même temps. Plusieurs sens étaient en éveil à ce moment là : le toucher, la vue et même l’odorat !

Différentes maniques créoles

Les élèves ont tout de suite reconnu la « fleur » composée d’hexagones vue dans le « tapi mendian ». Je leur ai demandé à quoi servent ces objets. Certains ont vu en eux des décorations pour le sapin de Noël. D’autres ont pensé à des dessous de verres. D’autres encore les ont assimilés à un torchon ou à un essuie-tout. Voyant que personne ne trouvait sa fonction première, j’ai posé la question : Dans quelle pièce de la maison retrouve-t-on cela ? Enfin, le mot « cuisine » est arrivé. Bien que le mot « manique » leur soit inconnu (nous avons fait le jeu du pendu pour le retrouver), les élèves ont fini par deviner l’utilité d’une telle production : on les utilise par paire pour enlever les plats encore chauds à la sortie du four, ou encore pour soulever les couvercles brûlants des marmites.

Les élèves ont associé ces objets aux « vièy mémé lonten ». Je leur ai demandé : Comment cette technique a-t-elle atteint le XXI^e siècle ? ”. Ils ont expliqué que cette tradition se transmet de génération en génération, et ont même soulevé le fait que de moins en moins de jeunes filles s’intéressaient à cet art. Un élève m’a demandé si j’étais moi-même capable d’effectuer ces travaux. Je leur ai expliqué que je faisais partie des jeunes filles qui ont reçu le savoir des anciennes et que les objets distribués étaient mes propres productions. Cela a eu un impact positif puisque, à partir de là, davantage d’élèves ont été intéressés par les activités.

Les deux classes ont su localiser le lieu de production de tels objets, à savoir leur île natale. Cependant, une seule a réussi à trouver la ville exacte : Cilaos. Les élèves sont venus au tableau montrer l’emplacement de cette commune sur une carte projetée de l’île de la Réunion, sans difficulté. Puis, ils l’ont classée parmi les trois cirques de l’île. Pour clôturer cette phase, je leur ai demandé un travail personnel à effectuer à la maison ou au CDI : rechercher le nom créole du « drap à formes géométriques ».

PHASE 2 : Partie géométrique A

J’ai démarré ma seconde séance en demandant un bilan oral des recherches que les élèves avaient à effectuer chez eux pendant le week-end. Cette tâche n’a pas porté ses fruits, car personne n’a vraiment joué le jeu. Nous avons donc effectué un autre jeu du pendu pour retrouver l’appellation locale demandée. Nous avons ensuite justifié l’orthographe du groupe de mots « tapi mendian » (les lettres muettes n’ont pas lieu d’être en créole), puis expliqué son étymologie : « tapi » fait référence à l’ouvrage textile destiné à recouvrir une surface ; « mendian » symbolise le fait de recycler les chutes de tissus au lieu de les jeter. De nos jours, ce n’est plus du recyclage, mais vraiment un ouvrage à part entière, du fait de l’esthétisme omniprésent dans la réalisation du pavage.

Nous avons ensuite effectué un bref rappel de ce qui avait été fait en fin de semaine. J’ai alors demandé : Comment fabrique-t-on les maniques ? Ils ont d’abord dit que la technique utilisée était le tricot. Puis, ils se sont dirigés sur la voie de la broderie, pour enfin se mettre d’accord sur la couture. Les élèves ont listé le matériel nécessaire selon eux pour confectionner un premier hexagone : tissu, aiguille, fil, dé à coudre, ciseaux. Leur hypothèse était la suivante : on découpe le tissu directement en forme d’hexagones, puis on les rassemble en les cousant entre eux. Ma question était alors la suivante : Comment procède-t-on pour découper un hexagone aussi régulier directement sur du tissu avec une simple paire de ciseaux ? Seconde question : Comment découpe-t-on à chaque fois le même hexagone ? Là, une élève a proposé de construire un « exemple », un « modèle » qu’on allait utiliser à chaque fois. Le mot « patron » a ensuite été prononcé. Nous avons expliqué ce mot, puis énoncé différents supports pour le confectionner. Le support validé par l’ensemble de la classe a été le carton.

Pour éclaircir davantage leurs idées, nous avons visionné la vidéo mettant en scène ma grand-mère expliquant les différentes étapes à suivre après avoir réalisé le patron hexagonal en carton. Tous étaient très attentifs à ce qui se disait ; un calme rare régnait tout au long de la projection. Une fois la vidéo terminée, les élèves ont résumé les étapes avec leurs propres mots. Puis, nous avons traduit et expliqué les expressions ou mots créoles qu’utilisait ma grand-mère afin qu’il n’y ait plus aucune ambiguïté.

La partie de la phase 2 du protocole intitulée « Quelles formes géométriques reconnaissez-vous ? Pouvez-vous décrire les motifs répertoriés ? » a été faite en phase 1, car dans les deux classes, les élèves ont de suite repéré le caractère géométrique des objets projetés. J’ai suivi ce fil directeur, quitte à ne pas respecter à la lettre mon protocole de départ. Cette spontanéité m’a plu et m’a permis d’avoir une meilleure interaction élèves-professeur.

J’ai donc choisi d’effectuer à ce moment précis (en phase 1, à la suite de la partie « Reconnaissance des formes géométriques ») une autre étape de la phase 2 du protocole intitulée « Visualisation d’autres pavages ». Le lézard, le bonhomme coiffé d’un couvre-chef pointu, l’oie, ainsi que la licorne, ont tout de suite été identifiés comme motifs de base par les élèves. Par contre, en ce qui concerne la mosaïque, le travail de reconnaissance du pavé élémentaire a été un peu plus délicat.

PHASE 3 : Partie géométrique B

La phase 3 du protocole a débuté par un résumé de la vidéo vue à la séance précédente mettant en scène la technique de couture d’un hexagone. Ceci a permis de remettre en évidence la nécessité de construire un patron hexagonal en carton. Nous nous sommes donc penchés de plus près sur la réalisation de cette figure sur une feuille blanche sans quadrillage.

Après avoir redistribué les maniques à l’ensemble de la classe, une première consigne a été demandée et écrite au tableau : Dessinez à main levée un hexagone régulier, en vous inspirant du modèle mis à votre disposition. Tous les élèves se sont focalisés sur le mot « hexagone », sans se soucier du mot « régulier ». Trois types de productions ont été répertoriés. Le premier type regroupe les élèves qui ont dessiné un pentagone. Le second est constitué de ceux qui ont dessiné un hexagone non régulier, avec des « traits tordus et pas pareils ». Le dernier groupe est celui dont les hexagones se rapprochent le plus du modèle. Ainsi, on voit que la perception immédiate de l’hexagone régulier n’est pas acquise par la majorité des élèves.

Groupe « pentagone » (4 élèves sur 35)	Groupe « hexagone tordu » (21 élèves sur 35)	Groupe « hexagone ressemblant » (10 élèves sur 35)

Un bilan d’étape a été fait suite à cette phase. Après discussion, les élèves ont conclu que pour pouvoir assembler les sept hexagones et former le patron d’une face d’une manique, il suffisait de construire un patron hexagonal de côtés de même longueur. Ils ont donc effectué une première tentative de construction avec le matériel de géométrie. Certains ont utilisé uniquement la règle. Personne n’a pensé à sortir le rapporteur ou l’équerre. D’autres ont choisi de combiner le compas et la règle. Grâce à ces deux instruments, une minorité a réussi à construire un hexagone de côtés tous égaux. Ces élèves ont donc atteint le premier but fixé par l’ensemble de la classe. On peut dire à cette étape qu’il y a une évolution au niveau de la perception de l’hexagone régulier.

Groupe « règle » (16 élèves sur 36)	Groupe « compas, règle » (14 élèves sur 36)	Groupe « compas, règle, côtés égaux » (6 élèves sur 36)

Le dernier groupe a constaté que cette dernière figure hexagonale ne ressemblait pourtant pas aux hexagones du modèle, car elle était trop « allongée », pas assez « ronde ». J’ai alors demandé : Quelle autre hypothèse peut-on émettre sur l’hexagone pour qu’il soit conforme à ce qui est demandé ? Comment pourrait-on améliorer cette construction ? Quel mot de la consigne écrite au tableau avez-vous négligé ?

Les réponses ont d’abord tourné autour du mot « régulier ». Elles les ont ensuite orientés vers le cercle, car ils ont voulu « lisser les bords de l’hexagone pour qu’il devienne plus rond et régulier ». Enfin, elles les ont conduits à vouloir « mettre l’hexagone dans un rond pour qu’il ne dépasse pas et qu’il soit régulier ».

À partir de là, chaque élève a pris son compas, a tracé un cercle, et a commencé à y inscrire un hexagone. Trois groupes se sont encore distingués à cette étape. Ceux qui n’ont pas réutilisé la mesure du rayon de leur cercle ont tracé un hexagone inscrit dans le cercle avec uniquement la règle, mais qui ne respectait plus la première condition émise, à savoir : les côtés doivent être tous égaux. Le deuxième groupe est formé des élèves qui ont reporté la mesure du rayon avec la règle en procédant par tâtonnements. La règle a en réalité fait office de compas et le résultat final était correct. Le troisième groupe a utilisé le compas pour reporter la mesure du rayon, méthode experte mentionnée dans le protocole expérimental.

Groupe « hexagone inscrit non régulier » (7 élèves sur 34)	Groupe « règle faisant office de compas » (19 élèves sur 34)	Groupe « report du rayon au compas » (8 élèves sur 34)

Nous avons ensuite procédé à un débriefing sur ce qui a été fait durant cette étape. Chacun des trois groupes cités ci-dessus a expliqué sa technique. Après une interaction élèves-professeur, la méthode experte du protocole a été validée par l’ensemble de la classe. En amont, j’avais filmé un élève effectuant de lui-même en direct cette construction experte. Lors de la rédaction de mon protocole, j’avais décidé de faire visionner une vidéo prise sur un site d’échange d’informations, non personnelle, et expliquant la méthode du report du rayon. Mais voyant l’enthousiasme de cet élève devant la caméra, j’ai finalement décidé de projeter sa vidéo aux deux classes. De plus, ses explications étaient concises et exactes, son « coup de crayon » clair et précis, sa motivation de mise. Le protagoniste a capté l’attention de tous de par sa proximité avec les autres élèves, comme l’avait fait ma grand-mère avec sa vidéo de couture. En définitive, on peut dire que grâce à leur motivation envers l’approche ethnogéométrique de l’activité, mes élèves ont évolué face à la construction de l’hexagone régulier. Tous ont finalement réussi à en construire un en utilisant la méthode experte du report du rayon.

Nous nous sommes ensuite demandés comment les « gramoun » faisaient pour construire leur propre patron hexagonal en carton. Utilisaient-elles cette méthode experte ? Avaient-elles des astuces plus artisanales ? Les élèves ont d’abord affirmé que les anciennes couturières n’utilisaient certainement pas la méthode experte, car il n’était pas courant dans l’ancien temps de disposer d’un compas chez soi. Puis, ils ont proposé d’effectuer le contour au stylo d’un objet déjà hexagonal acheté dans une boutique sur un support en carton. Mais ils se sont vite rappelés qu’à l’époque, il était difficile de trouver une boutique vendant ce genre d’objet. Ils ont ensuite pensé à procéder par tâtonnements, jusqu’à obtenir un hexagone « presque parfait ». Bien sûr, celui-ci ne sera pas régulier, mais en sera très proche. J’ai validé cette technique qui me semble tout à fait plausible et convenable.

Un élève (autre que celui filmé précédemment) est ensuite passé au tableau pour refaire la construction de l’hexagone régulier pas à pas, pendant que les autres essayaient de rédiger un programme de construction au fur et à mesure de l’avancée de l’élève interrogé. Malheureusement, la cloche annonçant la fin de la séance a retenti et nous n’avons pas pu terminer de rédiger le programme, ni de finir la construction au tableau. J’ai donc demandé aux élèves de continuer ce travail chez eux pour la fois suivante.

PHASE 4 : Utilisation du support géométrique en art visuel

Avant de commencer la phase 4 du protocole, nous avons corrigé le programme de construction de l’hexagone régulier. Cela a permis de faire un rappel sur ce qui avait été fait à la séance précédente, sachant que la maîtrise de cette étape était indispensable à la réussite de l’activité suivante. Ce programme de construction a fait l’objet d’une trace écrite sur le cahier.

Puis, j’ai demandé aux élèves de construire cette fois-ci le patron d’une face d’une manique sur feuille. J’ai autorisé tout type de feuille : blanche, colorée, quadrillée, Canson. Je n’ai par contre pas imposé le rayon du cercle de base. Certains ont utilisé le pavage pour réaliser ce patron en forme de « fleur » : ils ont créé d’abord un premier patron ayant pour forme un hexagone régulier. Puis ils l’ont découpé. Ensuite, ils ont fait le contour de ce patron hexagonal au crayon à papier pour obtenir le centre de la « fleur ». Enfin, ils ont réitéré cette étape six fois pour former une rosace représentant les six pétales de la « fleur ». Ils ont ainsi obtenu le nouveau patron en forme de « fleur » demandé. On parle bien ici de pavage, car ces élèves ont utilisé un seul motif de base, les autres motifs n’étant qu’une répétition de cette même figure élémentaire.

D’autres ont construit un hexagone régulier au centre de la feuille en utilisant la méthode experte du report du rayon. Ils ont ensuite réitéré cette méthode six fois pour obtenir les pétales. On ne peut pas parler ici de pavage, car ces élèves ont recommencé à chaque fois la construction du motif. En quelque sorte, il n’y a pas eu de figure élémentaire. Ce sont plutôt les bons élèves qui se sont lancés dans ce procédé, car il possède une difficulté supplémentaire par rapport à la technique du pavage : retrouver les centres des cercles circonscrits aux hexagones.

D’autres encore ont eux aussi construit un hexagone régulier au centre d’une feuille quadrillée en utilisant la méthode experte et se sont rendus compte qu’il était possible d’utiliser les carreaux pour construire les pétales.

Enfin, j’ai demandé aux élèves de décorer leur patron comme ils le voulaient, en laissant libre cours à leur imagination et leur créativité. Ils ont terminé cette partie artistique chez eux et m’ont rendu le travail à la séance suivante. Beaucoup ont joué le jeu, même les garçons de la section football. Ci-dessous quelques productions d’élèves, plus originales les unes que les autres.

2.4. Analyse des productions des élèves de mon collègue

Mon collègue est responsable d’une classe de cinquième. Je lui ai donc demandé d’effectuer une activité autour de l’hexagone régulier avec ses élèves, sans avoir vu en amont la partie ethnique que j’ai proposée à mes propres classes. La consigne donnée était la suivante : construire un hexagone régulier. Aucune autre indication ne devait être fournie. Les élèves pouvaient utiliser ou non le matériel de géométrie. Tous l’ont utilisé.

J’ai ensuite analysé les quinze copies recueillies par mon collègue. J’ai répertorié quatre types de productions :

• celles où l’hexagone est « allongé », donc non régulier (cinq élèves sur quinze) ;
• celles où l’hexagone n’est toujours pas inscrit dans un cercle et non régulier, n’ayant pas les côtés de la même longueur (deux élèves sur quinze) ;
• celles où l’hexagone est inscrit dans un cercle, mais sans avoir des côtés de même mesure, donc lui aussi non régulier (trois élèves sur quinze) ;
• celles conformes à un hexagone régulier (cinq élèves sur quinze) ; parmi ces élèves, deux ont écrit un programme de construction en dessous de leur hexagone.

Ainsi, dans la classe test, la plupart des élèves n’ont pas porté attention au mot « régulier ». Un seul élève sur trois a réussi la construction de l’hexagone régulier, alors que dans mes classes, la totalité des élèves a évolué vers la réussite. On peut supposer que, n’ayant pas effectué la partie ethnique, les élèves de mon collègue n’ont pas eu de modèle à suivre. Ils n’ont donc pas assimilé la nécessité de construire un hexagone ayant tous ses côtés de même longueur, vu qu’ils ne savaient pas sur quel but concret cela aurait pu déboucher par la suite (assemblage de plusieurs hexagones). Par contre, dans le cas de mes élèves, la phase ethnogéométrique effectuée en amont leur a donné une image mentale précise d’un hexagone régulier, qu’ils ont gardée en mémoire et qu’ils garderont longtemps.

Enfin, mon collègue m’a expliqué qu’il n’avait pas ressenti, chez ses élèves, l’enthousiasme qui s’est dégagé de ma classe lorsqu’il a fallu passer à la construction sur papier. C’est un fait que les miens, sachant à quoi cela allait servir ultérieurement, étaient heureux et motivés de réaliser un travail basé sur une tradition de leur île natale. Grâce à cela, les moins bons élèves de mes classes ont pu se valoriser, participer et s’exprimer.

2.5. Analyse de ce que les élèves ont retenu des séances ethnogéométriques

J’ai demandé à mes élèves de répondre à la question suivante sur feuille en cinq lignes minimum : Qu’est-ce-que j’ai appris lors des séances autour du « tapi mendian » ? Sur trente-deux copies ramassées, vingt-quatre résument plutôt la partie ethnique, trois relèvent de la géométrie car on y trouve le programme de construction d’un hexagone régulier, et cinq proposent un mixage des deux.

Cette répartition des réponses montre que le travail effectué en amont avec les élèves sur leur patrimoine culturel est resté ancré dans leur mémoire. Le mot « manique » ainsi que son utilisation première sont quasiment revenus à chaque fois, au même titre que le mot « hexagone ». Ce dernier a donc été complètement intégré à la partie culturelle en étant clairement associé aux maniques. On peut donc dire que la partie ethnique a été un véritable moteur pour les élèves qui ont plus facilement intégré la notion géométrique que j’ai voulu transmette. Ci-dessous deux exemples de rédactions de mes élèves.

2.6. Bilan de l’expérimentation

Le fait d’avoir combiné le patrimoine réunionnais des élèves et la géométrie a porté ses fruits. En effet, 100% de mes élèves ont réussi la construction de l’hexagone régulier, contre environ 33% dans la classe test.

De façon générale, il est important dans l’enseignement des mathématiques de s’appuyer sur des repères historiques et culturels, ce qui est une compétence faisant partie du socle commun. Ces repères ont été mis en place lorsque nous avons situé Cilaos sur une carte de la Réunion, mais aussi quand nous avons parlé du traditionnel « tapi mendian » et expliqué l’étymologie de cette expression. Les élèves ont ainsi pu s’approcher de plus près de leurs origines. Certains étaient déjà familiers avec elles, d’autres un peu moins. Ainsi, des liens plus forts se sont créés entre ces différents élèves, mais aussi avec moi. En effet, en leur montrant la vidéo de ma grand-mère, j’ai partagé une partie de moi-même avec eux, et ils ont ressenti une proximité qui a aidé les plus timides à s’exprimer. La vidéo de ma grand-mère a aussi suscité la curiosité de certains. En effet, elle s’exprimait en créole, et certains mots leur étaient inconnus, comme par exemple « zarguèt », qui veut dire « ganse », ou encore « kokote », qui signifie « hexagone en tissu ». Là encore, ce sont les élèves les plus difficiles qui ont traduit ces mots. Ils ont été les moteurs de la séance et ont aidé les bons élèves qui, pour une fois, ne connaissaient pas les réponses.

Par ailleurs, j’ai fait passer en classe d’autres objets confectionnés eux aussi par ma marraine, composés essentiellement de pentagones et d’hexagones. Les élèves ont pu voir ce que l’on pouvait faire uniquement en utilisant des formes géométriques. Ils ont particulièrement aimé deux objets. L’un formait une peluche constituée de deux sphères en tissus hexagonaux et pentagonaux, qu’ils ont baptisé « Bébé chat » et à qui ils ont fait un câlin. L’autre était une poule fabriquée grâce au recyclage d’un « bak soupline » et aux incontournables formes géométriques en tissus. En voyant cet objet, ils ont voulu me raconter comment leurs grands-pères faisaient pour abattre une poule destinée à la consommation. Un élève a utilisé sa règle en guise de sabre pour me montrer le geste à effectuer. Ils croyaient que je ne connaissais pas cette tradition réunionnaise. Quand je leur ai expliqué que moi aussi j’aidais mon grand-père à « plumer la poule » sortie de l’eau bouillante, ils étaient étonnés d’apprendre qu’un professeur vivait les mêmes aventures qu’eux. Cela a une fois de plus créé un lien avec mes élèves. Chose qui n’aurait pas pu se faire si je n’avais pas effectué une activité de ce type.

Papa chat, corps cylindrique et tête sphérique	Bébé chat, tête et corps sphériques

Caroline, la tortue	Lacoste, le canard de Noël	Crête d’or, la poule couveuse

J’en conclus que je me suis placée au carrefour de deux contextes différents. Dans le premier, j’ai pris la position de mathématicienne en effectuant un travail géométrique en amont. Dans le second, j’ai laissé place à mon côté enseignant en imaginant la meilleure des façons de négocier avec mes élèves pour faire évoluer leurs apprentissages dans des conditions favorables. J’ai proposé des activités ludiques, qui traitent d’une situation concrète et qui ont intrigué les élèves. Même les plus dissipés de mes deux classes y ont trouvé un intérêt et se sont mis rapidement au travail, motivés par la curiosité. Une dynamique positive s’est installée dans mes classes et a facilité ma démarche pédagogique.

3. PROLONGEMENTS ET CONCLUSION

3.1. Un atelier couture

En voyant la motivation qu’éprouvaient mes élèves, j’ai pensé qu’il serait intéressant d’organiser un atelier couture pour qu’ils manipulent concrètement les objets utilisés par ma grand-mère. La majorité des élèves étaient enthousiastes à l’idée d’effectuer ces travaux et de reproduire en réalité ce qu’ils avaient pu voir sur la vidéo, même et surtout les garçons de la section football !

Je leur ai demandé de construire le patron d’un hexagone régulier de quatre centimètres de côté. La vidéo de l’élève montrée lors d’une précédente séance a tourné en boucle pendant cette phase. Les plus doués ont réussi à coudre leur premier hexagone uniquement à l’aide de cette vidéo. Les autres se sont mis tout autour de moi, et reproduisaient en même temps mes gestes. J’ai été très agréablement surprise des résultats finaux.

À la fin de cet atelier, un élève m’a remerciée d’avoir bien voulu transmettre mon savoir à l’ensemble de la classe. Motivée comme jamais, et avide de pouvoir rendre des enfants heureux, j’ai en projet d’organiser d’autres ateliers de couture pour initier les volontaires venant d’autres classes et perfectionner mes élèves les plus doués et les plus motivés dans la confection de maniques créoles.

3.2. Prolongements envisagés pour les années futures

Toutes ces séances ethnogéométriques m’ont donné envie de continuer sur cette lancée. En effet, ce projet a été très agréable à mettre en place avec les élèves. Malgré les difficultés que j’ai rencontrées avant, pendant, et après l’élaboration du protocole expérimental, j’aimerais approfondir mes recherches, affiner mes démarches didactiques et corriger mes erreurs pour être de plus en plus à l’aise avec ce changement de cadre. J’ai donc répertorié des modifications que j’aimerais apporter à mon dispositif pour les années suivantes.

Tout d’abord, lors de la phase 4 du protocole expérimental, je veillerai à imposer la longueur des côtés des hexagones. En effet, nous aurions pu effectuer le « sur-pavage » lors de l’affichage des productions originales des élèves sur le tableau du fond de la classe prévu à cet effet. Dans la précipitation, je n’ai plus pensé à leur préciser le rayon à considérer. Ce n’est qu’en récupérant les productions que je me suis rendue compte de mon oubli. C’est vraiment dommage, car cela aurait été une activité ethnogéométrique à proprement parler. En effet, les élèves auraient vu concrètement comment rassembler les « fleurs » pour obtenir le « tapi mendian », et se seraient concentrés sur une seconde activité de pavage autre que celle effectuée lors de la confection du patron d’une face d’une manique. De plus, nous aurions pu profiter d’une belle œuvre finale composée des productions des deux classes.

Ensuite, j’aimerais me pencher de plus près sur la construction de l’hexagone régulier en justifiant pourquoi la méthode du report du rayon fonctionne. En cinquième, j’ai jugé cette étape un peu difficile pour les élèves, la notion de démonstration étant plutôt abordée en classe de quatrième. Ils n’ont pas l’habitude d’effectuer ce type de tâche. Pour autant, si j’avais à recommencer, j’aurais sans doute intégré la démonstration en fin d’année pour familiariser les élèves à la méthode et les initier au raisonnement mathématique qui va les attendre en quatrième, tout en l’adaptant à leur niveau actuel.

Comme le socle commun de connaissances, de compétences, et de culture préconise de familiariser les élèves avec les outils informatiques, et face à l’enthousiasme des élèves lors de la confection de maniques en tissu, je me suis dit qu’il aurait été opportun à ce moment là d’apporter une approche plus technique à la réalisation d’un patron d’une face d’une manique. Cette approche technique pouvait notamment se faire par le biais du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra. Pendant mon enseignement, j’ai pu constater que les élèves étaient particulièrement doués dans la manipulation de cet outil logiciel. Lors de la réalisation du patron d’une face d’une manique, très peu d’élèves avaient proposé l’idée de réaliser ce patron en effectuant la méthode experte du report du rayon sept fois. Si la situation s’était reproduite, j’aurais sans doute envisagé de laisser ces élèves expliquer par eux-mêmes leur démarche intuitive. En effet, la majorité des élèves avait réalisé le patron de la « fleur » par la méthode du pavage, sans avoir réellement conscience des implications mathématiques qu’il y avait derrière cette répétition du motif de base. Et comme une partie des élèves a vu ces implications, j’aurais pu embrayer sur cela pour introduire l’utilisation du logiciel de géométrie dynamique dans mon protocole. Bien sûr, pour valoriser les élèves qui ont eu cette intuition, je leur aurais certainement laissé le soin d’expliquer à l’ensemble de la classe cette approche différente. Dans l’hypothèse où certains n’auraient pas compris cette explication, je l’aurais nécessairement reprise pour introduire une nouvelle activité pratique via le logiciel.

Le déroulement de cette dernière activité pourrait être organisé ainsi :

• il faut créer un hexagone régulier avec la commande « polygone régulier » ;
• à l’aide d’un côté de l’hexagone, tracer un triangle équilatéral à l’extérieur de l’hexagone ;
• le sommet extérieur à l’hexagone (celui qui ne correspond à aucun sommet de celui-ci), est alors le centre du cercle correspondant à l’une des pétales de la « fleur » ;
• à partir de ce centre, on peut utiliser la méthode experte vue en classe ;
• cette opération doit être réitérée cinq fois pour obtenir les cinq autres pétales.

À l’issue de cette approche pratique, les élèves auront certainement compris la méthode experte. De ce fait, dans un souci d’établir une approche d’enseignement spiralé, il serait judicieux de réinvestir la notion de symétrie axiale dans la conception du patron de la « fleur ». Pour cela, à partir du premier hexagone, il suffirait, pour construire les pétales, d’utiliser la symétrie axiale.

À partir de cela, l’incorporation d’une nouvelle démarche de la construction de ce patron répond à un autre impératif. Au delà de réinvestir une ancienne notion, il s’agit véritablement d’apporter aux élèves diverses méthodes d’apprentissage. Il s’agit en réalité de mettre en œuvre une pédagogie différenciée. L’idée serait de solliciter différentes approches (visuelles, pratiques, etc.) pour prendre en compte les différences des élèves.

En définitive, le prolongement de mon protocole expérimental consisterait dans un premier temps à mettre en place une activité de découverte basée sur le « sur-pavage » afin d’amorcer une approche plus théorique visant à familiariser les élèves au raisonnement mathématique qu’apporte la démonstration. Dans un second temps, il s’agirait de réinvestir cette approche théorique dans la réalisation manuelle d’une manique en tissu. Enfin, il s’agirait d’incorporer l’utilisation d’un outil informatique, combiné à un rappel de cours, en vue de mettre en œuvre une pédagogie différenciée.

3.3. Conclusion

La culture réunionnaise se caractérise notamment par l’existence de représentations régulières, ou encore d’architectures singulières. Cela n’est pas le fruit d’une méthode mathématique à proprement parler, mais d’une reproduction d’un héritage transmis de génération en génération. Pour autant, les mathématiques, si elles ne contribuent pas directement à ces édifications, y participent quand même de façon implicite.

C’est ainsi que mes élèves ont pu réaliser des maniques de façon intuitive sans se référer à une véritable démarche mathématique fondée sur des propriétés géométriques. Et c’est l’ethnomathématique, et plus particulièrement l’ethnogéométrie, qui permet de mettre en lien ces reproductions mécaniques avec les méthodes développées par les mathématiques. Celles et ceux qui pratiquent ces constructions traditionnelles emploient des démarches géométriques sans pour autant les citer, les comprendre et se les approprier. L’ethnomathématique vise alors à faire émerger ces notions qui sont restées en marge.

Cette nouvelle branche des mathématiques n’est pas encore appréhendée par la plupart des enseignants. Pourtant, elle peut constituer un véritable outil au service de la pédagogie. L’enseignement des mathématiques ne peut pas se résumer à la simple compilation de notions ou des concepts. Il faut que l’enseignement ait un ancrage dans la vie réelle. Quoi de mieux que de prendre comme point de référence des éléments appartenant à la culture même des élèves : l’observation des lambrequins ou encore des « Jours » de Cilaos peut susciter un réel engouement chez les élèves. Ces derniers prennent conscience des difficultés qu’ont rencontrées leurs ancêtres dans la réalisation de ces projets. L’intérêt des élèves est alors total et l’enseignant peut trouver en cela une source inépuisable de motivation.

J’ai ainsi pris conscience que l’enseignement des mathématiques ne peut se limiter à une approche purement abstraite. Si, personnellement, j’ai aimé les mathématiques, c’est parce que j’ai toujours pu me raccrocher à des éléments concrets. Et c’est dans cet esprit que je conçois maintenant d’enseigner cette discipline.

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